Riemann, geometrie e coefficienti.
Inviato: 21 mag 2013, 17:56
Non riesco a capire un passaggio del discorso di Riemann "Sulle ipotesi che stanno a fondamento della geometria" in cui spiega le sue ricerche sulle geometrie non euclidee, non capisco le ultime 10 righe di pagina 7 in cui parla dei coefficienti dell'equazione $ y = \sqrt x^2 $
Non capisco a cosa si riferiscano gli n(n+1)/2 e n(n-1)/2, a che coefficienti. Grazie in anticipo dell'aiuto sperato!Si può trasformare una tale espressione in un’altra
analoga, sostituendo al posto delle n variabili indipendenti
funzioni di n nuove variabili indipendenti. In questo modo
tuttavia non si può trasformare qualunque espressione in qualunque altra; infatti l’espressione contiene n(n+1)/2 coefficienti, che
sono funzioni arbitrarie delle variabili indipendenti; con
l’introduzione di nuove variabili si possono soddisfare solo n
relazioni e quindi solo n dei coefficienti possono essere resi uguali a delle quantità date. I restanti n(n-1)/2 sono
determinati completamente dalla natura della molteplicità da
rappresentare, e per la determinazione delle relazioni metriche di
questa sono quindi necessarie n(n-1)/2 funzioni della posizione.