Numeri Primi

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Quarcky
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Messaggio da Quarcky » 01 gen 1970, 01:33

Apro questo forum per raccogliere un po\' di teoremi sui numeri primi che potrebbero essere utili, o per discuterne. Quindi se qualcuno conosce teoremi interessanti in proposito o ha osservazioni utili...
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<BR>THANKS <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Quarcky il 08-04-2003 22:53 ]
"Due cose sono infinite. l'universo e la stupidità umana; ma sul primo non sono ancora del tutto certo..."
Albert Einstein

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ho trovato una cosa che mi ha divertito molto, la somma dei reciproci dei primi diverge... e se non sbaglio la somma dei primi minori di x (o dei primi x numeri primi, non mi ricordo) tende asintoticamente a lnlnx... mooolto divertente.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 08-04-2003 23:20 ]

pennywis3
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Messaggio da pennywis3 » 01 gen 1970, 01:33

Ogni numero intero può essere scomposto in maniera unica in un prodotto finito di numeri primi, non necessariamente distinti.....
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<BR>~p3~ <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

Un numero p è primo se e solo se (p|ab => p|a V p|b), quindi p è divisibile solo per se stesso e per 1.

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luca88
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Messaggio da luca88 » 01 gen 1970, 01:33

Ma_go ti dispiace spiegare quello che hai scritto, che non capisco? Grazie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Provo a tradurre io....
<BR>Un numero p è primo se e solo se p divide ab, cioè se p divide a \"vel\" p divide b. Ora tutto ciò dovrebbe essere valido soltanto se p è primo perchè se p non è primo è possibile che non si verifichi che p divida a \"vel\" p divida b.
<BR>
<BR>Infatti sia a=3 et b=2. Si ha che per p=6, p divide ab, ma p nono divide singolarmente a vel b.
<BR>
<BR>Se ho detto cavolate ditemelo.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 09-04-2003 19:00 ]

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

No nessuna cavolata...
<BR>tutto ok.

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luca88
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Messaggio da luca88 » 01 gen 1970, 01:33

Grazie Massimino, ho un\'altra curiosità: con l\'introduzione dei numeri relativi la definizione di numero primo non dovrebbe essere specificata?

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

la definizione \"vera\" di numero primo è la proprietà che ha scritto ma_go. In Z in teoria sono primi anche gli opposti dei primi in N. Ma di solito quando si parla di numeri primi si parla di N
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

DD questo discorso mi pare l\'abbiamo fatto proprio due sere fa in terrazza a Senigallia...
<BR>Una cosa: nella definizione a deve essere diverso da b? Altrimenti mi pare che anche 1 vada bene, mentre 1 non è primo.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 13-04-2003 22:49 ]

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Wilddiamond
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Messaggio da Wilddiamond » 01 gen 1970, 01:33

Eh sì, pensa un po\' cosa si fa alle 2 di notte(o giù di lì) sulla terrazza di un albergo.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
-- Io sono fiero del mio sognare, di questo eterno mio incespicare --

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DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Nella definizione p dev\'essere anche invertibile, cioè se e è l\'elemento neutro del gruppo, deve esistere p\'=/=p tale che p*p\'=e. Nel caso di N e Z e è 1 (e * è l\'ordinaria moltiplicazione)
<BR>(Questo esclude anche lo 0)
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ale83
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Messaggio da ale83 » 01 gen 1970, 01:33

Un numero naturale si dice perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori (ovviamente escluso il numero stesso).
<BR>Euclide ha dimostrato che ogni numero [2^(n-1)][(2^n)-1] con n>1 è perfetto se (2^n)-1 è primo. Eulero ha dimostrato il (QUASI) viceversa, cioè che la formula [2^(n-1)][(2^n)-1] con n>1 e (2^n)-1 primo genera tutti i perfetti pari.
<BR>L\'ho letto sul \"Dove va la matematica\" (Keith Delvin), ma non ci sono le dimostrazioni. La prima sono riuscito a farla da solo, la seconda mi sembra più complicata, anche perchè se non lo fosse non si capirebbe come mai siano passati così tanti secoli tra l\'una e l\'altra...
<BR>Qualcuno mi sa indicare dove posso trovarla (o vuole cimentarsi)?
<BR>Inoltre si crede che non esistano perfetti dispari, se volete provare a dimostrare pure questo...ma vi avverto che non c\'è mai riuscito nessuno!!

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Non possiamo trascurare che esistono questi teoremi:
<BR>esistono infiniti numeri primi.
<BR>Ogni numero naturale è scomponibile come prodotto di numeri primi in modo unico (se il numero stesso è primo basta intenderlo come prodotto di un solo termine)
<BR>Ogni numero primo, escluso 2, è del tipo 4n+1 o 4n-1.
<BR>I primi del tipo 4n+1 sono scomponibili, in un unico modo, come somma di due quadrati.
<BR>I primi del tipo 4n-1 non possono mai essere scomposti come somma di due quadrati.
<BR>Se p è primo e non è fattore di a allora è fattore di a^(p-1)-1.
<BR>Se p è primo e a è un naturale qualsiasi allora a^(p-1)+a^(p-2)(p-1)/2!+(p-1)(p-2)(a^(p-3))/3!+...+a è un numero naturale.
<BR>se p è un primo e a un naturale qualsiasi allora (a+1)^p-(a^p+1) è divisibile per p.
<BR>se p è primo allora a^p-a è divisibile per p per ogni a naturale.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^2+1 allora p=4k+1 per un qualche k naturale.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^4+1 allora p=8k+1 per un qualche k.
<BR>Sia a un numero pari tale che p, primo, non è fattore di a ma lo è di a^n+1 allora p=2kn+1 per un qualche k (a dire la verità non sono sicura al 100% di questa proprietà).
<BR>La somma dei reciproci dei primi diverge (tende a lnlnx per i primi x primi)
<BR>La somma dei reciproci dei primi gemelli converge.
<BR>ogni numero intero positivo è scomponibile come somma di non più di 300.000 numeri primi.
<BR>non esiste un numero infinito di interi positivi non scomponibili come somma di al più 4 numeri primi.
<BR>ogni progressione aritmetica del tipo a+nb, con a e b primi fra loro, contiene infiniti numeri primi.
<BR>il numero di numeri primi minori di n tende asintoticamente a n/ln(n)
<BR>se p è primo allora 2^p-2 è divisibile per p (ops... questo è un caso particolare di un teorema più generale già detto... va bhè, lo lascio lo stesso...)
<BR>Tutti i primi sono dispari, tranne 2. (mi merito la medaglia Fieds...)
<BR>tra n e 2n esiste sempre un primo.
<BR>l\'insieme dei primi è un insieme diofanteo
<BR>L\'insieme dei primi ha (ovviamente) la cardinalità del numerabile
<BR>per n maggiore o uguale a due n è primo se e solo se n-1 sopra k è congruo a (-1)^k (MODn)
<BR>La probabilità che il più grande fattore primi di n sia maggiore di sqrt(n) è ln2.
<BR>La probabilità che due numeri siano primi fra loro è (zeta(2))^(-1)=6/pi^2.
<BR>La probabilità che presi a casi n numeri interi siano privi di fattori primi comuni elevati alla n (8 e 24 hanno in comune il fattore 2 elevato alla 3) è (zeta(n*p))^(-1).
<BR>Il più grande numero primo attualmente noto è 2^13466917-1 e ha 4.053.946 cifre. (se ha qualcuno interessa lo può leggere tutto alla pagina <a href=\"http://www.mersenne.org/prime5.txt\" target=\"_blank\" target=\"_new\">http://www.mersenne.org/prime5.txt</a> .
<BR>Se a qualcuno interessa partecipare all\'iniziativa per la ricerca di primi sempre più grandi può andare sul sito www.mersenne.org e potrebbe diventare lo scopritore del prossimo numero primo di mersenne... (cioè del tipo 2^n-1)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 16-04-2003 19:50 ]

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>se p è primo allora (a+1)^p-(a+1) è divisibile per p.
<BR>se p è primo allora a^p-a è divisibile per p per ogni a naturale.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Che differenza c\'è?

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