Esercizio numerico facile facile

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Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

Trovare tutti i numeri interi che sono uguali
<BR>alla somma dei quadrati delle cifre che li
<BR>compongono.
<BR>
<BR>
Lex maxima : se qualcosa può andar male, prima o poi lo farà

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Alura, proviamo a restringere un po\' il campo d\'azione. Intanto diciamo che i numeri da considerare sono quelli di 1 2 e 3 cifre, in quanto per 4 cifre, il massimo che si può ottenere come somma dei quadrati delle cifre stesse è 4*81=324, che è minore di mille.
<BR>Con una cifra i casi sono due (uno?), cioè 1 e 0.
<BR>Se passiamo a due cifre dovremmo avere 10a+b=a^2+b^2, cioè a(10-a)=b(b-1). Il primo membro (considerando a diverso da 0 visto che altrimenti si ricadremme nel caso ad una cifra) può essere uguale a 9, 16, 21, 24, 25. Nessuno di questi numeri può essere espresso come il prodotto di due interi consecutivi, quindi niente da fare per le due cifre.
<BR>Passiamo alle tre cifre. Si avrebbe 100a+10b+c=a^2+b^2+c^2, cioè a(100-a)+b(10-b)+c(1-c)=0 . Il primo addendo vale come minimo 99, e l\'unico addendo negativo, cioè il terzo, vale al massimo -72, quindi niente da fare. Ho però la vaga impressione che quest\'ultimo caso potesse essere tralasciato... mah, chissà, comunque a quest\'oa si perdona tutto.
<BR>
<BR>Buenasnoches
<BR>[addsig]
<html>
I can smile... and kill while i smile.
</html>

Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

Caso generico :
<BR>
<BR>trovare tutti i numeri equivalenti alla
<BR>somma delle n-esime potenze delle cifre
<BR>che li compongono
<BR>
<BR>---------------------------------------
<BR>con n=6 il discorso si fa interessante...
<BR>tendenzialmente si può notare il numero
<BR>complessivo di soluzioni è inversamente
<BR>proporzionale a phi(x), ma questo non lo
<BR>so giustificare matematicamente...
<BR>
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PaoloGiarrusso
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Messaggio da PaoloGiarrusso » 01 gen 1970, 01:33

Scusa l\'ignoranza, ma che cos\'è phi(x)?
Svegliati e guardati in faccia: sei sicuro di essere tu?

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Ti rispondo io, se sono abbastanza empatico, con phi(x), con x naturale, jack dovrebbe intendere il numero di interi positivi minori di x che sono primi con x. Se x è il prodotto di vari numeri primi p_1, p_2... p_i ognuno elevato ad un certo esponente, allora phi(x)=x*(1-1/p_1)(1-1/p_2)....(1-1/p_i)[addsig]
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cevini
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Messaggio da cevini » 01 gen 1970, 01:33

Kornholio, il tuo discorso mi pare un po\' strano, anche perchè la somma delle cifre di un numero dipende dalla base in cui è scritto.
<BR>Ma soprattutto, cosa intendi per x?
<BR>In ogni caso, potresti postare qualche esempio?
<BR>Ciao e grazie
Cevini

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