Giornalino 8

Commenti e suggerimenti sull'iniziativa del "Giornalino della Matematica"

Moderatore: tutor

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

che e\' vera una tesi piu\' forte. una tesi di cui quella enunciata e\' un caso particolare.
<BR>

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Quale potrebbe essere dunque la \"vera\" tesi?

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Forse il mio \"rinforzo\" è diverso dal vostro, ma così a occhio direi che potrebbe esservi sfuggito il caso di una delle due soluzioni uguale a 0
<BR>a dire la vertià dovrei andare a verificare meglio che questo neghi il rinforzo... ma sono stanco... non ho voglia!

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Duilio
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Messaggio da Duilio » 01 gen 1970, 01:33

E che mi dite del 14?

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ho appena finito di fare il 15 e non so perché ma mi sono divertito un casino.

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

premetto che l\'11 non l\'ho ancora risolto.
<BR>premetto anche che potrei scrivere solo grandissime stronzate, essendo il mio cervello in ferie causa gita (sono tornato ieri, vi lascio immaginare in che condizioni...).
<BR>però mi è venuta una sottospecia di intuizione per generalizzare il problema in questione (l\'11 appunto).
<BR>se invece di considerare U e V come piedi delle altezze li consideriamo come punti tali che <AUB = <AVB la tesi resta valida?
<BR>e se invece di considerare il problema in due dimensioni lo estendiamo a 3?
<BR>mi spiego: sia ABCD un tetraedro e siano U, V e W i piedi delle altezza condotte da A, B e C rispettivamente alle facce opposte; l\'\"asse\" di UVW (per asse intendo la perpendicolare al baricentro) passa per il baricentro di ABC?
<BR>e poi, piccola chicca: la generalizzazione dell\'estensione a 3 dimensioni! siano U, V e W punti tali che l\'angolo solido (premetto che non so neppure come si misuri un angolo solido, ma la butto lì comunque) che formano con ABC sia uguale, è vero che l\'\"asse\" di UVW passa per il baricentro d ABC?
<BR>in bocca al lupo!

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

Provo a dare una ~soluzione~ del problema n. 15.
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<BR>
<BR>Il prodotto R(i)=f(x_i)(x_{i+1} - x_i) e\' l\'area del rettangolino che sta sotto la curva f(x) tra le ascisse x_i e x_{i+1}. Facendo la somma di tanti rettangolini adiacenti cioe\' S=Sum R(i) si ottiene circa l\'area sotto la curva tra x_i e x_n.
<BR>
<BR>Nel nostro caso x_{i+1} - x_i = 1/2003 per ogni i da 1 a 2002.
<BR>
<BR>Quindi S = 1/2003*Sumf(i/2003) ma questa e\' circa uguale all\'integrale definito della nostra f() tra x=1/2003 ed x=2002/2003.
<BR>
<BR>Siccome Int(f(x))=1/ln4*ln(4^x+2) si ha che:
<BR>
<BR>S~=1/ln4*[ln(4^(2002/2003)+2)-ln(4^(1/2003)+2)] considerando che 2002/2003~=1 e 4^(1/2003)~=1, si ha che
<BR>
<BR>
<BR>S~=1/ln4*[ln6-ln3]=ln2/ln4= 1/2*ln2/ln2=1/2.
<BR>
<BR>Cioe\'
<BR>
<BR>1/2003*Sumf(i/2003) ~= 1/2
<BR>
<BR>da cui
<BR>
<BR>Sumf(i/2003) ~= 2003/2 che e\' con buona approssimazione il risultato atteso.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>che ne dite?
<BR>
<BR>
<BR>

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto....
<BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero...

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

che ci sei andato giù coi piedi di piombo ed hai usato un carro armato per abbattere una casupola di legno.
<BR>la soluzione che ho io è decisamente più semplice e intuitiva...
<BR>ma poi il risultato è quello?

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 01 gen 1970, 01:33

raga\' ma il mio era solo un ~gioco~
<BR>
<BR>lo so bene che il modo di risolvere la cosa e\' un altro.
<BR>
<BR>ho solo voluto far vedere un diverso punto di vista, senza dare la soluzione \"elementare\".
<BR>
<BR>
<BR>

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-04-03 19:10, publiosulpicio wrote:
<BR>Non ho letto tutto il tuo ragionamento, ma ti dico solo che devi dare un risultato esatto....
<BR>un consiglio: non vengono mai cose assurde, se devi dare un risultato esatto esso è di solito un numero intero...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Veramente a me non viene un risultato intero...anzi sì, ho appena trovato l\'errore, ma forse è meglio se ricontrollo ancora un pò...
<BR>Scusate, ma il per 13 da che parte mi consigliate di partire?

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Incomicia a vedere che x! è sempre pari, tranne per x=1. Ma se x=1 l\'equazione non ammete y interi. Quindi y deve essere dispari, In più y^2+5 è divisibile per 6, oppure 6(x!+3)-5 deve essere un quadrato perfetto. Poi cerca di dimostrare che y deve essere soltanto ad una cifra.
<BR>

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Carino il 13...

simo01
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Messaggio da simo01 » 01 gen 1970, 01:33

Nel problema 4 mi viene 120 km/h. E\' una soluzione accettabile?
<BR>Quanto vi viene nel 5?

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Il problema 4 è giusto, Per il 5 io lo vedrei come se si tratasse di velocità e lo scopo è determinare la direzione del moto...

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