convessità

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mates
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Messaggio da mates » 01 gen 1970, 01:33

Scusate la mia ingnoranza, ma per una funzione continua in un intervallo, basta verificare che f(x_1)+f(x_2)]/2>=f([x_1+x_2]/2) per essere <!-- BBCode Start --><B>certi</B><!-- BBCode End --> della convessità della funzione in tale intervallo ?
<BR>Oppure bisogna dimostrare la disuguaglianza classica per ogni t appartenente a [0;1] ?
<BR>
<BR>Grazie
<BR>

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Immagina che io voglia sapere se una funzione è convessa in un intervallo I.
<BR>Ad esempio la convessita della funzione seno (mettiamo caso che io non ne conosca il grafico), nell\'intervallo [0,7].
<BR>Scelgo allora due punti x_1 e x_2 appartenenti ad I e risolvo la disuguaglianza.
<BR>Deduco che in tale intervallo è concava aut convessa...
<BR>A priori non conosciamo i punti di flesso.

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mates
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Messaggio da mates » 01 gen 1970, 01:33

Se però restringo l\'intervallo e in esso la disuguaglianza risulta verificata <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> valore di x1 e x2, allora in quell\'intervallo dovrebbe risultare convessa. Il problema rimane dimostrarlo senza ricorrere alle derivate !
<BR>Se sbaglio dimmelo, non ho molta dimestichezza con questi argomenti, sono, come si dice, alle \"prime armi\".
<BR>
<BR>Ciao

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Immagina una funzione che compie tante oscillazioni in un intervallo.
<BR>Non è un po troppo complicato usare questa disuguagliaza?
<BR>E poi se l\'intervallo è piccolo i numeri che ti escono differisco per ordini di grandezza piuttosto piccoli, e quindi risulta difficile verificare la convessità in tal modo.
<BR>
<BR>Non credi che sia abbastanza complicato attribuire a x_1 e x_2 ogni valore di un intervallo....? Se poi non ti manca tempo...

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-29 12:14, mates wrote:
<BR>per una funzione continua in un intervallo, basta verificare che f(x_1)+f(x_2)]/2>=f([x_1+x_2]/2) per essere <!-- BBCode Start --><B>certi</B><!-- BBCode End --> della convessità della funzione in tale intervallo ?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Sì.

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-29 15:02, massiminozippy wrote:
<BR>Non credi che sia abbastanza complicato attribuire a x_1 e x_2 ogni valore di un intervallo....? <!-- BBCode Start --><B>Se poi non ti manca tempo</B><!-- BBCode End -->...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Uhm... suonartele di santa ragione sarebbe troooppo facile in questo caso, il che mi leverebbe la soddisfazione di vederti umiliato nella polvere così come meriteresti ch\'io facessi per via dell\'oltraggiosa tua impudenza, tant\'è che mi risolvo di tacere! Di sparar contro le crocerossine o le fighette inermi non è mia consuetudine, in effetti... ché tuttavia... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>...non posso proprio resistere alla tentazione di commentare!!! ghghgh
<BR>
<BR>Quindi te, massimino... così, giusto a titolo d\'esempio... per studiare il segno della funzione f(x) := sin(x) sull\'intervallo I := [0, 2Pi), cos\'è che fai, di grazia? Un controllo diretto su ogni possibile valore della x assunto in I? Porca paletta, massimino... e come ci riesci, santi numi? Sapessi farlo IO, a quest\'ora avrei vinto la Fields già da un paio d\'anni!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>P.S.: beh, vorrà dire che a te il tempo non manca... grrrrrrrr!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-29 17:52, euler_25 wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-29 15:02, massiminozippy wrote:
<BR>Non credi che sia abbastanza complicato attribuire a x_1 e x_2 ogni valore di un intervallo....? <!-- BBCode Start --><B>Se poi non ti manca tempo</B><!-- BBCode End -->...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Uhm... suonartele di santa ragione sarebbe troooppo facile in questo caso, il che mi leverebbe la soddisfazione di vederti umiliato nella polvere così come meriteresti ch\'io facessi per via dell\'oltraggiosa tua impudenza, tant\'è che mi risolvo di tacere! Di sparar contro le crocerossine o le fighette inermi non è mia consuetudine, in effetti... ché tuttavia... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>...non posso proprio resistere alla tentazione di commentare!!! ghghgh
<BR>
<BR>Quindi te, massimino... così, giusto a titolo d\'esempio... per studiare il segno della funzione f(x) := sin(x) sull\'intervallo I := [0, 2Pi), cos\'è che fai, di grazia? Un controllo diretto su ogni possibile valore della x assunto in I? Porca paletta, massimino... e come ci riesci, santi numi? Sapessi farlo IO, a quest\'ora avrei vinto la Fields già da un paio d\'anni!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
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<BR>P.S.: beh, vorrà dire che a te il tempo non manca... grrrrrrrr!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Dove è che ho detto ciò?
<BR>Ho letto solo ora il messaggio.
<BR>Cmq se ti riferisci al \"Se poi non ti manca tempo...\", bhè credevo ci fossi arrivato che era ironico...come gli ultimi 2 messaggi di risposta a mates.

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Quello che volevo dire è questo:
<BR>Supponiamo di volere sapere se una funzione e concava o convessa nell\'intervallo [0,1]. Scelgo x_1=0 e X_2=0.2 e applico la disuguaglianza. Mi uscirà qualcosa. Però adesso mi viene un dubbio: Come faccio ad essere certo che la funzione non cambia convessità nel nuovo intervallo [0,0.2]. Se procedessi nel modo indicato sopra dovrei scegliere ancora x_1=0 e x_2=0.1 (ad esempio) e verificare nuovamente la disuguaglianza. Però il mio dubbio resta ancora nella mente, e ci resterebbe per sempre se continuassi ad usare tale metodo. Quindi capisco che esso si rivela fallace, proprio per gli infiniti valori che x può assumere in [0,1], o in qualunque (o quasi) altro intervallo. Questo mi è confermato da una certa proprietà di densità (o meglio da una sua conseguenza. Infatti mi sembra di ricordare che la proprietà di densità affermi che fra due numeri razionali ce ne è almeno un altro razionale; e da qui si dimostra poi che ne esistono infiniti).

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