Giornalino 8

Commenti e suggerimenti sull'iniziativa del "Giornalino della Matematica"

Moderatore: tutor

sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

che e\' vera una tesi piu\' forte. una tesi di cui quella enunciata e\' un caso particolare. <BR>

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massiminozippy
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Messaggioda massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Quale potrebbe essere dunque la \"vera\" tesi?

publiosulpicio
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Messaggioda publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Forse il mio \"rinforzo\" è diverso dal vostro, ma così a occhio direi che potrebbe esservi sfuggito il caso di una delle due soluzioni uguale a 0 <BR>a dire la vertià dovrei andare a verificare meglio che questo neghi il rinforzo... ma sono stanco... non ho voglia!

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Duilio
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Messaggioda Duilio » 01 gen 1970, 01:33

E che mi dite del 14?

publiosulpicio
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Messaggioda publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ho appena finito di fare il 15 e non so perché ma mi sono divertito un casino.

ma_go
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Messaggioda ma_go » 01 gen 1970, 01:33

premetto che l\'11 non l\'ho ancora risolto. <BR>premetto anche che potrei scrivere solo grandissime stronzate, essendo il mio cervello in ferie causa gita (sono tornato ieri, vi lascio immaginare in che condizioni...). <BR>però mi è venuta una sottospecia di intuizione per generalizzare il problema in questione (l\'11 appunto). <BR>se invece di considerare U e V come piedi delle altezze li consideriamo come punti tali che <AUB = <AVB la tesi resta valida? <BR>e se invece di considerare il problema in due dimensioni lo estendiamo a 3? <BR>mi spiego: sia ABCD un tetraedro e siano U, V e W i piedi delle altezza condotte da A, B e C rispettivamente alle facce opposte; l\'\"asse\" di UVW (per asse intendo la perpendicolare al baricentro) passa per il baricentro di ABC? <BR>e poi, piccola chicca: la generalizzazione dell\'estensione a 3 dimensioni! siano U, V e W punti tali che l\'angolo solido (premetto che non so neppure come si misuri un angolo solido, ma la butto lì comunque) che formano con ABC sia uguale, è vero che l\'\"asse\" di UVW passa per il baricentro d ABC? <BR>in bocca al lupo!

sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Provo a dare una ~soluzione~ del problema n. 15. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR>. <BR> <BR> <BR>Il prodotto R(i)=f(x_i)(x_{i+1} - x_i) e\' l\'area del rettangolino che sta sotto la curva f(x) tra le ascisse x_i e x_{i+1}. Facendo la somma di tanti rettangolini adiacenti cioe\' S=Sum [i=1,n]R(i) si ottiene circa l\'area sotto la curva tra x_i e x_n. <BR> <BR>Nel nostro caso x_{i+1} - x_i = 1/2003 per ogni i da 1 a 2002. <BR> <BR>Quindi S = 1/2003*Sum[i=1,2002]f(i/2003) ma questa e\' circa uguale all\'integrale definito della nostra f() tra x=1/2003 ed x=2002/2003. <BR> <BR>Siccome Int(f(x))=1/ln4*ln(4^x+2) si ha che: <BR> <BR>S~=1/ln4*[ln(4^(2002/2003)+2)-ln(4^(1/2003)+2)] considerando che 2002/2003~=1 e 4^(1/2003)~=1, si ha che <BR> <BR> <BR>S~=1/ln4*[ln6-ln3]=ln2/ln4= 1/2*ln2/ln2=1/2. <BR> <BR>Cioe\' <BR> <BR>1/2003*Sum[i=1,2002]f(i/2003) ~= 1/2 <BR> <BR>da cui <BR> <BR>Sum[i=1,2002]f(i/2003) ~= 2003/2 che e\' con buona approssimazione il risultato atteso. <BR> <BR> <BR> <BR>che ne dite? <BR> <BR> <BR>

publiosulpicio
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Messaggioda publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto.... <BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero...

ma_go
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Messaggioda ma_go » 01 gen 1970, 01:33

che ci sei andato giù coi piedi di piombo ed hai usato un carro armato per abbattere una casupola di legno. <BR>la soluzione che ho io è decisamente più semplice e intuitiva... <BR>ma poi il risultato è quello?

sprmnt21
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Messaggioda sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

raga\' ma il mio era solo un ~gioco~ <BR> <BR>lo so bene che il modo di risolvere la cosa e\' un altro. <BR> <BR>ho solo voluto far vedere un diverso punto di vista, senza dare la soluzione \"elementare\". <BR> <BR> <BR>

Mathema
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Messaggioda Mathema » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE> <BR>On 2003-04-03 19:10, publiosulpicio wrote: <BR>Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto.... <BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero... <BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End --> <BR> <BR>Veramente a me non viene un risultato intero...anzi sì, ho appena trovato l\'errore, ma forse è meglio se ricontrollo ancora un pò... <BR>Scusate, ma il per 13 da che parte mi consigliate di partire?

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massiminozippy
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Messaggioda massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Incomicia a vedere che x! è sempre pari, tranne per x=1. Ma se x=1 l\'equazione non ammete y interi. Quindi y deve essere dispari, In più y^2+5 è divisibile per 6, oppure 6(x!+3)-5 deve essere un quadrato perfetto. Poi cerca di dimostrare che y deve essere soltanto ad una cifra. <BR>

publiosulpicio
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Messaggioda publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Carino il 13...

simo01
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Messaggioda simo01 » 01 gen 1970, 01:33

Nel problema 4 mi viene 120 km/h. E\' una soluzione accettabile? <BR>Quanto vi viene nel 5?

publiosulpicio
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Messaggioda publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Il problema 4 è giusto, Per il 5 io lo vedrei come se si tratasse di velocità e lo scopo è determinare la direzione del moto...


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