convessità

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 13:12, psion_metacreativo wrote:
<BR>in teoria l\'ho capita la disequazione di convessità, ma in pratica come si dimostra su un data funzione?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>La dimostrazione della formula della convessità l\'ho anche letta, ma me la sono dimenticata.... Mi sembra di ricordare cmq che entra in ballo la formula della distanza fra due punti, poi si pone uguale a t un qualche cosa, e poi si dice che la differenza fra due funzioni, che ora non ricordo come erano definite, deve essere maggiore di zero.....Sicuramente c\'è qualcuno che in questo forum la sa (Antimateria per intenderci, e con lui tutti quelli che hanno fatto Analisi I) solo che è un po fastidiosa da scrivere....<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 28-02-2004 15:26 ]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Riprendo la tua richiesta iniziale: Io conosco solo alcuni casi particolari per vedere se una funzioni è concava o convessa in un dato intervallo, ma non è che sia un metodo impeccabile.
<BR>
<BR>Ora cerco di fartelo capire tramite un esempio:
<BR>Considera la funzione sqrt[(e^x-e^-x)/(2-e^-x)].
<BR>Dai limiti ti accorgi un pò del suo andamento.
<BR>Osservi che in 0 non è derivabile.
<BR>Allora ti calcoli le equazioni delle semitangenti e, con l\'aiuto dei limiti, vedi se la funzione, da qualche parte deve \"sterzare\", e quindi se ha un flesso.
<BR>
<BR>Come già ti ho detto, questo è un metodo da utilizzare in particolari circostanze....
<BR>Cmq se provi a studiare tale funzione vedi che per x<0 non ha flessi, e per x>0 ne ha uno nel punto x=0,4, o da quelle parti lì....

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 15:19, massiminozippy wrote:
<BR>Nessun torto, anzi. <font color=blue>Volevo solo farti provare in minima parte cosa si prova ad essere pizzicato in un veniale errore...</font> Così la prossima volta, <!-- BBCode Start --><B>anzicchè</B><!-- BBCode End --> cercare di battere sul tempo gli altri, ci si concentra un pochino di più...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>!!!LOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOL!!!
<BR>
<BR>E cmq... si scrive \"anziché\", non \"anzicchè\"! <!-- BBCode Start --><I>Statt\'accuorto un poco e cchiù</I><!-- BBCode End -->!!! Altrimenti mi tocca riprenderti, maxiMinor!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 15:19, massiminozippy wrote:
<BR>Come vedi gli errori possono farli tutti, ma non per questo ci si deve scagliare in maniera violenta contro chi li commette, anche <font color=green>se il motivo per cui tu lo fai è un altro.</font>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, fortuna che te ne sei accor<!-- BBCode Start --><B>D</B><!-- BBCode End -->o!!! Comunque, per come la vedo io... la tua prof andrebbe soppressa! Certo, poi... un minimo di comprensione bisogna pure usarla, ok... d\'altro canto... <font color=red>sono donne, mica ragionano</font>!
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 15:19, massiminozippy wrote:
<BR>No, non ho bisogno di lezioni private, quindi puoi anche evitare di sbattere la testa sui campi di spezzamento, che tanto ti risultano difficili. E se lo vuoi sapere non ho intenzione di uppare quel mio bel forum...e quel bel problema che ti fa ancora penare... Non preoccuparti, nessuno verrà mai a chiederteli, quindi dormi notti tranquille...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Su questa, poi... NO COMMENT!!! Temo che mi censurerebbero! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>P.S.: sul fatto che te sia oggi un po\' cattivello... non sarà mica perché hai appena <!-- BBCode Start --><I>attraversato</I><!-- BBCode End --> il più funesto di tutti i numeri di cui le càbale diano menzione, vero? Pauuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuura!!!<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 28-02-2004 16:27 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 16:21, euler_25 wrote:
<BR>!!!LOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOLOL!!!
<BR>E cmq... si scrive \"anziché\", non \"anzicchè\"! <!-- BBCode Start --><I>Statt\'accuorto un poco e cchiù</I><!-- BBCode End -->!!! Altrimenti mi tocca riprenderti, maxiMinor!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non mi sono mai vantato di conoscere molto bene la grammatica italiana, a differenza di qualcuno che si vanta di conoscere la matematica...Tu per caso lo conosci?
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Su questa, poi... NO COMMENT!!! Temo che mi censurerebbero! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Allora deve essere proprio qualcosa di tremendo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR>Sicuramente c\'è qualcuno che in questo forum la sa (Antimateria per intenderci, e con lui tutti quelli che hanno fatto Analisi I) solo che è un po fastidiosa da scrivere....
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Vi prego, c\'è qualche samaritano di buona volontà?

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 17:07, psion_metacreativo wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR>Sicuramente c\'è qualcuno che in questo forum la sa (Antimateria per intenderci, e con lui tutti quelli che hanno fatto Analisi I) solo che è un po fastidiosa da scrivere....
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Vi prego, c\'è qualche samaritano di buona volontà?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Boh, non c\'è mica una formula magica.
<BR>Psion, se hai una funzione particolare di cui vuoi dimostrare la convessità, scrivila qui che vediamo cosa si può fare![addsig]

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

@<!-- BBCode Start --><B>massimino</B><!-- BBCode End -->: scusami, ma anche in questo caso, preferisco astenermi da ogni commento!!! Anche perché mi sono un po\' stancato di darti filo! Inizi ad essere molesto... e la soddisfazione di trovarmi indispettito, non è mia consuetudine concederla a nessuno... figuriamoci ad uno della tua levatura!
<BR>
<BR>P.S.: dov\'è di preciso che quel tale di cui <!-- BBCode Start --><B>TE</B><!-- BBCode End --> dici si sarebbe vantato pubblicamente ed esplicitamente (così ho capito...) di conoscer questo o quello? Massimino... se v\'è qualcosa che mandami in bestia ancor più degli <!-- BBCode Start --><B>errori del mondo</B><!-- BBCode End --> (questa sì un\'espressione da megalomane) che m\'è d\'uso (per professione?) compitare, beh quella è proprio la coglioneria di chi parla tanto per il gusto di dar fiato alle fauci! Ne conosci qualcuno, massimino... oltre che me, evidentemente?
<BR>
<BR>@<!-- BBCode Start --><B>Psion</B><!-- BBCode End -->: non ho capito bene il tuo problema! Quel che ti serve è una dimostrazione della condizione necessaria e sufficiente a garantire la convessità d\'una funzione sulla base della definizione data sul suo epigrafico? O piuttosto, come m\'era parso in un primo momento di capire, vorresti vedere applicato operativamente il risultato di cui qui si dice? Chiarisci questo punto! Se altri non dovessero provvedervi (magari, Massimino), vedrò di risponderti io... per quel poco che mi è dato, chiaramente... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>Soltanto adesso mi tocca preparare una lettera di accompagnamento per il <!-- BBCode Start --><I>curriculum vitae</I><!-- BBCode End --> di un parente, sicché devi tener pazienza, se proprio non vuoi che sia massimino a risponderti... ghghgh!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>P.S.: beh, adesso c\'è Mind, per cui... fanculo a Massimino... ihihih! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <font color=white> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 28-02-2004 17:40 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

Non sto studiando una funzione particolare ma mi interessa il procedimento operativo per dimostrare la convessità di una funzione nel caso in cui non potessi ricorrere alla sua derivata seconda. Ho capito che devo dimostrare la disequazione di anti, ma come si dimostra che nella funzione I-->R quella disequazione è valida <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> x, y dell\'insieme convesso I, e <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> t appartenente [0,1]?

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 17:33, euler_25 wrote:
<BR>e la soddisfazione di trovarmi indispettito, non è mia consuetudine concederla a nessuno... figuriamoci ad uno della tua levatura!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Voglio considerare il termine levatura in accezione positiva.
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>P.S.: dov\'è di preciso che quel tale di cui <!-- BBCode Start --><B>TE</B><!-- BBCode End --> dici si sarebbe vantato pubblicamente ed esplicitamente (così ho capito...) di conoscer questo o quello?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Hai capito male, e non sarebbe la prima volta...ghghghhghg
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR> Massimino... se v\'è qualcosa che mandami in bestia ancor più degli <!-- BBCode Start --><B>errori del mondo</B><!-- BBCode End --> (questa sì un\'espressione da megalomane) che m\'è d\'uso (per professione?) compitare, beh quella è proprio la coglioneria di chi parla tanto per il gusto di dar fiato alle fauci! Ne conosci qualcuno, massimino... oltre che me, evidentemente?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>No: infatti io mi limito a scrivere e non ad aprire le fauci....iihihihihi
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>@<!-- BBCode Start --><B>Psion</B><!-- BBCode End -->: Se altri non dovessero provvedervi (magari, Massimino), vedrò di risponderti io... per quel poco che mi è dato, chiaramente... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Che catarsi mascherata....
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Soltanto adesso mi tocca preparare una lettera di accompagnamento per il <!-- BBCode Start --><I>curriculum vitae</I><!-- BBCode End --> di un parente, sicché devi tener pazienza, se proprio non vuoi che sia massimino a risponderti... ghghgh!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>P.S.: beh, adesso c\'è Mind, per cui... fanculo a Massimino... ihihih! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <font color=white>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Questa è cattiva <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 18:01, psion_metacreativo wrote:
<BR>come si dimostra che nella funzione I-->R quella disequazione è valida <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> x, y dell\'insieme convesso I, e <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> t appartenente [0,1]?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>In generale, si dimostra esattamente come qualunque altra proposizione dipendente da variabili: lo dimostri per un valore generico delle variabili, cioè dando una dimostrazione che non dipenda dal loro valore. Se proprio non puoi, suddividi in casi finchè basta.
<BR>
<BR>Ad esempio, per dimostrare che f(x)=x<sup>2</sup> è convessa su R, scrivi la disuguaglianza (t(x-y)+y)<sup>2</sup><=t(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>)+y<sup>2</sup>.
<BR>
<BR>Se x=y o t=0, la disuguaglianza è equivalente a y<sup>2</sup><=y<sup>2</sup>, vero. Altrimenti, supponendo senza perdere in generalità che x>y (per la simmetria della definizione), si arriva con passaggi algebrici alla disuguaglianza equivalente t<=1, che è vera.[addsig]

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

grazie 1000

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Scusate ma non ho ben capito la dim. di Euler. Non è che potreste spiegarmi cosa rappresenta t nella diseq.? Perchè è compresa tra 0 ed 1?
<BR>
<BR>Grazie comunque

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-28 20:15, Tamaladissa wrote:
<BR>Non è che potreste spiegarmi cosa rappresenta t nella diseq.? Perchè è compresa tra 0 ed 1?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Perchè in generale, se x e y sono 2 vettori che identificano 2 punti in R<sup>n</sup>, il segmento xy è costituito da tutti e soli i punti ax+by, tali che a+b=1. Questo è un fatto molto intuitivo... per dimostrarlo, immagina di traslare i 2 punti di -x, in modo che x vada a finire nell\'origine: i 2 punti diventano O e y-x. Ora, l\'equazione della retta che passa per essi è t(y-x), con t variabile reale. A noi interessano i punti da O a y-x, che sono ovviamente tutti e soli quelli per cui 0<=t<=1. Per ottenere il segmento xy, basta ritraslare tutto di x, ottenendo t(y-x)+x=(1-t)x+ty, sempre con 0<=t<=1.
<BR>
<BR>Quindi, nella definizione di convessità, quel parametro t serve ad indicare il generico punto sul segmento xy o f(x)f(y). Per farti una ragione di ciò, pensa al grafico che, per ogni coppia di punti su di esso, deve stare sempre al di sotto del segmento che li unisce.
<BR>
<BR>Ancora più in generale, l\'inviluppo convesso di un numero finito di punti (definito come il più piccolo insieme convesso che li contiene tutti) è l\'insieme dei punti ottenuti dalle combinazioni lineari dei punti dati, la somma dei cui coefficienti sia 1. Quest\'ultimo fatto si dimostra con un po\' di induzione, in modo non molto diverso da prima...[addsig]

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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

In generale, dovrei smetterla di cominciare i miei messaggi con \"in generale\".

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Mi sembra che nella dispensa \"induzione, medie disuguaglianze\", ci sia qualcosa in proposito, e forse anche più che qualcosa.

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