SkZ, scrivi:
...“Tecnicamente per "curva" si intende un continuo uni dimensionale
http://mathworld.wolfram.com/Curve.html mentre una successione e' un insieme numerabile di punti. Quindi l'eguaglianza non mi sembra molto corretta.”...
Hai ragione, difatti non ho eguagliato una successione ad una curva.
Domandavo: “E infinite progressioni geometriche possono o no tradursi con infinite curve?” Attenzione quindi, parlavo di traduzione.
http://pls.dima.unige.it/Logaritmo/Berto/spirale.htm
Li, per esempio, si legge a conferma: “Una spirale è una curva…le distanze fra i bracci di una spirale logaritmica aumentano secondo una progressione geometrica.”
Quindi la risposta può ben essere si, infinite progressioni geometriche possono tradursi con infinite curve.
Chiedi perché “meglio di un battimento asincrono, ossia non proporzionale, è un battimento proporzionale, ossia sincronico.”
Perché la proporzione dei battimenti consente di cambiare tonalità senza imbattersi negli intervalli “del lupo”, cioè senza incontrare intervalli troppo dissonanti rispetto ad altri. Questo è stato anche l’obiettivo del primo ET 2^(1/12), raggiunto solo in parte a causa del presupposto arbitrario riguardante l’ottava “pura”.
EvaristeG, scrivi:
...“per quanto riguarda le armoniche, tu fidati di internet.”...
Mi fido in parte e solo quando si tratta di siti afferenti ad Atenei. Poi ho già scritto che il punto è sapere di cosa si sta parlando.
...“E io accolgo la domanda di SkZ e la faccio mia: perché è meglio un battimento, come tu dici, proporzionale? questo mi sembra un assunto che, al pari del fatto che l'ottava sia intoccabile, è lecito definire completamente arbitrario.”...
Questa tua affermazione mi fa temere che tu non stia più considerando (non ti offendere, parlo di un timore) le istanze che fanno preferire una progressione geometrica delle frequenze di scala, istanze legate alla proporzione dei battimenti e alla fisiologia del nostro apparato uditivo.
Vedi, la progressione in ragione 2^(1/12) ha rappresentato un passo avanti in quella direzione, oggi il modello Chas ne fa un altro. Un'accordatura “equabile” implica battimenti progressivamente più veloci per cromatiche terze, seste, decime, diciassettesime ecc. Purtroppo 2^(1/12) fa si che gli intervalli “calanti”, seconde, quinte, dodicesime ecc. raddoppino il battimento, ottava dopo ottava e per questa ragione è risultato di fatto inapplicabile.
L’intenzione (la progressione geometrica) era giusta, il presupposto teorico dell’ottava pura no. La doppia ottava pura, come teorizzata da 2^(1/12), causa una ottava+quinta (12ma) e una doppia ottava+quinta (17ma) calanti in modo drammatico. Come mai? Perché teorizzando l’ottava “pura”, il “carico” di differenza (perdona il lessico da movimentatore) grava troppo su quegli intervalli. Cosa fare? Bisogna “tendere” le terze - che sono un sottomodulo di ottava (elementi 0, 4, 8, 12) - “stirando” (perdona il lessico da aggiusta-ossi) l’ottava. Quanto? Fino a trovare un perfetto equilibrio dei “carichi” di differenza.
Questo nuovo equilibrio è la risultante di un doppio trascinamento (perdona il lessico da bovaro), quello dell’ottava+quinta e della doppia ottava in proporzione –1/1, ciò che nel modello Chas è una duplice differenza, la “costante” di scala espressa dal delta.
...“Del resto, la ragione della scelta dell'ottava come misura fissa viene, a posteriori, dal fatto che l'ottava è il secondo armonico e quindi è, negli strumenti in cui una corda è pizzicata o sfregata, quello più evidente.”...
Gli strumenti su cui la corda è sfregata, violini, violoncelli ecc., non sono ad “intonazione fissa”, ne consegue che starà all’orecchio del musicista intonare correttamente le note. E ti faccio notare che, in orchestra, si chiede ai solisti (primo violino, cantanti ecc.) di stare semmai un po’ crescenti e ai bassi di stare (semmai) un po’ calanti. Ti sei già chiesto perché? Perché i violini (et similia) vengono accordati per quinte pure?
Neanche per gli strumenti su cui la corda è pizzicata può “a posteriori” valere la ragione per l’ottava pura anche quando pensi all’intensità degli armonici. Come ti ho già scritto, devi considerare che una terza batte per le differenze sugli armonici 5 (della nota bassa) e 4 (della nota alta), così come per altri intervalli, che non sto qui ad elencare, gli armonici 3, 4, 5, 6, 7 ecc. tutti, a seconda dell’intervallo, determinano i battimenti.
Quindi la questione non riguarda tanto l’intensità degli armonici quanto le numerose combinazioni determinate volta per volta dagli armonici in gioco e dalle differenze rispetto ai valori armonici interi, e per questo era il caso di combinare tutti gli armonici, tutti, compreso il secondo, quello che ora fa il modello Chas.
Chiedi:...“Perché non disturba il battimento della doppia ottava Chas?”...
Perché è un battimento lento, determinato da una differenza molto inferiore rispetto a quella che potresti notare oggi tra i diversi strumenti orchestrali. Forse (ma non ho mai testato) quel battimento così lento non viene neanche percepito da un orecchio “comune”, ma lo stesso orecchio (testato) sarebbe in grado di dirti che una 12ma o una 17ma sono più belle se meno calanti.
...“Infine, quello che dicevo io è questo: perché fissi il La a 440Hz?”...
Temo che si vada fuori tema, comunque...si fissa il LA4 = 440 per convenzione.
...“Non puoi fissare il La sotto al Do centrale a 220Hz? O quello ancora sopra a 880Hz?. Si ottengono in questo modo 3 accordature differenti, percepite differenti da un orecchio assoluto, sicuramente, ma anche percepite differenti da un orecchio allenato, in quanto la nostra percezione degli intervalli varia leggermente in frequenze molto basse o frequenze molto alte (le ottave lontane sul pianoforte).”...
Mi spiace ma non capisco il punto (onestamente). Sembra comunque vero quanto scrivi dall’ultima virgola al punto. E quindi?
...“E, già che mi viene in mente, perché dividi l'ottava in 12, visto che non hai più, in realtà, l'ottava?”...
Dove trovi l'ottava divisa in 12? L’algoritmo Chas da modo di definire qualsivoglia divisione di scala, anche microtonale, e se non si è capito lo si dica, potrò fare qualche esempio. Poi, nella versione che conosci procura una scala diatonica, non basata sull'ottava bensì intermodulare.
...“Parlandoci chiaro, torno a dire quel che ho già detto: non so e non mi interessa se questo sistema mi suoni meglio o peggio di quello equabile, però non vedo alcuna sensata ragione matematica per cui si possa dire che è meglio.”...
Questo mi dispiace perché mi fa credere di parlare senza voce e di scrivere tanto per. La ragione matematica sta nella necessità di combinare tutti i valori armonici così che le tutte differenze dai valori armonici puri e tutte le frequenze di scala possano condividere una stessa ragione, come spiegato nell’articolo Chas, sezione 3.0.
http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_C ... 9_engl.pdf
...“Tu dici che lo è in quanto si producono battimenti che tu dici essere "migliori", perché sono "sincroni", il che sposta solo la domanda sul perché i battimenti sincroni siano migliori.”...
Già spiegato sopra.
...“Alla fine, la questione è solo quello che a ciascuno piace sentire, mi pare. E su questo la matematica ha poco da dire.”...
Questa affermazione è, a dir poco, fuorviante. Così, con una riga, pure escludendo il Chas, togli significato al lavoro e all’impegno di dozzine di studiosi che nei passati 3000 (?) anni si sono cimentati nella ricerca di un ordine proporzionale dei suoni in scala. Ma dimmi, sei davvero un matematico?
...“Se si parte dal presupposto che sia meglio avere qualcosa che, in prima istanza (ovvero quando si considerano solo gli armonici più evidenti), è il più vicino possibile alla scala naturale, allora la soluzione è (matematicamente) il temperamento equabile tradizionale.”...
Quel presupposto e quella prima istanza sono ora ingiustificabili, tutti gli armonici possono concorrere ad un insieme stabile (vedi sezioni 3.4 e 3.5) e straordinariamente eufonico.
...“Se parti dal presupposto, per me altrettanto arbitrario, che è meglio avere un certo tipo di battimenti eccetera, allora otterrai altre cose.”...
Quello dei battimenti sincronici, proporzionali e progressivi non è, come ho potuto spiegare, un presupposto arbitrario, riguarda piuttosto una modalità logaritmica legata alla fisiologia del nostro apparato uditivo da un lato, e dall'altro la possibilità di rendere un insieme di suoni eufonico e massimamente risonante.
CHAS Tuning MP3
http://www.box.net/shared/od0d7506cv
...“In realtà, ho sempre creduto che fosse meglio un approccio empirico e sperimentale a queste cose e la riprova ne è il fatto che i migliori accordatori non sono oggetti elettronici che rilevano le frequenze, ma persone che di solito sbagliano anche di un bel po' nelle ottave basse ed alte.”...
Ho la sensazione che, a volte, tu possa non sapere cosa fartene dei numeri (non ti offendere, magari capita). Giusto per curiosità, un quesito Dash: se 300 anni fa ti avessero convinto su
(3 – (∆*s1))^(1/19) = (4 + (∆*s))^(1/24) con s1 = 1 , s = 1
oppure con s = come piace a te,
e oggi ti dicessero: guarda che funziona meglio 2^(1/12)
lo scambieresti?
Fph, Nonno bassotto, dove siete? a.c.