il conflitto tra le armoniche 3/2, 2, 3 e 4

Qui si parla di libri, film, fumetti, documentari, software di argomento matematico o scientifico.
alfredo capurso
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I NUMERI

Messaggio da alfredo capurso » 10 apr 2008, 23:04

alla home-page di www.chas.it, trovate: DIAGRAMMA DELL'INSIEME ATTRATTORE CHAS -

Li vi è conferma di quanto ho qui e altrove scritto -

Evariste G, vorrai/vorrete dire se l'attrattore chas può dirsi "armonico"? a.c.

rhegion
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Messaggio da rhegion » 11 apr 2008, 17:32

puoi mettere dei samples audio sul stuo sito dei diversi temperamenti? sarebbe interessante. Comunque mi riprometto di leggerlo attentamente appena posso.
Bring out number weight & measure in a year of dearth

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 11 apr 2008, 22:31

A parte che ti avevo risposto mesi fa e non ricordo esattamente, ma:
1) avevo scritto (armonico??) perchè, per quel che ne sapevo e ne so ora, l'aggettivo armonico riferito ad un attrattore non ha alcun senso matematico;
2) come credo abbia già detto qualcuno, ma non potresti più banalmente scrivere le frequenze a cui vengono accordate, ad esempio, le due ottave centrali, così si può avere un'idea quantitativa della differenza con il temperamento equabile?

Fioravante Patrone
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Messaggio da Fioravante Patrone » 22 apr 2008, 08:10

Nonno Bassotto ha scritto:Se è per questo basta fare 19 intervalli uguali per ottenere un'approssimazione migliore delle quinte e delle quarte. Tra le potenze di $ \sqrt[19]{2} $ ce ne sono di molto vicine sia a 3/2 che a 4/3, che a 5/4.

Però nessuno usa una scala temperata di 19 intervalli, perché come dice Salva il nostro orecchio si è ormai abituato a quella da 12. Davvero, molta gente trova fastidioso anche il violino accordato per quarte giuste.
Non vorrei andare fuori topic, ma questo commento mi ricorda la proposta di Emilio Gagliardo (vincitore del premio Caccioppoli nel 1966) sulla musica enneadecafonica. Che mi ricordo fosse la sua grande passione, quando stavo a Pavia.

Ho provato a cercare in rete, ma non ho trovato praticamente niente, tranne questo libro, di cui Emilio era molto contento:

Zaripov, Rudolf Chavizovic.
Musica con il calcolatore. Le regole matematiche della composizione.
Padova, Muzzio, 1979.
Introduzione di Emilio Gagliardo


PS: ho corretto, e' musica enneadecafonica (grazie a Mauro Ghislandi)
http://www.scuderialabellaria.it

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 25 feb 2009, 11:16

Pochi giorni fa il sistema chas è stato pubblicato dal G.R.I.M. (Gruppo di Ricerca Insegnamento/Apprendimento delle Matematiche) nella rivista "Quaderni di Ricerca in Didattica" (Scienze Matematiche).

http://math.unipa.it/~grim/:

http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_Capurso_09.pdf

Nelle relazioni con l’universo suono il modello chas dimostra finalmente come l’
Uomo, attraverso la Musica, abbia modo di tradurre le infinite evoluzioni di un
vero e proprio ente dinamico, un “sistema attrattore” di risonanza straordinaria, forte di proporzioni che la stessa natura esprime puntualmente e in modo univoco.

La quasi certezza di potere ora condividere anche sul piano teorico questo atteso ente è di grande conforto. a.c.

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 23 ott 2009, 20:24

E' disponibile in rete la prima registrazione di un'accordatura Chas su un quarto di coda Steinway S (5’ 1”, 155 cm):

http://www.mediafire.com/?sharekey=2019 ... f6e8ebb871

Con ciò desidero dimostrare che anche su strumenti piccoli e disarmonici è possibile ritrovare l'eufonicità della forma Chas. A questo scopo, la registrazione è "fatta in casa", con un registratore digitale non professionale.

Ringrazio Alessandro Petrolati per la sua generosa disponibilità e per l'esecuzione. Ringrazio tutta la sua famiglia per la squisita ospitalità.

Alfredo Capurso.

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 26 nov 2009, 22:44

Ciao EvaristeG,

chiedevi i valori delle frequenze Chas, ebbene? che ne hai fatto? a.c.

E di Nonno Bassotto si hanno notizie? a.c.

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 29 nov 2009, 22:41

EvaristeG,

capisco, sei esperto di deliri ma non curi cose di cui pure ti accorgi. Alla larga!

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 29 nov 2009, 23:50

caro alfredo, ho letto il tuo "articolo" ... beh, che dire? di matematico non c'è nulla se non un'equazione di 24 esimo grado di cui si da una soluzione approssimata.
Che il tuo sistema di accordatura suoni meglio o peggio del tradizionale temperamente equabile non lo so e non mi interessa, visto che in fondo è un'opinione personale e soggettiva.
Che ci sia del fondamento matematico nel preferirlo a quello equabile, no, non mi sembra proprio.
Ho fatto leggere brani del tuo lavoro a miei colleghi, ricercatori o dottorandi in matematica, e nessuno lo ha riconosciuto per un articolo che trattasse temi matematici.
Ora, i casi son due: o noi siamo tutti delle capre (e povera l'Università Italiana ad averci dato posto, e i suoi posti migliori), oppure quei tuoi discorsi sono ampollosità accatastate una sull'altra per intimorire il lettore con l'equivalente scientifico del latinorum.
Una caratteristica fondamentale del discorso matematico è il non usare termini che non siano stati definiti o non siano dominio comune (in matematica o nella particolare branca trattata). Nel tuo testo vi sono ovunque frasi in cui si definisce una cosa in base ad altre che sono altrettanto ignote. Infine, le formule e le parole prese dalla matematica vengono usate solo per far apparire rigoroso e rendere "vistoso" il sistema di accordatura proposto, ma non per giustificarlo, in nessun modo.

(la risposta l'hai chiesta tu)

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 30 nov 2009, 19:48

caro prof. evaristeG, scrivi:

...“ho letto il tuo "articolo" ... beh, che dire? di matematico non c'è nulla se non un'equazione di 24 esimo grado di cui si da una soluzione approssimata.”...

Non capisco la tua logica quando dici “di matematico non c’è nulla se non un’equazione…”: a me sembra una contraddizione. Cosa ti aspettavi poi, una cascata di equazioni? Quanto alla soluzione, è stata trovata con il software Mathcad, ma se tu sapessi fare di meglio per ridurre l’approssimazione sarebbe tanto di guadagnato.

...“Che il tuo sistema di accordatura suoni meglio o peggio del tradizionale temperamento equabile non lo so e non mi interessa, visto che in fondo è un'opinione personale e soggettiva.”...

Che tu non sappia non mi stupisce, che a te non interessi mi lascia perplesso. Non credo che il tradizionale temperamento equabile sia sceso dal cielo, penso si sia affermato in forza di numerose opinioni personali, forse per questo oggi ne puoi parlare, o forse perché in 2^(1/12) si che trovi la matematica. Comunque il punto non è solo se suona meglio o peggio del tradizionale temperamento equabile.

Il sistema Chas, che pure è equabile, si affranca dal presupposto arbitrario dell’ottava pura, come di un qualsiasi altro intervallo puro, e propone un avanzamento teorico, sai, un po’ come qualche centinaia di altri modelli elaborati e proposti dall’antichità ai nostri giorni. Per esempio, nei recenti anni ottanta sono stati proposti 3/2^(1/7) – quinta pura - e 3^(1/19) – dodicesima pura, entrambi modelli equabili.

...“Che ci sia del fondamento matematico nel preferirlo a quello equabile, no, non mi sembra proprio.”...

Vabbè, se anche fai il docente puoi dire “non ho capito”.
L’equazione Chas (3 - ∆)^(1/19) = (4 + ∆)^(1/24) determina una precisa relazione tra la progressione dei valori di scala e le differenze ∆ dai valori parziali interi (puri) 3 e 4.

...“Ho fatto leggere brani del tuo lavoro a miei colleghi, ricercatori o dottorandi in matematica, e nessuno lo ha riconosciuto per un articolo che trattasse temi matematici.”...

Ah, ti hanno detto forse che tratta temi gastronomici? Magari, chissà, letto a “brani”. Comunque sia, leggendo l’abstract si comprende bene che il tema riguarda suoni e battimenti e che la matematica che vi si trova serve solo a descrivere il modello teorico.

...“Ora, i casi son due: o noi siamo tutti delle capre (e povera l'Università Italiana ad averci dato posto, e i suoi posti migliori), oppure quei tuoi discorsi sono ampollosità accatastate una sull'altra per intimorire il lettore con l'equivalente scientifico del latinorum.”...

Beh, la tua riduzione a soli due casi mi farebbe ritenere più probabile il primo, ma sarebbe comunque sbagliato riferirlo a tutti e all'Università Italiana. Prima riduci, poi generalizzi. Fortunatamente, in una logica meno viziata, i casi possono essere ben più di due. Tra i tanti, il semplice caso che la questione abbia intimorito te o quello più banale che non abbia riscontrato interesse, come tu stesso dichiari. Pensa che a me sembra che sia tu a sfoggiare i tuoi titoli (in incognito), pensando forse di fare spessore argomentativo.

...“Una caratteristica fondamentale del discorso matematico è il non usare termini che non siano stati definiti o non siano dominio comune (in matematica o nella particolare branca trattata).”...

Una caratteristica dell’argomento, il temperamento dei suoni in scala, è che tratta termini appartenenti al lessico musicale (semitoni, gradi ecc.) e al lessico matematico (proporzioni, serie e quant’altro), quindi è inesatto parlare di una particolare branca.

...“Nel tuo testo vi sono ovunque frasi in cui si definisce una cosa in base ad altre che sono altrettanto ignote.”...

Forse vuoi dire a te ignote. Ma anche quando, non mi aiuta a capire questa tua greve valutazione.

...“Infine, le formule e le parole prese dalla matematica vengono usate solo per far apparire rigoroso e rendere "vistoso" il sistema di accordatura proposto, ma non per giustificarlo, in nessun modo.”

Beh, puoi rilassarti, non sono così contorto. Chi può mai cercare rigore in una formula? Considera 2^(1/12), è tanto bellina ma riconduce all’ottava pura in modo arbitrario. Il rigore del modello Chas è dato dall’impianto, di cui si legge nelle sezioni 2.0 e 3.0, due pagine da leggere non a brani ma in toto.

http://math.unipa.it/~grim/Quaderno19_Capurso_09.pdf

Quanto a giustificarlo, non servono le “parole prese dalla matematica”, basta la piccola differenza ∆ = 0.00212538996469…, che tu lo comprenda o meno.

…“(la risposta l'hai chiesta tu)”.

Questo è vero, non potevo anticiparne la qualità. a.c.

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Messaggio da SkZ » 30 nov 2009, 20:20

Alfredo, il fatto che Evaristeg non ti abbia dato la risposta che tu desideravi, non vuol dire che sia sbagliata.
Mi viene sempre piu' da pensare che volevi una "benedizione" da parte di qualcuno nell'ambito matematico da aggiungere al tuo sito come testimonial/certificazione della tua teoria. :?
Evaristeg non e' un pressapochista e di certo non ha dato una letta superficiale.
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Messaggio da alfredo capurso » 30 nov 2009, 23:13

SkZ, scrivi:

"Alfredo, il fatto che Evaristeg non ti abbia dato la risposta che tu desideravi, non vuol dire che sia sbagliata."...

Il fatto che tu possa in qualche modo interpretare, non vuol dire che il tuo modo sia corretto.

..."Mi viene sempre piu' da pensare che volevi una "benedizione" da parte di qualcuno nell'ambito matematico da aggiungere al tuo sito come testimonial/certificazione della tua teoria."...

A me viene da pensare che queste tue povere fantasie possano farmi perdere altro tempo. Il modello Chas è stato già revisionato, comunicato e pubblicato in ambito accademico/matematico. Ora vorrei solo condividerlo, ma forse per i tuoi standard è troppo onesto. Comunque sia, è del Chas che vorrei parlare e non delle tue illazioni.

..."Evaristeg non e' un pressapochista e di certo non ha dato una letta superficiale."...

Lascerei dire allo stesso prof. evaristeg quel che è e quel che non è, ma questo lo dico per te, in quanto io un'idea me la sono quasi fatta. a.c.

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Messaggio da Nonno Bassotto » 02 dic 2009, 14:34

Allora, non trasformiamo questo thread in un flame. Purtroppo devo confessare di essere d'accordo con Evariste nel dire che il contenuto matematico è ben poco.

Un breve riassunto per chi non volesse leggersi tutto (anche perché adesso il quaderno non mi risulta disponibile). Nel caso più semplice l'accordatura Chas prevede questo. Ogni semitono corrisponde in frequenza a moltiplicare per un fattore k che non è $ \, \sqrt[12]{2} $.

Si impone che lo scarto tra la frequenza ideale e quella prodotta da Chas sia, in valore assoluto, lo stesso per intervalli di (un'ottava+una quinta) e due ottave. Se normalizziamo in modo che la frequenza della tonica sia 1, la tredicesima dovrebbe avere frequenza 3 e le due ottave frequenza 4. La tredicesima avrà frequenza un po' più bassa del dovuto, le due ottave un po' più alta. Quindi si ottiene $ k^{19} = 3 - \Delta $ e $ k^{24} = 4 + \Delta $. Eliminando k si ottiene l'equazione di 24esimo grado per $ \, \Delta $:

$ ( 3 - \Delta)^{24} = ( 4 + \Delta)^{19} $

e si trova la soluzione reale più piccola di questa per approssimazione, quindi si ricava k.

Poi si propone anche una variazione di questa frequenza per un certo parametro, ma a questo punto c'è un errore nel passare dall'equazione (5) alla (6) e non seguo più.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

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Messaggio da fph » 02 dic 2009, 16:46

La matematica di oggi è una scienza complessa e ben studiata; purtroppo sono finiti i tempi in cui un "intellettuale" poteva interessarsi di matematica come di alchimia e filosofia. Per molti problemi "tipici", ci sono algoritmi già studiati e molta letteratura già esistente. I matematici di professione ben lo sanno e quindi diffidano di chiunque:
1) non formuli bene il problema -- per esempio dando le definizioni che servono per capire di cosa si tratta e ricondurlo a cose che hanno già studiato
2) non conosca la letteratura già esistente e cerchi di ricavarsi tutto da zero invece di citare e utilizzare algoritmi noti -- prendendo questa strada di solito si ricava qualcosa di scarso e subottimale
3) non si confronti in nessun modo con un algoritmo già esistente -- per esempio nel tuo caso presentando dei grafici con le differenze tra CHAS e due o tre accordature standard, e un criterio quantitativo per stabilire "chi suona meglio".

Viste le vette raggiunte oggi, non è semplice neppure /capire/ la letteratura esistente su un problema partendo da zero -- spesso serve almeno qualche annetto di corsi di base a matematica.
Per questo motivo i matematici "veri" diffidano di chiunque si improvvisi matematico senza una preparazione specifica e salti fuori improvvisamente con una soluzione geniale a un problema. Non solo, vista la poca abitudine a formalizzare e definire, ne salta spesso fuori un articolo vago e difficile da seguire, ma è praticamente certo che quell'articolo conterrà solo soluzioni tutto sommato "naif", peggiori di altre proposte magari dal solito Gauss due secoli fa.

In breve, se vuoi farti accettare un articolo dai matematici devi conoscere almeno le regole base del gioco (cosa che può richiedere qualche anno di studio), e accettare di "giocare secondo le loro regole". Se no, il 95% delle persone ti risponderanno come ti ha risposto EvaristeG.
Questo non perché i matematici siano stronzi ed elitari, ma perché quelle regole sono quelle che permettono a tutta la comunità di capire al meglio quello che scrivi (e i suoi rapporti con quello che hanno già scritto degli altri) e rendersi conto della sua importanza, originalità e genialità.

-----------------
Già che ci sono, cerco di formalizzare un attimo il problema.

1) sia $ a_k $ il valore della nota base (un do diciamo)+k semitoni. Quindi per esempio$ a_0 $ e $ a_{12} $ sono dei do.
2) siano $ b_{k,j}=\log a_{k+j}-\log a_{k} $. A quanto ho capito i "requisiti ideali" che si vorrebbero soddisfare per un'accordatura perfetta sono:
$ b_{k,12}=\log 2 $ per ogni k
$ b_{k,7}=\log 3/2 $ per ogni k
+ forse delle altre (terze?).
Ci sono più equazioni che incognite, quindi se si cerca di risolvere tutto nel modo solito (es. eliminazione di Gauss) si puppa.

Il problema di trovare delle "soluzioni" approssimate di un sistema lineare con più equazioni che incognite (e quel sistema è lineare nei $ \log a_k $) è un problema ben studiato. Esistono tecniche standard per la sua soluzione (es: minimi quadrati via decomposizione SVD, matrice aumentata, pseudoinversa di Moore-Penrose).

Detto questo, propongo il sistema FPH di accordatura in cui si prendono le equazioni qui sopra nelle variabili $ \log a_k $, si sbattono dentro un solutore ai minimi quadrati standard (per esempio l'operatore "backslash" di Matlab), e si prendono le frequenze che ne vengono fuori. Se volete vi dico quanto vengono le frequenze esatte.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Messaggio da Nonno Bassotto » 02 dic 2009, 19:15

Ovviamente vogliamo. :D

Sarebbe anche carino, ma magari è un lavorone, fare un confronto su un breve pezzo suonato in accordatura temperata, CHAS e FPH. Chissà se qualche piano elettrico sufficientemente avanzato permette di impostare le frequenze dei singoli tasti. Si potrebbe registrare un pezzo, e poi riascoltarlo con le diverse accordature. Pianisti del forum, fatevi avanti! :)
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