OliForum Matematico

alfredo capurso ha scritto:Quello della progressione geometrica non può definirsi più un presupposto. Oggi si conoscono le modalità percettive del nostro apparato uditivo e questo equivale a conoscere una condizione reale.

Forse dobbiamo un po' accordarci sulla terminologia. In un modello matematico, quello che deriva da una condizione reale è un presupposto. Quando si fa fisica l'esistenza della forza di gravità è un presupposto, non si può dimostrare matematicamente. Per quanto si possa essere tutti d'accordo sul fatto che una tale forza esista, questo esula dalla trattazione matematica. Niente impedisce che un'altra teoria dia una spiegazione diversa del fatto che le mele cadono sulle teste (e infatti la relatività generale cambia prospettiva e attribuisce questo alla "forma" dello spazio piuttosto che ad una forza che agisce tra i due corpi).

alfredo capurso ha scritto: 2^(1/12) sta a una formina come

(3 – (∆*s1))^(1/19) = (4 + (∆*s))^(1/24) sta al secchiello.

Voilà, matematica da spiaggia, ma come si dirà in linguaggio matematico formale?

a.c.

Nonno Bassotto,

scrivi: " In un modello matematico, quello che deriva da una condizione reale è un presupposto."

Beh, le mie scuse per la mia ignoranza.

Leggendo:..."Le 3 diverse accordature proposte finora (equabile, Chas, fph) differiscono nei presupposti. Su questi non ci può essere discussione matematica, perché sono supposti prima di creare il modello matematico.
Questi presupposti si basano in parte sulle (scarse) conoscenze che abbiamo di psicoacustica."...

avevo legato il senso al verbo "supporre".

Poi, riferito alla progressione geometrica dei valori frequenza, dicevo: "Oggi si conoscono le modalità percettive del nostro apparato uditivo e questo equivale a conoscere una condizione reale.

in contrapposizione a "Questi presupposti si basano in parte sulle (scarse) conoscenze..."...

Magari posso fare una domanda da non matematico:

sono sullo stesso piano 2^(1/12) e l'algoritmo Chas?

Avrei anche un'altra domanda e spero di non abusare: quante formine tra loro diverse posso essere contenute nel secchiello Chas?

a.c.



.

conoscere come si comporta non vuol dire sapere prevedere come si comporta.
La convezione la conosciamo e la osserviamo ogni volta che bolliamo. Ma non esiste un modello soddisfacente della convezione.
E purtroppo la convezione governa il trasporto energetico delle stelle

alfredo capurso ha scritto:sono sullo stesso piano 2^(1/12) e l'algoritmo Chas?

Matematicamente sì. Entrambi hanno ipotesi ragionevoli: in un caso avere un'ottava precisa, in un altro controbilanciare la quinta calante tenendo l'ottava leggermente crescente.

Musicalmente non lo so, ho già scritto tante volte che mi piacerebbe sentire un confronto vero. Difficilmente riesco ad immaginare a mente l'effetto di controbilanciare la quinta calante tenendo l'ottava leggermente crescente.

Se dovessi dire qual è il modello che mi convince di più, avendone solo letto la descrizione teorica e senza averli sentiti, sarei propenso ad usare il modello fph.

Saluto Tutti.

È passato un po' di tempo dall'ultimo post...Nonno Bassotto, EvaristeG...come state?

Per ultimo chiedevo: sono sullo stesso piano 2^(1/12) e l'algoritmo Chas?

Nonno Bassotto grazie, mi hai dato una risposta: "Matematicamente sì. Entrambi hanno ipotesi ragionevoli: in un caso avere un'ottava precisa, in un altro controbilanciare la quinta calante tenendo l'ottava leggermente crescente."

Oggi chiedo: si è compreso che "s1" e "s" possono anche farci avere, come diresti tu, "una quinta precisa"?

Chiedevo anche: quante formine tra loro diverse possono essere contenute nel secchiello Chas?

fph, hai per caso "provato" il tuo sistema?

EvaristeG, secondo te dovrei spostare l'argomento in birreria?

a.c.

alfredo capurso ha scritto: fph, hai per caso "provato" il tuo sistema?

No. Ho cercato un modo veloce di "suonare" qualche brano al computer fissando l'altezza delle singole note, ma non l'ho trovato. Se tu ne conosci uno (per esempio, hai forse usato qualcosa di simile per provare il CHAS?), sono interessato a provarlo giusto per sentire come suona.

--federico

fph ha scritto:...Ho cercato un modo veloce di "suonare" qualche brano al computer fissando l'altezza delle singole note, ma non l'ho trovato. Se tu ne conosci uno...

Ho letto che questo software funziona, spero sia vero:

http://www.huygens-fokker.org/scala/

fph ha scritto:(per esempio, hai forse usato qualcosa di simile per provare il CHAS?)

No, ho preferito andare in uno studio dove c'era questa macchina:

Marca: DIGIDESIGN
Mod.: PRO TOOLS HD 3 ACCEL
Interfaccia: 192 I/O
Signal Generator: DIGIDESIGN
Software: PITCH DIGIDESIGN

e ho messo il Chas (s=1) a confronto con il primo equabile (2^(1/12)) per rispondere ai dubbi sollevati da un paio di organari...

a.c.

Ciao fph,

sei poi riuscito a sentire il tuo sistema? Come suona?

Alfredo

CHAS THEORY - RESEARCH REPORT BY G.R.I.M. - Department of Mathematics, University of Palermo - 2009, Italy:
http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_C ... 9_engl.pdf

Article by Professor Nicola Chiriano - published by P.RI.ST.EM (Progetto Ricerche Storiche E Metodologiche) - University "Bocconi" - Milano, 2010 - (Italian):
http://matematica.unibocconi.it/articol ... pianoforte

Chas Tunings:
http://www.chas.it/index.php?option=com ... 44&lang=en

Buona notizia: due giorni fa ho trovato un nuovo lavoro sul Temperamento Armonico:

http://www.luciocadeddu.com/tesi/Cannas_triennale.pdf

Quello di Cagliari è ora il quarto ateneo (dopo Messina, Palermo e Milano) a contribuire alla divulgazione del modello Chas.

Ringrazio il Prof. Lucio Cadeddu e con gioia ne condivido il link.

fph, non mi hai + risposto, sei poi riuscito a capire come suona il tuo modello?

a.c.

alfredo capurso ha scritto: fph, non mi hai + risposto, sei poi riuscito a capire come suona il tuo modello?

Nessuna nuova da parte mia; avevo visto anch'io Scala, ma non ci ho poi fatto nulla - poco tempo di imparare il linguaggio e il sistema a sufficienza. Tra l'altro cercare informazioni è scomodo perché c'è un altro linguaggio di programmazione molto più comune con lo stesso nome.

E' passato un po' di tempo ma... ho una buona notizia: il Prof. Haye Hinrichsen, un fisico Tedesco dell'università di Wuerzburg, ha creato un modello in grado di misurare l'armonicità di un temperamento.

In poche parole, il suo modello punta a valori minimi di entropia e indica un "range" ottimale. In questo recente lavoro (agosto 2015) sono stati messi a confronto il temperamento equabile, il Chas e due altri temperamenti. Buona lettura:

http://arxiv.org/abs/1508.02292

e un cordiale saluto,

a.c.

Buongiorno e Buon Anno a Tutti.

Sono passati 5 anni e ho qualche novità che condivido con piacere. Forse avrete letto il lavoro del Prof. Haye Hinrichsen (link sotto) che descrive un "plateau armonico" compreso tra 100.035 cents e 100.065 cents, con una regione ottimale intorno a ∈ ≈ 0.05. L'algoritmo Chas nella forma originale calcola un semitono di 100.038 cents.

Puntando al valore ottimale del Prof. Hinrichsen, ho calcolato la media aritmetica di 2^(1/12), da cui ci proviene la ragione in uso, e 3^(1/19), la soluzione indicata da Bernhard Stopper nel 1989:

(2^(1/12)+3^(1/19))/2

Ragione di scala ≈ 1.059494579548785...

semitono in cents ≈100.051448 cents.

Questo sotto è l'algoritmo Chas - descritto nella sezione 3.1 della pubblicazione - che Ernest Unrau, un collega Canadese con la passione della programmazione, ha riscritto in forma esponenziale:

(3^(1/x))^(1/19) = (2^x)^(1/12)

x ≈ 1.000514341638284

Ragione di scala ≈ 1.059494570985969...

semitono in cents ≈ 100.051434...

In questa seconda formula, l'incognita calcola 1 cent del proprio semitono. Le ragioni di scala provenienti dalle due formule si diversificano dopo l'ottavo zero della parte decimale.

Un cordiale saluto,

a.c.

CHAS THEORY - RESEARCH REPORT BY G.R.I.M. - Department of Mathematics, University of Palermo - 2009, Italy:
http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_C ... 9_engl.pdf

Article by Professor Nicola Chiriano - published by P.RI.ST.EM (Progetto Ricerche Storiche E Metodologiche) - University "Bocconi" - Milano, 2010 - (Italian):
http://matematica.unibocconi.it/articol ... pianoforte

Revising the musical equal temperament, by Prof. Haye Hinrichsen:
https://www.scielo.br/scielo.php?script ... 6000100410