Problema

surreAle · Messaggio da **surreAle** » 01 gen 1970, 01:33

sì, lo so che il mio linguaggio matematico non è il massimo, ma avendo paura di commettere strafalcioni, ho preferito parlare, piuttosto che scrivere n (anche perchè la tastiera non aiuta)...comunque cercate di capirmi...faccio il classico!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

L\'ho modificato il messaggio precedente, vallo a rileggere, ci sono degli errori \"importanti\" anche nella parte centrale.
 Un consiglio: cerca di essere il più formale possibile (entro il ragionevole), non solo sarai più rigorosa e corretta ma vedrai che spesso le cose si semplificheranno...

surreAle · Messaggio da **surreAle** » 01 gen 1970, 01:33

cavolo hai ragione, non me ne ero accorta, volevo dire infatti n non divisibile per m+1 con m </= sqrt(n) ;
 (ma perchè certe cose \'sto forum non me le scrive e devo modificare? ...mi salta i pezzi!) non mi vuole scrivere m min/uguale sqrt(n)
 
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: surreAle il 24-02-2003 20:02 ] [ Questo Messaggio è stato Modificato da: surreAle il 24-02-2003 20:08 ]

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Azz... qualcuno se ne è accorto... E io che speravo...
 
 Sulla stessa strada si può a n(n-1)(n-2)/2, che è sicuramente minore o uguale al mcm.
 Questa l\'ho pensata mentre mangiavo, ora controllo se ho detto qualcosa di minimamente sensato. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 24-02-2003 20:29 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

ehi raga, siccome il problema mi piace, ho intenzione di risolverlo per bene, ma siccome devo uscire non faccio in tempo, quindi quando posterò la sol. non voglitemene se qualcuno c\'è gia arrivato prima, prometto di non leggerne la sol..
 A dopo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

ehi raga, siccome il problema mi piace, ho intenzione di risolverlo per bene, ma siccome devo uscire non faccio in tempo, quindi quando posterò la sol. non voglitemene se qualcuno c\'è gia arrivato prima, prometto di non leggerne la sol..
 A dopo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Usando il teorema di Chebishev (o come si scrive), che dice che tra n e 2n esiste sempre un primo, si fa in un attimo...
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Non penso che sia il massimo dell\'onestà usare Chebichev... e non so se accetterebbero la soluzione, a meno che non lo dimostri a latere.

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Ma se è un teorema perchè non dovrebbero accetarlo?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 01-03-2003 14:15 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-02-24 21:05, Biagio wrote:
 ehi raga, siccome il problema mi piace, ho intenzione di risolverlo per bene, ma siccome devo uscire non faccio in tempo, quindi quando posterò la sol. non voglitemene se qualcuno c\'è gia arrivato prima, prometto di non leggerne la sol..
 A dopo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 vabbé, siccome sono di parola...
 sia a l\'intero tale che sqrt(n)>=a>sqrt(n)-1.
 allora n dev\'essere divisibile per a, a-1, a-2,...2.
 n risulta uguale al massimo a: a^2 + 2a (infatti a^ + 2a +1=(a+1)^2)
 allora l\'m.c.m. tra a,a-1,a-2,...2 dev\'essere sicuramente minore o uguale di n.
 poichè a, a-1 sono primi tra loro, inoltre se a è maggiore di 4, esiste un termine >< da a e da a-1 che contiene nella sua fattorizzazione fattori che non compaiono nella fattorizzazione di a e di a-1, infatti
 se a è pari, a e a-2 , tenendo conto che a = 2b, possono essere riscritti come 2b e 2b – 2.
 Allora 2b, 2b-1, 2b-2 hanno come mcm 2b(2b-1)(b-1) che è minore o uguale all\'mcm di a, a-1, a-2, a-3...2.
 allora 2b(2b-1)(b-1)<=a^2 + 2a da cui si ottiene che a dev\'essere <6
 se a è dispari, i termini possono essere riscritti come 2b+1, 2b, 2b-1... 2. In particolare i primi tre termini sono evidentemente primi tra loro, dunque l\'mcm di (2b+1)2b(2b-1) è minore o uguale all\'mcm di a, a-1, a-2, a-3...2.
 Allora (2b+1)2b(2b-1)<=a^2 + 2a da cui si ottiene che a dev\'essere <5.
 Allora le sol. si ottengono per 0 < a < 5 , dunque per 0 < n < 25 e le sol.sono quelle gia postate.
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 01-03-2003 14:14 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 01-03-2003 14:16 ]

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Forse non mi faranno entrare alla normale, ma, mirando alla pura risoluzione del problema e rifacendosi al mcm, non è sufficiente dire che n ... -chiamiamolo a^2, che è più comodo- ...che a^2 deve essere divisibile (e quindi maggiore o uguale di ) per questa espressione:
 
 2^Fix(log2(a))*3^Fix(log3(a))*...*h^Fix(logh(a)) dove h è primo <= a.
 
 logn(a) è, nella mia mente bacata, logaritmo in base n di a e Fix() è parte intera.
 
 In fondo questo non è altro che il fatidico mcm. Ben si vede che per a=5 l\'espressione vale 60 mentre a^2 è solo 25. A questo punto basta cercare quei numeri tra 24 e 16 che sono multipli di 12, tra 15 e 9 che sono multipli di 6, tra 8 e 4 che sono multipli di 2, tra 3 e 1 che sono multipli di 1.
 
 Non sarà elegante, ma è abbastanza veloce <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Messaggio da **EvaristeG** » 01 gen 1970, 01:33

Cioè 24,12,8,6,4,3,2,1. tra tutto il resto mi ero dimenticato di scriverli nell\'altro messaggio. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Già, perchè se è un teorema non dovrebbero accettarlo? Perchè parliamo di matematica elementare, con un set più o meno definito di teoremi da cui attingere. Che senso ha dimostrare un teorema di matematica elementare con strumenti non elementari senza un minimo di giustificazione?
 
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 Comunque puoi sempre fare la prova: qualche tempo fa a Cortona hanno dato il seguente esercizio: trovare le soluzioni intere di x³+11³=y³. Bene, come possiamo fare? Ma sì... usiamo l\'ultimo Teorema di Fermat, tanto è un teorema, lo accettano sicuramente...