Per Francesco Veneziano

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Messaggioda embedding » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Francesco. Mi sono appena imbattuto casualmente nella tua home page e ho visto la tua pagina con la lista di esercizi. L\'ultimo problema di cui parli e che immagino ti abbia dato parecchie rogne è ben noto ed è stato risolto più di un secolo fa da quel matto di JJ Silvester (lo stesso del teorema sulla segnatura delle forme quadratiche). Praticamente il limite superiore per il determinante di matrici di 1 e -1 è n^(n/2) ed è il migliore possibile dato che le matrici di Hadamard (cioè le matrici quadrate di 1 e -1 che moltiplicate per la propria trasposta danno n per la matrice identica) lo raggiungono. Quest\'ultima cosa è piuttosto facile da provare: |A*At|=|A||At|=|A|^2 ma in questo caso |A*At|=n^n-->|A|=n^(n/2). Sulle matrici di Hadamard (che esistono solo se n è un multiplo di 4, a parte il caso banale in cui n=2, ma non si sa se esistano per ogni multiplo di 4, e questo, a quanto ne so è uno dei più rognosi problemi aperti di combinatoria che ci siano in giro) puoi trovare informazioni in qualsiasi (o quasi) libro di combinatoria (specie se si tratta di libri che parlano di Teoria dei Disegni), per la dimostrazione di Sylvester, invece, non so darti referenze.

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Messaggioda embedding » 01 gen 1970, 01:33

In realtà il problema risolto da Sylvester è più generale e ammette che tra gli elementi delle matrici ci possano anche essere degli zeri.

RosalinoCellammare
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Messaggioda RosalinoCellammare » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2004-04-30 15:00, embedding wrote: <BR>In realtà il problema risolto da Sylvester è più generale e ammette che tra gli elementi delle matrici ci possano anche essere degli zeri. <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>hai capito!!! quindi quello dell\'attore è solo un passatempo!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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Messaggioda embedding » 01 gen 1970, 01:33

Era un avvocato, come il suo amico Arthur Cayley, e un poeta. Non so se facesse anche l\'attore: in ogni caso non credo avesse il fisico per fare Rambo <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">


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