Potenze...

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Quesito tratto dal giornale Newton di gennaio, più che un problema una curiosità, veramente semplice.
<BR>
<BR>Esiste un solo numero compreso tra 2 e 200000000000000 (o se preferite tra 2 e 2*10^14) che é un quadrato perfetto, un cubo perfetto e una quinta potenza perfetta (naturalmente siamo in N). Che numero é?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

A dire la verità ne esistono 2... 1073741824 e 205891132094649

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Sono un IDIOTA il secondo numero è troppo grande, ho contato male le cifre

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Il secondo é più grande di 2*10^14
<BR>
<BR>Comunque il primo é la risposta giusta, troppo facile...
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Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

3^30 > 2*10^14

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Il secondo è abbastanza maggiore di 2*10^14
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Qualcun altro che vuole partecipare al linciaggio di publiosulpicio?
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Prego, prego...di qua, mettetevi in fila...
<BR>
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publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Aiutoooooooooooooooooooooo................ mi sono accorto da solo del mio errore e l\'ho anche già detto... non mi pare il caso di insistere

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

Procedimento?

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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Stavamo scherzando! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
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publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Non me la prendo mai sul serio... cmq qualcuno ha chiesto il procedimento: basta osservare che se un numero è conteporaneamente un quadrato, un cubo e una quinta potenza, allora esso è necessariamente una trentesima potenza infatti x^30=((x^2)^3)^5, da cui si trova il numero, ponendo x=2
<BR>Anche x=3 , 4 , 5... sono tutte soluzioni, ma solo 2^30<2*10^14

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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Provate a generalizzare: qual è il più piccolo intero che sia conteporaneamente una potenza ennesima, una potenza emmesima eccetera? Anche questo non è difficile...

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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Direi che il più piccolo intero che é sia una m-potenza, una n-potenza e una k-potenza é sempre 2^mcm(m,n,k)
<BR>Naturalmente si può estendere a qualsiasi numero di potenze.
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Esatto!Almeno...questa è la mia stessa conclusione...ma si può dimostrare con facilità...suppongo sia quella giusta

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