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Commenti e suggerimenti sull'iniziativa del "Giornalino della Matematica"

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Visto che la gara provinciale incombe, qualcuno di buon animo potrebbe spiegarmi come si risolve il problema numero 8, cioè 1/a+1/b+1/c=1, in cui bisogna trovare a,b,c.
<BR>Se nn chiedo troppo vorrei che venissero scritti tutti i passaggi, in quanto nn conosco molto bene l\'argomento.
<BR>Grazie cmq.

Tassinari_Luca
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Messaggio da Tassinari_Luca » 01 gen 1970, 01:33

Si ha che min(a,b,c) =2 o 3
<BR>Se min=3 l\'unica terna soddisfacente è (3,3,3)
<BR>Se min=2 le uniche terne soddisfacenti sono (2,4,4) o (2,3,6) oltre alle loro
<BR>permutazioni da esse differenti.
<BR>Ora prova a determinare parametricamente le terne per a,b,c interi non necessariamente positivi.
<BR>
<BR>Riguardo al n° 24 del giornalino un quesito analogo sulla stessa funzione poteva essere: Dimostrare che 2(somma di tre f(i)consecutive)=15(a^2+1).
<BR>
<BR>Aurevoir!
<BR>
Luca Tassinari

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Come faccio a dimostrare che quelle che hai scritto sono le uniche terne possibili?????
<BR>

Tassinari_Luca
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Messaggio da Tassinari_Luca » 01 gen 1970, 01:33

Se min =3 si ha:
<BR>1/a+1/b+1/c <=1/3+1/3+1/3
<BR>(in quanto se x>y 1/x<1/y con x,y positivi)
<BR>Ora supponiamo invece a=2, allora min (b,c)=3 o 4
<BR>in quanto se min (b,c)>4 1/a+1/b+1/c <1/2+1/4+1/4 =1.
<BR>Da cui si ottengono le ultime due terne.
<BR>infine se min (a,b,c)>3 allora 1/a+1/b+1/c <1/3+1/3+1/3 =1.
<BR>Dunque le uniche possibilità sono:
<BR>(a,b,c)=(3,3,3);(2,3,6) più le sue permutazioni da essa differenti;
<BR>(2,4,4) più le sue permutazioni da essa differenti.
<BR>ora prova a risolvere l\' esercizio con a,b,c interi qualunque.
<BR>Bye!
Luca Tassinari

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Grazie tante, ma credo che risolvere l\'esercizio con a,b,c qualunque sia un pò complicato per me, almeno in questo momento.

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Visto che sono in tema (problemi del giornalino), vorrei avere una illuminazione sul 21, quello della scacchiera.
<BR>Io ho notato che se n=5,6,7 allora il minimo numero di mosse sarà m=4.
<BR>Poi se n=8,9,10 allora m=6.
<BR>Poi se n=11,12,13 allora m=8.
<BR>Se n=14,15,16 allora m=10.
<BR>Se n=17,18,19 allora m=12, e così via...
<BR>Però nn riesco a capire come faccio ad esprimere il numero di mosse in funzione di n, nonostante quello che ho scritto. Qualcuno che ne sa più di me (tanti), potrebbe(ro) aiutarmi.

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ale86
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Messaggio da ale86 » 01 gen 1970, 01:33

Pensa molto molto intensamente e alla fine vedrai che ce la fai...
<BR>A parte gli scherzi, non mi sembra bello chiedere troppo aiuto agli altri per i problemi del giornalino... se no non c\'è più gusto.

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Ma almeno sono sulla buona strada, o il mio ragionamento è totalmente sbagliato, oppure è esatto ma nn porta da nessuna parte??????

marto
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Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

sei sulla buona strada........pensaci bene. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
mmmmmmmmmmaaaaaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrttttttttttttttttttttttttoooooooooooooooo..

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