Ricerca "olimpica"

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Gerald Lambeau
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Ricerca "olimpica"

Messaggio da Gerald Lambeau » 14 giu 2016, 14:52

La domanda è questa: esistono problemi la cui soluzione utilizzi solo strumenti di livello olimpico/da liceo, ma che il tempo che si impiegherebbe in media per concluderla sia di circa un mese (magari dovendosi studiare per bene il problema e anche un po' l'argomento al quale esso appartiene per riuscire a orientarsi per bene all'interno del problema stesso)? Giusto per avere una vaghissima idea di come funzioni la ricerca (badate bene: so benissimo che un mese di ricerca vera e propria solitamente è pochissimo, ma per avere una prima, lontana impressione di come funzioni credo che basti [anche in base al livello del problema credo che un mese vada bene]).
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ma_go
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Re: Ricerca "olimpica"

Messaggio da ma_go » 15 giu 2016, 00:52

[disclaimer: tutto quello che dirò è opinione personale. anche perché non credo che la tua domanda abbia una risposta univoca.]

come diceva qualcuno (onestamente, non ricordo chi), "la domanda è malposta". la risposta, di conseguenza, sarà vaga (e sbagliata), ma cercherò di organizzarla meglio che posso, sperando che comunque possa interessare a qualcuno. "la ricerca" è una cosa molto complessa, e non tanto (o non solo) perché richiede tempo, ma anche perché ci sono un sacco di variabili. quelle che mi vengono in mente, così su due piedi:
  • variabile 0 (non ovvia, in versione base): che cos'è un "problema di ricerca"? è capire bene un esempio? è un lemma? è un teorema? è una cosa che cambia il settore in cui lavori?
    per darci un tono, definiamo "problema di ricerca" una cosa che, scritta per bene, potrebbe essere accettata in una rivista decente. e diciamo che occupi almeno qualche pagina di matematica non banale.
  • variabile 1 (ovvia): la persona che fa ricerca. se sei terry tao (per dirne uno), risolvere un problema di ricerca al mese è routine. se sei ma_go, risolverne uno ogni quattro mesi è un mezzo miracolo.
    questa variabile comprende anche le collaborazioni, la gente che c'è in dipartimento, e la capacità di scrivere matematica bene (che è fondamentale) e velocemente.
  • variabile 2 (ovvia dall'interno, meno dall'esterno): il settore in cui fai ricerca. ci sono enormi variazioni tra i vari settori. io mi occupo di geometria, che generalmente è un settore abbastanza tecnico, dove si pubblica relativamente poco (meno che in analisi e combinatoria, più che in logica, tipo -- non so confrontare con teoria dei numeri/algebra o altri settori). a volte il barrage di tecnica può essere un aiuto (più strumenti ergo più problemi E più strade per risolverli), all'inizio è un ostacolo (perché hai un sacco di roba da imparare e un sacco di strada da recuperare sugli "esperti" del settore). ogni tanto, offusca le idee, quando uno si interessa più dello strumento X fine a se stesso anziché dei problemi che X era nato per risolvere.
  • variabile 3 (ovvero la variabile 0, in versione non ovvia): dal mio punto di vista, una delle cose più difficili del mio lavoro è capire quali sono le domande giuste. da un lato ci sono domande difficili, che fanno da stella polare (ad esempio, la congettura di poincaré e il teorema di fermat erano di questo rango), dall'altro ci sono le cose che sai fare. capire quali domande siano contemporaneamente interessanti (per altri, per il settore) e accessibili (per te) è davvero complicato. [di questo ti accorgerai, un po' in piccolo, se/quando passerai dal lato oscuro delle olimpiadi, ovvero quando proverai a proporre dei problemi.]
cercando di sintetizzare: se uno trova la domanda giusta (e ci vogliono fortuna e bravura, e/o degli ottimi maestri) ed è un po' sveglio, risolvere un problema in un mese non è un'utopia. (scriverlo per bene, poi, è un altro discorso.) il fatto è che ci vogliono esperienza/sensibilità e conoscenza della letteratura per capire quali siano le domande giuste.
ogni tanto c'è la botta di culo: qualcun altro scrive un articolo, fa una domanda a cui non sa rispondere, tu per caso hai gli strumenti per risolverla e/o ti si accende la lampadina, e in qualche giorno il problema è risolto (diciamo a meno di dettagli) e in un mese (o meno) hai una bozza di articolo ragionevole. ma succede davvero raramente (almeno, a me non è mai capitato in questa forma).

tornando alla domanda originale, "si può fare ricerca in un mese?", faccio un esempio concreto. in molte università statunitensi (e in qualcuna europea) ci sono dei progetti di ricerca estivi per studenti della laurea. la mia impressione, per il mio settore, è che spesso detti studenti facciano delle cose senza sapere bene perché, sotto la guida di qualcuno di esperto (che ha chiaro il problema, il contesto, ha pensato alla domanda giusta e ad una strada per attaccarla). alla fine della storia, spesso ci scappa fuori un articolo, ma mi sembra un po' una forzatura dire che "degli studenti hanno risolto un problema di ricerca in un mese" riferendomi a queste attività (per via dell'eminenza grigia che ha lavorato a monte).

Gerald Lambeau
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Re: Ricerca "olimpica"

Messaggio da Gerald Lambeau » 15 giu 2016, 11:13

Capisco, quindi il problema principale è trovare il problema giusto (oltre al livello inevitabilmente più difficile). Beh, se è una cosa difficile trovarlo nella ricerca vera e propria, mi sembra di capire che a livello olimpico, a meno che qualcuno non si metta a costruirlo appositamente, sia proprio un'utopia.
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Re: Ricerca "olimpica"

Messaggio da EvaristeG » 16 giu 2016, 12:12

Poi, c'è un'altra cosa:
magari dovendosi studiare per bene il problema e anche un po' l'argomento al quale esso appartiene per riuscire a orientarsi per bene all'interno del problema stesso
Questa secondo me è la maggior differenza tra la ricerca e le olimpiadi: non sai l'argomento. O meglio, sai l'argomento della domanda, ma non dove staranno le tecniche per risolverlo (la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat usa concetti che oscillano tra la geometria e l'algebra - quest'ultima, al di fuori delle olimpiadi, comprende la teoria dei numeri) e quindi già dirti che è "un problema la cui soluzioni usi solo..." lo squalifica come problema di ricerca. Diventa un problema delle olimpiadi molto complicato.
E la seconda grossa differenza (parente della prima) è che non sai se la soluzione esiste o no. Spesso capita di scoprire che quello che volevi dimostrare è falso o di non aver nemmeno "una cosa da dimostrare", ma da studiare e capire. Il "testo dell'esercizio" poi te lo formuli da solo. Formularlo in maniera corretta è spesso metà del lavoro.

Ci sono vari problemi formulabili compiutamente con le conoscenze di un olimpionico, ma le cui soluzioni (se esistono) sono quasi certamente al di là del bagaglio matematico di quest'ultimo: l'ultimo teorema di Fermat, Goldbach, 3n+1, ...

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Re: Ricerca "olimpica"

Messaggio da jordan » 21 dic 2016, 13:06

ma_go ha scritto:[...]se sei terry tao (per dirne uno), risolvere un problema di ricerca al mese è routine. se sei ma_go, risolverne uno ogni quattro mesi è un mezzo miracolo.
Ma lol
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