G4 Problema 19

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sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Il quadrilatero ABCD è inscritto in un cerchio con diametro BD . Sia M il punto simmetrico di A rispetto a BD e sia N il punto d\'intersezione delle rette AM e BD. La retta passante per N, parallela ad AC, interseca CD e BC rispettivamente in P e Q. Provare che i punti P, C, Q e M sono vertici di un rettangolo.
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<BR>Si ha che < ACB = < AMB (angoli sullo stesso arco) e < ACB = < NQB (poiche\' CA//NQ per costruzione) quindi NBMQ sono conciclici, cioe\' in particolare < MQB = < MNB=90°.
<BR>Essendo pertanto < MQC=90° e < BCM = < BCA = < NQB = < PQC, si ha che < CPQ=< CMQ quindi MPCQ e’ conciclico e’ percio’ anche < MPC=90°.
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