il conflitto tra le armoniche 3/2, 2, 3 e 4

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alfredo capurso
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il conflitto tra le armoniche 3/2, 2, 3 e 4

Messaggio da alfredo capurso » 07 giu 2007, 14:51

stò divulgando la soluzione dell'antico enigma pitagorico, quello che 2500 anni fa ha imposto il comma e impegnato matematici di fama in un rompicapo che sembrava irrisolvibile - la soluzione non la si trova nei singoli valori di frequenza ma nella progressione proporzionale dei battimenti prodotti da due frequenze - cerco un interlocutore, o anche solo una dritta per trovarne uno - grazie, alfredo.

marco-daddy
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Messaggio da marco-daddy » 07 giu 2007, 15:43

Scusa l'ignoranza, ma non conosco questo antico enigma, potresti spiegare in cosa consiste e\o linkare un sito dove se ne parla?

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 07 giu 2007, 18:29

grazie marco - l'enigma riguarda il temperamento della scala musicale ed il fatto che non vi siano potenze di 2 che siano anche potenze di 3/2 - la progressione di frequenze costruite sul terzo armonico (v. wikipedia - circolo delle quinte - comma) procura una discrepanza, in eccesso sul secondo armonico, così come la progressione sul quinto armonico procura una discrepanza in difetto, entrambe le progressioni non si chiudono sul valore dell'ottava - il temperamento equabile moltiplica un primo valore/frequenza per la radice dodicesima di 2 e così ancora, fino a ritrovare nel tredicesimo fattore di scala un valore doppio del primo, ma non risolve l'ordine proporzionale dei battimenti - il sistema che sto divulgando si trova su www.chas.it - offre la soluzione in un unico valore costante, un delta-differenza tra i valori armonici 3 e 4 - ne risulta una progressione in cui nessun fattore di scala è in rapporto armonico puro ma da cui si evince la Forma Armonica, frutto della costante equi-differenza del sistema - ho del materiale che potrei inviare - a.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 07 giu 2007, 18:53

Sarà interessante, ma con il comitato d'accoglienza c'azzecca come i cavoli a merenda...sposto!

alfredo capurso
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Messaggio da alfredo capurso » 07 giu 2007, 22:08

mi scuso se ho sbagliato luogo - comitato a parte, vorrei capire se l'argomento può trovare riscontro e sennò dove e/o come - a.

Salva
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Messaggio da Salva » 08 giu 2007, 14:33

L'argomento è interessante, ma il tuo punto di vista mi trova piuttosto indifferente/ostile per due motivi (riferendomi al sito www.chas.it )

Come musicista: scarsa applicabilità in pratica. Nessuno "venderebbe" il temperamento equabile, sul quale oggigiorno è costruito l'orecchio dell'ascoltatore medio. Ormai la musica occidentale è basata sulla radice dodicesima di due, e ogni altra accordatura è relegata nel cassetto della dodecafonia/musica etnica/esperimenti bizzarri.

come (aspirante) matematico: dal sito si capisce veramente poco. Non ci sono numeri, nè spiegazioni, solo grafici che illustrano la nuova accordatura senza spiegarla in pratica. Inoltre tutto mi sembra spiegato con un alone di misticismo - iniziali maiuscole a iosa, citazioni come "centri infiniti, infiniti archi" che non dicono nulla.
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Messaggio da alfredo capurso » 08 giu 2007, 15:29

ciao salva, grazie del tuo intervento - per risponderti: applico il sistema chas nella pratica professionale (sono un accordatore) e lo si apprezza così come accade con un giardino ben ordinato o una architettura armoniosa - fosse come tu pensi, saremmo fermi al temperamento pitagorico, invece fortunatamente i nostri sensi apprezzano prima il bello e poi, a confronto, il più bello - il cassetto di cui scrivi a me sembra un enorme armadio - lì, a mio vedere, ritroviamo i fermenti che ravvivano la cultura musicale - che dal sito si capisca poco non sei l'unico a pensarlo e di ciò mi scuso (anche per le maiuscole), ho trattato l'aspetto concettuale alla ricerca di un lessico condivisibile - i numeri, giusto per non tediare, sono pronto a darli su richiesta esplicita - se "centri infiniti, infiniti archi" non ti dice nulla è segno che funziona, intende fare in po' di vuoto e quanto risuoni mistico non è giocato - a.

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Messaggio da Nonno Bassotto » 08 giu 2007, 19:30

Se è per questo basta fare 19 intervalli uguali per ottenere un'approssimazione migliore delle quinte e delle quarte. Tra le potenze di $ \sqrt[19]{2} $ ce ne sono di molto vicine sia a 3/2 che a 4/3, che a 5/4.

Però nessuno usa una scala temperata di 19 intervalli, perché come dice Salva il nostro orecchio si è ormai abituato a quella da 12. Davvero, molta gente trova fastidioso anche il violino accordato per quarte giuste.
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Messaggio da Nonno Bassotto » 08 giu 2007, 19:46

Comunque con il mio post precedente non intendevo che un nuovo sistema musicale non possa essere interessante, anzi. :) Solo se difficilmente prenderà piede su larga scala.

Forse se ci postassi qua una spiegazione un po' più matematica di quelle che hai sul sito (d'altra parte siamo su un forum di matematica, no?) possiamo discutere meglio di pregi e difetti.
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Messaggio da alfredo capurso » 08 giu 2007, 23:09

ciao nonno bassotto - la scala chas è composta dallo stesso numero di suoni che trovi nella classica scala occidentale - nessun problema, nessun vizio - senza pensare alla "molta gente" per il chas metto il piede, quanto larga la scala non so -

nel temperamento equabile un suono, ad esempio il suono 12, ha 2 relazioni fisse: con l'ottava alta *2 e con l'ottava bassa :2 - il suono 12 è doppio (in valore/frequenza) del suono 0 e metà del suono 24 - l'esponente è l'intero *2 -

nel chas l'esponente è un Delta irrazionale e ogni suono ha 4 relazioni fisse - il suono 24 ha la stessa differenza armonica dal suono 0, 5, 43 e 48 - la stessa differenza dal terzo e dal quarto armonico, verso l'alto e verso il basso, e quindi lo stesso battimento (parleremo anche di spin?) - si fonda su una equi-differenza armonica che è esprimibile così: (3 - D) = (4 + D) ; il primo in radice 19ma, il secondo in radice 24ma - dall'equazione si ricavano diverse D-soluzioni - posso aggiungere?

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Messaggio da alfredo capurso » 09 giu 2007, 23:41

già che ci sono, aggiungo - mi piacerebbe se mi aiutaste ad esprimere il sistema chas con una descrizione geometrica e/o topologica -

il temperamento equabile chiude il modulo sull'ottava, con il valore/frequenza dell'armonico 2, un suono in rapporto puro, senza battimenti -

il chas sostiene una precisa forma, tesa sul medesimo battimento tra i suoni 0-19, 0-24, 5-24, 5-29, 24-43, 24-48, 43-19 ecc. fino a interessare tutte le note della nostra scala - una ragnatela, più circoli di quarte, quinte e ottave, tesi insieme dal medesimo battimento della doppia ottava e dell'ottava + quinta - cos'altro può servire? a.

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Messaggio da Salva » 10 giu 2007, 15:51

Quindi il chas rinuncia al rapporto 2:1 per l'ottava? Sinceramente mi sembra un poco azzardato, soprattutto per uno strumento ad estensione molto ampia come il pianoforte.

Ma soprattutto: tu accordi solo col chas?
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Messaggio da alfredo capurso » 10 giu 2007, 21:14

esatto, il chas attribuisce a tutti gli intervalli una precisa curva di battimento - nelle ottave centrali, se la cosa allarma, il battimento di ottava ha un periodo molto lungo quindi non lo si avverte - andando verso gli acuti l'ottava chas cresce sempre più, che è esattamente ciò che il nostro orecchio desidera e il motivo per cui tutti i solisti preferiscono essere crescenti - anche la quinta rivela il suo preciso andamento cromatico, calante fino ai medi/medio-acuti, dove inverte la rotta verso il rapporto puro, lo supera per divenire sempre più crescente - così le terze, le 10me e le 17me hanno incrementi di battimento proporzionali ma sopratutto ogni nota ha 4 tensori, ovvero determina 4 onde di periodo uguale, es.: il suono 24 è al centro delle costanti con eguale periodo di battimento 0-24, 5-24, 24-43 e 24-48, lo stesso periodo di segno negativo per i rapporti sul terzo armonico 5-24 e 24-43, di segno positivo per i rapporti sul quarto armonico 0-24 e 24-48 - ogni nota, con le sue medesime costanti di onda (o periodi di battimento), sostiene la forma chas la cui ragione dispiega e giustifica il rapporto speculare quarta/quinta e quello modulare terza/ottava -

se non mi viene richiesta un'accordatura storica ritrovo la forma chas, che offre gradi di eufonicità irrinunciabili e livelli di risonanza sorprendenti - a.

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Messaggio da Salva » 11 giu 2007, 09:30

l'ottava chas cresce sempre più, che è esattamente ciò che il nostro orecchio desidera e il motivo per cui tutti i solisti preferiscono essere crescenti
no. Sinceramente qui non mi trovi d'accordo perchè a mio parere il nostro orecchio non ragiona semplicemente per intervalli, li include automaticamente in un contesto tonale/modale. Quindi, il nostro orecchio percepisce come "bello", ad esempio un Fa diesis crescente, se questo fa diesis deve arrivare a sol (ad esempio in D7--->G). Se invece questo è fermo, stiamo suonando ad esempio un accordo di fa diesis, meglio che sia "pari". Quindi, o torniamo alle accordature pre-Bach, accordando il pianoforte per una specifica tonalità, o ci teniamo l'equabile che è il miglior compromesso, lasciando poi ad altri strumenti (fiati, archi...) il compito di "tirare" le note quando necessario.

Sinceramente, come chitarrista solista, preferisco essere intonato, addirittura leggermente calante sul blues.
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Messaggio da alfredo capurso » 11 giu 2007, 12:21

"il nostro orecchio non ragiona semplicemente per intervalli, li include automaticamente in un contesto tonale/modale" - sono daccordo -

non intenderei discutere il "bello", terreno scivolosissimo - davvero non hai fatto caso che i tenori e le soprano cantano crescenti? e i primi violini? ti immagini un leader calante?

l'equabile trova un limite nella definizione arbitraria del modulo di ottava e nell'attribuzione, arbitraria anch'essa, del rapporto puro all'ottava - prova a fare 2 ottave pure e una quinta calante, come l'equabile detta, poi suona la prima e l'ultima nota e dimmi quanto ti piace -

il chas descrive un insieme di suoni che condividono la medesima radice armonica e si collocano sui due piani delle costanti; non è un compromesso ma un sistema armonico autoreferenziale; non chiude il modulo sull'ottavo grado ma staglia un insieme di suoni di gradi infiniti, tutti solidali nel respiro armonico procurato dalla equi-differenza chas - formalmente armonizza i battimenti (non i valori/frequenza) e così funge da motore risonante - non parlo di gusto personale ma di efficenza oggettiva -

da un lato il piacere di essere intonati o calanti, come piace a te quando suoni il blues, dall'altro un sistema di temperamento, il chas, che appare scevro da modelli interpretativi e riconoscibile nella sua unica forma armonica - a.

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