giornalino 0 esercizio 12

Pubblicazione (poco) periodica con problemi olimpici di allenamento.

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sgiangrag
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giornalino 0 esercizio 12

Messaggio da sgiangrag » 31 dic 2005, 18:25

se vogliamo determinare f(y) con 999<y<=1000 dato f(x)*f(f(x))=1 possiamo porre y=f(x) da cui y*f(y)=1; y=1/f(y) ma allora ponendo y=1000 si ha f(y)=1/1000 contro ipotesi...non è così?

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Decan
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Messaggio da Decan » 01 gen 2006, 12:50

No, perché la sostituzione f(x)=y la puoi fare solo se per ogni reale y esiste un x tale che f(x)=y, ma la traccia non dice che la funzione è suriettiva. Evidentemente nessun f(x) è uguale a 1000.

sgiangrag
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Messaggio da sgiangrag » 01 gen 2006, 18:53

ah forse ho capito... quindi per 1/999<=x<=999 f(x)=1/x mentre per ogni altro x (escluso 1000) 1/1000<f(x)<1000 (oppure può non esistere) perchè sennò per il teorema dei valori intermedi esisterebbe f(1000) oppure f(1/1000). è così?

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Messaggio da Decan » 02 gen 2006, 15:28

Hm, sì, credo che tu abbia capito... in effetti hai risolto il problema: ti basta la tua prima considerazione

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