Il papa e la matematica

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desko
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Il papa e la matematica

Messaggio da desko » 21 apr 2006, 14:44

Il 6 aprile scorso il papa ha incontrato in piazza San Pietro i giovani della diocesi di Roma.
Gli son state poste diverse domande, l'ultima delle quali suona così:
5) Padre Santo, sono Giovanni, ho 17 anni, studio al Liceo Scientifico Tecnologico «Giovanni Giorgi» di Roma e appartengo alla Parrocchia di Santa Maria Madre della Misericordia.

Le chiedo di aiutarci a comprendere meglio come la rivelazione biblica e le teorie scientifiche possono convergere nella ricerca della verità. Spesso si è indotti a credere che scienza e fede siano tra loro nemiche; che scienza e tecnica siano la stessa cosa; che la logica matematica abbia scoperto tutto; che il mondo è frutto del caso, e che se la matematica non ha scoperto il teorema-Dio è perché Dio, semplicemente, non esiste. Insomma, soprattutto quando studiamo, non è sempre facile ricondurre tutto ad un progetto Divino, insito nella natura e nella storia dell'Uomo. Così, a volte, la fede vacilla o si riduce a semplice atto sentimentale. Anch'io Santo Padre, come tutti i giovani, ho fame di Verità: ma come posso fare per armonizzare Scienza e Fede?
E questa è stata la risposta del papa:
Il grande Galileo ha detto che Dio ha scritto il libro della natura nella forma del linguaggio matematico. Lui era convinto che Dio ci ha donato due libri: quello della Sacra Scrittura e quello della natura. E il linguaggio della natura – questa era la sua convinzione – è la matematica, quindi essa è un linguaggio di Dio, del Creatore. Riflettiamo ora su cos’è la matematica: di per sé è un sistema astratto, un’invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste. E’ sempre realizzato approssimativamente, ma - come tale - è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio, per strumentalizzarla attraverso la tecnica.

Mi sembra una cosa quasi incredibile che una invenzione dell’intelletto umano e la struttura dell’universo coincidano: la matematica inventata da noi ci dà realmente accesso alla natura dell’universo e lo rende utilizzabile per noi. Quindi la struttura intellettuale del soggetto umano e la struttura oggettiva della realtà coincidono: la ragione soggettiva e la ragione oggettivata nella natura sono identiche. Penso che questa coincidenza tra quanto noi abbiamo pensato e il come si realizza e si comporta la natura, siano un enigma ed una sfida grandi, perché vediamo che, alla fine, è “una” ragione che le collega ambedue: la nostra ragione non potrebbe scoprire quest’altra, se non vi fosse un’identica ragione a monte di ambedue.

In questo senso mi sembra proprio che la matematica - nella quale come tale Dio non può apparire - ci mostri la struttura intelligente dell’universo. Adesso ci sono anche teorie del caos, ma sono limitate, perché se il caos avesse il sopravvento, tutta la tecnica diventerebbe impossibile. Solo perché la nostra matematica è affidabile, la tecnica è affidabile. La nostra scienza, che rende finalmente possibile lavorare con le energie della natura, suppone la struttura affidabile, intelligente della materia. E così vediamo che c’è una razionalità soggettiva e una razionalità oggettivata nella materia, che coincidono. Naturalmente adesso nessuno può provare - come si prova nell’esperimento, nelle leggi tecniche – che ambedue siano realmente originate in un’unica intelligenza, ma mi sembra che questa unità dell’intelligenza, dietro le due intelligenze, appaia realmente nel nostro mondo. E quanto più noi possiamo strumentalizzare il mondo con la nostra intelligenza, tanto più appare il disegno della Creazione.

Alla fine, per arrivare alla questione definitiva, direi: Dio o c’è o non c’è. Ci sono solo due opzioni. O si riconosce la priorità della ragione, della Ragione creatrice che sta all’inizio di tutto ed è il principio di tutto - la priorità della ragione è anche priorità della libertà – o si sostiene la priorità dell’irrazionale, per cui tutto quanto funziona sulla nostra terra e nella nostra vita sarebbe solo occasionale, marginale, un prodotto irrazionale - la ragione sarebbe un prodotto della irrazionalità. Non si può ultimamente “provare” l’uno o l’altro progetto, ma la grande opzione del Cristianesimo è l’opzione per la razionalità e per la priorità della ragione. Questa mi sembra un’ottima opzione, che ci dimostra come dietro a tutto ci sia una grande Intelligenza, alla quale possiamo affidarci.

Ma il vero problema contro la fede oggi mi sembra essere il male nel mondo: ci si chiede come esso sia compatibile con questa razionalità del Creatore. E qui abbiamo bisogno realmente del Dio che si è fatto carne e che ci mostra come Egli non sia solo una ragione matematica, ma che questa ragione originaria è anche Amore. Se guardiamo alle grandi opzioni, l’opzione cristiana è anche oggi quella più razionale e quella più umana. Per questo possiamo elaborare con fiducia una filosofia, una visione del mondo che sia basata su questa priorità della ragione, su questa fiducia che la Ragione creatrice è amore, e che questo amore è Dio
Si può trovar tutto qui.
Ora, al di là delle imprecisioni tecniche (il papa non è un matematico), la sostanza mi sembra molto interessante e valorizzatrice della matematica. Per un ateo, dire che la matematica è il linguaggio con cui Dio ha programmato la realtà non vuol dir nulla, ma in bocca al papa sono parole pesantissime.
Che ne dite?
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dimpim
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Messaggio da dimpim » 21 apr 2006, 20:55

Mah, a dire il vero a me non sembrano parole pesantissime.
Voglio dire: in questo modo il papa non si è sbilanciato, non ha fatto affermazioni scandalose. Riconferma semplicemente la credenza nel fatto che è stato Dio a creare l'universo, e che l'ha creato in maniera logica e coerente (matematica, appunto).

Più interessante mi sembra invece la frase con cui afferma che l'uomo, tramite la matematica, è arrivato a comprendere lo strumento che Dio ha utilizzato per la creazione della realtà. L'uomo cioè, con la matematica, riesce a leggere direttamente nella mente di Dio (perlomeno immagino che sia questa l'interpretazione teologica che si può ricavare).
Questa è una cosa che (per quanto ne so) nessun ecclesiastico aveva mai detto prima.

piever
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Messaggio da piever » 21 apr 2006, 23:15

Allora un po' di considerazioni in ordine sparso:
-Galilei diceva che la matematica è un modo più affidabile della fede per capire Dio: ovvero, gli sarebbe bastato se lo avessero lasciato fare il matematico senza intromettersi perché la fede dice un'altra cosa, dato che la matematica è una scienza più esatta (il succo del suo discorso era questo). In realtà il papa ha citato Galileo (va' a capire perché) pur non condividendolo: secondo Galilei i preti dovrebbero appendere al chiodo il vangelo e darsi alla fisica...
-Non è grave che il papa dica che Dio ha creato il mondo secondo la matematica (è il suo mestiere: sarebbe stato grave se lo avesse detto un ateo)
-E' grave che, tra quelli che hannno sentito il discorso del papa, molti hanno ricavato la conclusione: o il cristianesimo o il caos (cosa decisamente poco corretta nei confronti di chi non crede)
-Secondo me è sbagliato pensare di poter dire con certezza che l'esistenza della matematica dimostra l'esistenza di Dio (c'è chi crede all'una e non all'altro e viceversa), tanto più che il metodo con cui si fa questa deduzione non è propriamente matematico...
-La domanda era posta davvero male
-Una cosa che sembra non aver notato nessuno: un mondo senza matematica semplicemente non può esistere di consequenza non è necessario stupirsi del fatto che la matematica esista
-Visto anche che l'uomo ha ricavato la matematica dal mondo: come potrebbe essere sbagliata?
-Ciò non toglie che, chi vuole pensare che la matematica è il linguaggio con cui Dio ha plasmato l'universo è liberissimo di farlo (è un grande passo avanti rispetto a quando si boicottava l'eliocentrismo, e dovrebbe capirlo oggi chi crede al creazionismo e simili), purché rispetti chi la pensa diversamente.

Scusate se sono stato prolisso, involontariamente offensivo, banale, o se ho scritto qualche cavolata (non mi capita di rado).

ciao ciao
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fph
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Messaggio da fph » 22 apr 2006, 14:01

Già, d'altra parte la chiesa cattolica è sempre stata una grande estimatrice di Galilei...
--federico
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 22 apr 2006, 20:27

Una parte di quella risposta (dove si parla della ragione soggettiva dell'uomo e della ragione oggettivata nelle cose che straordinariamente coincidono) è assai legata a una parte del libro di Feynmann, "Il senso delle cose"; il titolo è ambizioso e lo sono anche i contenuti, ma in esso si parla ad un certo punto del legame tra matematica e fisica e quindi, nell'ottica della scienza moderna, tra matematica e natura, visto che è epistemologicamente scorretto supporre un sostrato vero, sostanziale, alle cose che dia ragione di tutti i fenomeni sensibili ma che non possa essere in alcun modo scientificamente (in maniera falsificabile) misurato.
In quelle pagine il signor Feynmann fa considerazioni simili ... ebbene, la critica più facile che si può fare a posizioni simili è quella kantiana : non stupiamoci che il mondo sia rosso, se non possiamo guardarlo attraverso qualcosa che non sia una lente dipinta di rosso.
A questo proposito, poi, si deve fare un'altra considerazione, che contraddice sia la meraviglia papale che la posizione "opposta" di piever ("Visto anche che l'uomo ha ricavato la matematica dal mondo: come potrebbe essere sbagliata?").
La matematica è astratta e non reale come sistema di ragionamento e deduzione : la struttura logica della dimostrazione, il sistema di assiomi e teoremi sono cose che (secondo me) non sono ricavabili dalla natura, ma sono piuttosto il prodotto di una tendenza ordinatrice della mente umana e, forse, legate al linguaggio e alla struttura di questo; la matematica non è stata ricavata dal mondo, almeno non in queste sue (fondamentali) caratteristiche. Poi, gli assiomi da cui partire, nel caso della geometria e della aritmetica, o, più spesso, i risultati a cui arrivare e gli oggetti da descrivere, sono presi sì dalla nostra esperienza della realtà. La cosa sorprendente può quindi essere che, dalle stesse condizioni iniziali, la natura e la logica ricavino evoluzioni sorprendentemente simili. Del resto, però, se mi si concede il legame della matematica con l'espressione linguistica, non è assurdo pensare che la descrizione in termini matematici del mondo sembri funzionare, visto che è semplicemente un modo più formalizzato e rigido di esporre agli altri le proprie esperienze.
E questo muove in parte una critica anche alla posizione di indispensabilità della matematica : se, come ho detto e penso, la matematica arriva da come è fatta e funziona la mente umana (soprattutto per quanto riguarda l'organizzazione dei ricordi e la loro espressioni agli altri), non è vero che un mondo senza matematica non può esistere ...e non vedo la necessità della matematica per l'esistenza del mondo.
Infine, nella risposta di Benedetto XVI, si vede bene che è stato attento a non dire che la matematica dimostra Dio, ed anzi ha proprio avanzato cautele sul pensare che una cosa simile sia una "prova" o che sia sperimentalmente verificabile.
Soprattutto perchè un ente di cui ogni proposizione è predicabile farebbe crollare in un nanosecondo tutta la teoria matematica...

godelino
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Messaggio da godelino » 12 ago 2006, 20:17

EvaristeG ha scritto:Una parte di quella risposta (dove si parla della ragione soggettiva dell'uomo e della ragione oggettivata nelle cose che straordinariamente coincidono) è assai legata a una parte del libro di Feynmann, "Il senso delle cose"; il titolo è ambizioso e lo sono anche i contenuti, ma in esso si parla ad un certo punto del legame tra matematica e fisica e quindi, nell'ottica della scienza moderna, tra matematica e natura, visto che è epistemologicamente scorretto supporre un sostrato vero, sostanziale, alle cose che dia ragione di tutti i fenomeni sensibili ma che non possa essere in alcun modo scientificamente (in maniera falsificabile) misurato.
In quelle pagine il signor Feynmann fa considerazioni simili ... ebbene, la critica più facile che si può fare a posizioni simili è quella kantiana : non stupiamoci che il mondo sia rosso, se non possiamo guardarlo attraverso qualcosa che non sia una lente dipinta di rosso.
A questo proposito, poi, si deve fare un'altra considerazione, che contraddice sia la meraviglia papale che la posizione "opposta" di piever ("Visto anche che l'uomo ha ricavato la matematica dal mondo: come potrebbe essere sbagliata?").
La matematica è astratta e non reale come sistema di ragionamento e deduzione : la struttura logica della dimostrazione, il sistema di assiomi e teoremi sono cose che (secondo me) non sono ricavabili dalla natura, ma sono piuttosto il prodotto di una tendenza ordinatrice della mente umana e, forse, legate al linguaggio e alla struttura di questo; la matematica non è stata ricavata dal mondo, almeno non in queste sue (fondamentali) caratteristiche. Poi, gli assiomi da cui partire, nel caso della geometria e della aritmetica, o, più spesso, i risultati a cui arrivare e gli oggetti da descrivere, sono presi sì dalla nostra esperienza della realtà. La cosa sorprendente può quindi essere che, dalle stesse condizioni iniziali, la natura e la logica ricavino evoluzioni sorprendentemente simili. Del resto, però, se mi si concede il legame della matematica con l'espressione linguistica, non è assurdo pensare che la descrizione in termini matematici del mondo sembri funzionare, visto che è semplicemente un modo più formalizzato e rigido di esporre agli altri le proprie esperienze.
E questo muove in parte una critica anche alla posizione di indispensabilità della matematica : se, come ho detto e penso, la matematica arriva da come è fatta e funziona la mente umana (soprattutto per quanto riguarda l'organizzazione dei ricordi e la loro espressioni agli altri), non è vero che un mondo senza matematica non può esistere ...e non vedo la necessità della matematica per l'esistenza del mondo.
Infine, nella risposta di Benedetto XVI, si vede bene che è stato attento a non dire che la matematica dimostra Dio, ed anzi ha proprio avanzato cautele sul pensare che una cosa simile sia una "prova" o che sia sperimentalmente verificabile.
Soprattutto perchè un ente di cui ogni proposizione è predicabile farebbe crollare in un nanosecondo tutta la teoria matematica...

Ti devo contraddire.
Kurt Godel non è solo celebre per i suoi teoremi di completezza ed incompletezza ma anche per aver dimostrato al culmine della sua carriera l'esistenza di "dio" (non il dio cristiano o di una religione in particolare, ma il dio di cui è predicabile ogni proprietà positiva).
Ho letto quella prova almeno 5/6 anni fa e non la ricordo purtroppo.
Rammento però che la sua dimostrazione se non erro è basata sulla logica algebrica e la teoria degli ultrafiltri e concetti di calcolabilità ed informatica.
Il tutto è ovviamente formale nello stile di Godel.

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Messaggio da Nonno Bassotto » 13 ago 2006, 17:57

Beh, però Godel è anche morto di fame quando è morta sua moglie perché non si fidava di nessun altro che controllasse che i suoi cibi non fossero avvelenati. Voglio dire, Godel è celebre per i suoi teoremi di completezza e incompletezza, ed è anche tristemente famoso per aver dato un po' di fuori ad un certo punto, mettendosi a dimostrare l'esistenza di Dio e altre amenità...
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

piever
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Messaggio da piever » 13 ago 2006, 18:13

Chiarifico la mia posizione: per me sarebbe sorprendente se qualcuno fosse in grado di teorizzare la matematica senza conoscere minimamente la realtà e poi si accorgesse che il suo sistema e la realtà effettivamente coincidono. Il fatto che da una premessa giusta, con un ragionamento giusto, si arrivi a una conclusione giusta, beh non mi stupisce poi così tanto...
@ evariste: temo di non aver capito ciò che intendi dicendo che un mondo senza matematica è possibile (forse ho frainteso ma mi sembra azzardato dire che la matematica arriva dalla mente umana: ok l'uomo ha scoperto la matematica, ma le leggi matematiche scoperte esistono a prescindere dall'uomo): potresti chiarire un attimo per favore, perché, temo, ho frainteso qualcosa.
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David
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Messaggio da David » 24 ago 2006, 18:04

in effetti siceva un filosofo (di cui non ricordo il nome):
i teoremi sui triangoli sarebbero cumunque validi anche se nel mondo non esistesse alcun triangolo.

quindi la matematica è un concetto che si regge da solo in quanto non ha bisogno dell'uomo per esistere.
p.s. questa cosa della dimostrazione di Dio sinceramente mi puzza un po'... :? :? anche perchè a questo punto non si dovrebbe più parlare di Fede, ma solo di stupidità e intelligenza in quanto se una cosa è (scientificamente, come propone Godel) dimostrata non si può essere contrari a questo teorema. serebbe come dire:'Non credo nel Teorema di Pitagora" che senso ha? chi lo dice è solo uno che non ha studiato.

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desko
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Messaggio da desko » 07 set 2006, 08:31

Grazie a tutti quanti, sto trovando cose molto interessanti, che mi mdanno da pensare, soprattutto quelle con cui non concordo pienamente ma, appunto, ci sto pensando un po' su.
Ancora grazie.
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Messaggio da EvaristeG » 07 set 2006, 13:14

Uhm ... non avevo visto la risposta di piever ... ops ... temo che ormai sia un po' tardi, ma rispondo lo stesso.
piever ha scritto:Chiarifico la mia posizione: per me sarebbe sorprendente se qualcuno fosse in grado di teorizzare la matematica senza conoscere minimamente la realtà e poi si accorgesse che il suo sistema e la realtà effettivamente coincidono. Il fatto che da una premessa giusta, con un ragionamento giusto, si arrivi a una conclusione giusta, beh non mi stupisce poi così tanto...
Hmm ... cosa vuol dire "giusto"? I modelli basati sulla matematica che descrivono la realtà non sono giusti ... al massimo, non sono ancora stati falsificati ... pensa alla meccanica classica : è falsa, sia a dimensioni atomiche, sia a velocità quasi luminari, ma del resto le due "toppe", quantistica e relatività, non si conciliano tra di loro ... quindi quale è giusta? Poi, le premesse, non sono "giuste" : sono nostre arbitrarie convenzioni, che a volte cadono dopo secoli, ad esempio il fatto che misurando prima la posizione e poi la velocità o viceversa si ottengano gli stessi risultati, oppure il fatto che lo spazio sia euclideo.
Infine, spesso i ragionamenti delle scienze sono "ispirati" al ragionamento matematico, ma ne escono spesso e volentieri quando le considerazioni euristiche ed empiriche legate all'interpretazione naturale del modello lo consigliano, ottenendo spesso risultati "corretti" (sperimentalmente) e aprendo a volte nuove aree di ricerca per la matematica stessa. E' stupefacente che la matematica fornisca modelli che descrivono la realtà, sotto opportune scelte di assiomi, perchè non sappiamo nulla della "realtà", ma abbiamo solo dati sperimentali e dunque non sappiamo dire se effettivamente la natura segua leggi che possono essere formulate matematicamente o se in realtà le sue "leggi" (se esistono) siano non matematiche (e quindi, non comprensibili per l'uomo, temo) ma si possano "approssimare" abbastanza bene con corrispettivi in formule.
@ evariste: temo di non aver capito ciò che intendi dicendo che un mondo senza matematica è possibile (forse ho frainteso ma mi sembra azzardato dire che la matematica arriva dalla mente umana: ok l'uomo ha scoperto la matematica, ma le leggi matematiche scoperte esistono a prescindere dall'uomo): potresti chiarire un attimo per favore, perché, temo, ho frainteso qualcosa.
Le leggi matematiche esistono a prescindere? questo non è detto : ci sono molte diverse posizioni su questo e non mi spingerei così lontano da affermare senza discussioni l'una o l'altra. L'uomo ha "fatto" la matematica (non dico inventato nè scoperto per non compromettermi :) ) e, per ora, l'unica cosa di cui una discreta fetta di studiosi è sicura è che la matematica sia indissolubilmente legata al modo in cui l'uomo razionalizza i concetti e le idee, dunque, in un certo senso, al linguaggio dell'uomo; se vogliamo essere grossolani, potremmo affermare che la matematica è il linguaggio della razionalità (o quanto meno è un tentativo di trascrivere la "grammatica" di questo linguaggio). Se poi questo sia stato un aiuto a comprendere e conoscere cose pre esistenti o sia stato uno stimolo a inventarne di nuove, non lo so.
Quel che volevo dire è semplicemente che non c'è nessun indizio sul fatto che la matematica sia connaturata nella realtà, in quanto (kantianamente) noi non conosciamo la realtà, ma solo la nostra esperienza di essa. Possiamo di certo dire che la matematica è una distillazione, una raffinazione, dei processi cognitivi attraverso i quali noi filtriamo le informazioni sensoriali per ottenere conoscenza razionale... infatti spesso per ragionare sugli oggetti matematici si usano categorie mentali prese in prestito dal mondo fisico (i legami tra oggetti matematici spesso arrivano alla complessità dei legami tra persone) ed a volte queso è sorprendentemente azzeccato e utile. Ora, possiamo interpretare questa cosa dicendo che la realtà è matematica, oppure che il nostro modo di vedere la realtà è matematico, ma, senza aver certezza, mi sembra più prudente (e anche più gratificante, e forse -personalissima opinione- più plausibile) propendere per l'ipotesi che sia la nostra elaborazione dell'esperienza ad essere matematica e non l'esperienza in sè, o addirittura la realtà che ha causato l'esperienza.

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 07 set 2006, 14:03

La dimostrazione dell'esistenza di Dio di Gödel non ha assolutamente alcun valore teologico, come lo stesso Gödel ammetteva.. Semplicemente perché non abbiamo la piú vaga definizione di una proprietá positiva.. La sua dimostrazione dell'esistenza di Dio ha lo stesso valore pratico della dimostrazione dell'esistenza, che so, della retta di Eulero. Se non ci fossero triangoli non ci sarebbe nessuna retta di Eulero, anche se il teorema resta valido.
"Non è certo che tutto sia incerto"(B. Pascal)
Membro dell'associazione "Matematici per la messa al bando del sudoku" fondata da fph

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