Fondamenti della matematica

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gismondo
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Fondamenti della matematica

Messaggio da gismondo » 12 mar 2010, 17:19

Salve, ero indeciso se postare qui o in matematica non elementare, in caso di errore, perdonatemi :)
avendo letto alcune cose sulla crisi dei fondamenti, avrei qualche dubbio da sottoporvi, spero che qualcuno possa aiutarmi...

Questa frase è tratta da Wikipedia:
"In a sense, the crisis has not been resolved, but faded away: most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the various logical paradoxes never played a role anyway, and in those branches in which they do (such as logic and category theory), they may be avoided."

Ora io mi chiedo cosa significa che molti matematici non lavorano a partire da sistemi assiomatici?Cioè, questi matematici, in cosa riconoscono i fondamenti della matematica?Qual'è la base secondo loro?

Inoltre, "ZFC has been criticized both for being excessively strong and for being excessively weak, as well as for its failure to capture objects such as proper classes and the universal set."
Visto che il sistema Neumann-Bernays-Godel è equivalente a ZFC, può gestire le proper classes e ha anche un numero finito di assiomi, perchè si preferisce ancora ZFC?Perchè non considerare NBG come fondamento?
Se esistono risposte che posso comprendere, sarò contento di riceverle, altrimenti sentitevi liberi di "consigliarmi di aspettare" :D
Grazie
"Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore"

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Ani-sama
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Re: Fondamenti della matematica

Messaggio da Ani-sama » 12 mar 2010, 17:28

gismondo ha scritto:Ora io mi chiedo cosa significa che molti matematici non lavorano a partire da sistemi assiomatici?Cioè, questi matematici, in cosa riconoscono i fondamenti della matematica?Qual'è la base secondo loro?
Secondo me quel che si intende lì è che nella "pratica matematica", cioè quando ci si mette a fare operativamente analisi, geometria, algebra ecc., la questione fondazionale passa in secondo piano. Ad esempio, si accettano terminologie vaghe tipo "la famiglia degli insiemi tali che...". A rigore uno dovrebbe accertarsi che tale "famiglia" è un insieme, ma in generale si accetta di far finta di niente e lavorare con queste "famiglie", "classi" eccetera, dopo tutto con la sicurezza che un quadro assiomatico in cui tutte queste cose sono ben definite esiste, anche se non lo si approfondisce in quel frangente. :)
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 12 mar 2010, 18:22

La matematica non ha basi solide.
http://www.youtube.com/watch?v=A6HoHWxo238
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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gismondo
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Messaggio da gismondo » 13 mar 2010, 18:19

Tibor Gallai ha scritto:La matematica non ha basi solide.
http://www.youtube.com/watch?v=A6HoHWxo238
:D :) :lol:
"Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore"

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