equazioni funzionali involutorie con parte intera

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Sarina
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Messaggio da Sarina » 01 gen 1970, 01:33

ciao!!!
<BR>Beh, devo dire che qualcosa sulle equazioni funzionali so, ma quando il mio prof mi ha chiesto esempi di equazioni funzionali involutorie con la parte intera di x, devo dire che sono rimasta a bocca aperta.
<BR>Un\'equazione si dice involutoria se componendola due volte con se stessa, dà l\'identità (GIUSTO???)...ma se devo mettere la parte intera della variabile, poi come si risolve???
<BR>avrei bisogno di qualche esempio....grazie per la collaborazione
<BR>Sarina
<BR>

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Allora.
<BR>Forse il tuo professore ha detto \"funzione involutoria\", e non \"equazione funzionale involutoria\", che non ha senso. Dunque, una funzione involutoria dev\'essere bigettiva, ma la funzione parte intera di x (d\'ora in poi [x]) non è né iniettiva né surgettiva.
<BR>
<BR>Ecco che allora sorge di nuovo l\'annoso problema di capire che cosa si intende per \"funzione con la parte intera di x\", ovvero quali sono le funzioni che ti vanno bene, e quali non ti piacciono.
<BR>Ti faccio un esempio: la funzione
<BR><!-- BBCode Start --><B>f(x) = [x] + x - [x]</B><!-- BBCode End -->
<BR>si ottiene componendo la funzione [x] ad altre funzioni, ed è banalmente involutoria. Ma forse questi esempi banali non ti soddisfano, ed è questo che vorrei capire...
<BR>
<BR>Considera che per ottenere una funzione involutoria componendo [x] devi in qualche modo ripristinare la bigettività, e questo ti costringe a fare trucchetti tipo quello che ho fatto sopra. Ma è ovvio che con questi sistemi puoi ottenere qualunque tipo di funzione componendo qualunque altra funzione, quindi non è una cosa particolarmente interessante.

Sarina
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Messaggio da Sarina » 01 gen 1970, 01:33

Grazie!
<BR>E\' vero...mi sa che ho fatto un pò di confusione...una funzione è involutoria se componendola 2 volte con sè stessa ottengo l\'identità (ad esempio potrebbe essere f(x) = 1-x....mi sembra...)
<BR>...però è possibile che il prof abbia parlato di equazioni funzionali lineari involutive in una variabile con parte intera?!?
<BR>e\' qui che non capisco...cosa è una equazione funzionale involutiva?!?
<BR>grazie ancora
<BR>Sarina

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Perché non lo chiedi a lui? Penso sia una sua invenzione.
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>E comunque qui sei OT, abbi pazienza...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 21-12-2004 13:18 ]

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