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Quarcky
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Messaggio da Quarcky » 01 gen 1970, 01:33

Provate quest\'esercizio semplice, semplice:
<BR>scrivere una formula x calcolare il valore della somma di tutti i numeri naturali da 0 fino ad n distinguendo due casi:
<BR>
<BR>1) n è pari
<BR>2) n è dispari
<BR>
<BR>N.B.: so che si può calcolare con la formula della somma degli elementi di una serie ma non intendo questo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Quarcky il 17-02-2003 23:52 ]
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ale86
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Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Noto con piacere che con la mia provenienza sto facendo scuola...

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

ale, insegna anche ad essere un po\' più chiari...

fisico
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Messaggio da fisico » 01 gen 1970, 01:33

per n pari: S= (n+1)*n/2
<BR>per n dispari: S= [(n+1)(n-1)/2] + [(n+1)/2]
<BR>
<BR>
<BR>ok?

Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

è interessante sapere che bisogno c\'è di dividere in casi un teorema dimostrato da un certo bambino a 9 anni lol <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">

Quarcky
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Messaggio da Quarcky » 01 gen 1970, 01:33

x Azarus:ti riferisci x caso a Gauss?! <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
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Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

no , a Lordgauss

Quarcky
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Messaggio da Quarcky » 01 gen 1970, 01:33

risposta a fisico: perfetto! cmq adesso non ricordo dove l\'ho scritta, ma credo che la mia formula x i casi dispari fosse + semplice della tua. Mi piacerebbe sapere cmq quale ragionamento hai seguito x trovarla grazie! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
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fisico
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Messaggio da fisico » 01 gen 1970, 01:33

Beh, ovviamente la formula per n dispari può essere semplificata a
<BR>
<BR>S=n(n+1)/2
<BR>
<BR>Adesso che ci guardo, è come quella degli n pari. E\' vero, d\'altra parte funziona.
<BR>Il procedimento per ricavarle è basato sull\'induzione: mettiamo che n sia pari, per es. 8:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8
<BR>
<BR>Si vede chiaramente che le somme del primo con l\'ultimo, del secondo con il penultimo ecc... sono costanti e pari a (n+1). S è costituita da n/2 volte questa somma, quindi S=n(n+1)/2.
<BR>
<BR>Per un n dispari, ad es. 9:
<BR>
<BR>S=1+2+3+4+5+6+7+8+9
<BR>
<BR>vale lo stesso discorso, qui S è data però da (n+1) preso 4 volte, cioè (n-1)/2 volte, a cui bisogna aggiungere l\'elemento centrale (in questo caso 5), che è sempre (n+1)/2. Quindi:
<BR>
<BR>S=[(n+1)(n-1)/2] + [(n+1)/2]
<BR>
<BR>che può essere semplificata perchè (n+1)(n-1)= (n^2) -1 e così via, fino al risultato: S=n(n+1)/2.
<BR>
<BR>Spero di essere stato chiaro. Sicuramente c\'è un metodo + veloce, ma così va bene lo stesso e funziona.
<BR>

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

già... è vero, a 9 anni (o 8?) ho dimostrato codesto teoremino.
<BR>
<BR>Però oltre a pari e dispari avevo considerato anche il caso parimpari, il caso spurio, il caso casuale e il caso banale.

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