STUPITEMI

Qui si parla del + e del -. Se per colpa della matematica ti hanno bandito dalla birreria, qui puoi sfogarti.
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DesertEagle
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STUPITEMI

Messaggio da DesertEagle » 02 nov 2007, 13:07

Ho deciso, visto lo scarso interesse della gente a questo argomento, molto carino, che in birreria ci poteva stare, oltre al fatto che è buono come mio primo intervento qui :wink: .

Allora, in un altro toppic, mostravo, con poco successo, forse perchè sono tutti troppo presi per vedere la bellezza nella semplicità, come le potenze quadrate di numeri con la finale nella cifra 5 (del tipo $ x5^2 $) si possano molto molto velocemente risolvere: basta riscrivere il numero come $ 100(x)(x+1) + 25 $... in parole povere basta "mettere" un $ 25 $ infondo al nuovo numero, e il restante di esso è pari alla moltiplicazione tra il il numero composto dalle cifre a partire dalle decine comprese e il suo successivo... complicato a dirsi? facile a farsi: $ 995^2 $ non è altro che $ 99*100 $ posto davanti a $ 25 $, ovvero $ 990025 $.
Poi ho chiesto di provare a trovare una regola per i numeri composti da tutte cifre 1... qui non hanno risposto alla mia domanda, ma basta osservare un po' per capire:
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
...e così via, cosa notate? ovviamente c'è una "scala" nei numeri: da 1 al numero di cifre 1 elevate a potenza e poi si torna verso l'1, facile facile (oltre a 10 cifre 1 serve un piccolo accorgimento, ma comunque facile).

Sapreste trovare qualche regola con lo stesso metodo? e giustificarla? provate a stupirmi... :twisted: ...

P.S.: questo non è il meglio che so fare, sono solo esempiucci... :twisted:
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Messaggio da mitchan88 » 02 nov 2007, 14:27

Allora, in un altro toppic, mostravo, con poco successo, forse perchè sono tutti troppo presi per vedere la bellezza nella semplicità
:shock:
P.S.: questo non è il meglio che so fare, sono solo esempiucci...
:shock: :shock:
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Messaggio da mattilgale » 02 nov 2007, 14:47

scusa la mia ignoranza... ma te trovi molto affascinante sviluppare $ (10x+5)^2 $??
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Re: STUPITEMI

Messaggio da mod_2 » 02 nov 2007, 14:53

DesertEagle ha scritto: Poi ho chiesto di provare a trovare una regola per i numeri composti da tutte cifre 1... qui non hanno risposto alla mia domanda, ma basta osservare un po' per capire:
$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $
...e così via, cosa notate? ovviamente c'è una "scala" nei numeri: da 1 al numero di cifre 1 elevate a potenza e poi si torna verso l'1, facile facile (oltre a 10 cifre 1 serve un piccolo accorgimento, ma comunque facile).
ma questa non è la stessa cosa che ho scritto io?
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Messaggio da Febo » 02 nov 2007, 15:02

Io quando avevo 6 anni mi sono accorto che per moltiplicare per 5 bastava aggiungere uno 0 (a destra, eh, che a sinistra nn contano) e dividere per 2, cosa ho vinto?
Fondatore dell'associazione "Non uno di meno", per lo sterminio massiccio dei nani e affini.

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Messaggio da EvaristeG » 02 nov 2007, 16:36

Bah, tanto per dire...
quella cosa dei numeri che finiscono per 5 è giusto lo sviluppo del binomio:
$ (10x+5)^2=100x^2+100x+25=100x(x+1)+25 $
quella delle potenze dei numeri con soli 1 è un po' più intricato:
$ \displaystyle{11\ldots1=\sum_{n=0}^m10^n} $
da cui
$ \left(\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n}\right)^2=\displaystyle{\sum_{n=0}^m10^n\left(\sum_{i=0}^m10^i\right)} $
e sommando piuttosto sulle possibili somme i+n si ottiene
$ \displaystyle{\sum_{k=0}^{n}\sum_{i=0}^k10^i10^{k-i}+\sum_{k=n+1}^{2n}\sum_{i=k-n}^n10^i10^{k-1}} $$ =\displaystyle{\sum_{k=0}^n(k+1)(10^k+10^{2n-k})} $

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DesertEagle
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Messaggio da DesertEagle » 03 nov 2007, 10:21

Mattilgale, è solo un esempio, quelli che fanno i libri li trovi affascinanti?
Mod_2, non mi avevi mostrato la regola, anche se l'avevi capita.
EvaristeG, bravo, vedo che hai capito la mia ottica, dall'algebra all'astrazione da essa: non è importante come si arriva ad una regola, ma poi ad essere veloci ad applicarla.
Esempio. In un contesto $ x $ vi viene richiesto di trovare il quadrato di un numero che finisce per 5, lo sapreste fare a mente, ricavando dalla regola algebrica un metodo più veloce (quello mostrato) e vi basterebbe scrivere subito il risultato senza fare calcoli: la mente ce la fa da sola. Ugualmente per numeri con tutte cifre 1 (restando nel quadrato). Sono infiniti i metodi pratici: l'algebra li complica molto spesso.
Le potenze di 11? il mio suggerimento: Triangolo di Tartaglia.
Questo vi chiedo, provate a trovare regole sia pratiche che algebriche (meglio le prime se più immediate: serve la velocità e meno operazioni possibili).

Le potenze sono un ottimo campo per cimentarsi: le regole sembrano spuntare ovunque, ma non sempre in modo così immediato... Provate :wink:
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Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 03 nov 2007, 12:02

Uhm potrebbe essere un passatempo carino...


DesertEagle ha scritto: Le potenze di 11? il mio suggerimento: Triangolo di Tartaglia.
uhm forse newton è un tantino + veloce...specie se lasci indicato :wink:
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 03 nov 2007, 13:56

DesertEagle ha scritto:non è importante come si arriva ad una regola, ma poi ad essere veloci ad applicarla.
Ci risiamo. Questa non è matematica seria. La matematica seria non può prescindere dalle idee e dalle dimostrazioni, e non è formata da regole pratiche come quelli che piacciono tanto a te, ma da definizioni e teoremi.
Quello che dici tu è più enigmistica che altro...

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salva90
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Messaggio da salva90 » 03 nov 2007, 14:05

Pigkappa ha scritto: Quello che dici tu è più enigmistica che altro...
no dai, se vuole diventare campione internazionale bocconi questa roba è utilissima 8)
secondo me dici cosi solo perchè hai paura che ti porta via il titolo nazionale :twisted: :twisted: :twisted:
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

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Messaggio da Sherlock » 03 nov 2007, 18:13

salva90 ha scritto:
Pigkappa ha scritto: Quello che dici tu è più enigmistica che altro...
no dai, se vuole diventare campione internazionale bocconi questa roba è utilissima 8)
secondo me dici cosi solo perchè hai paura che ti porta via il titolo nazionale :twisted: :twisted: :twisted:


Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti... :roll:
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Messaggio da salva90 » 03 nov 2007, 20:23

Sherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti... :roll:
si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questo :twisted:
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Messaggio da Sherlock » 03 nov 2007, 21:23

salva90 ha scritto:
Sherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti... :roll:
si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questo :twisted:


Della serie "Come fare in modo che quest'anno Gabriel passi sicuro al posto mio" :D
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Io: Perché vuoi fare il matematico?
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 03 nov 2007, 22:00

Sherlock ha scritto:
salva90 ha scritto:
Sherlock ha scritto: Secondo me sei invidioso perchè ti ha fatto vincere la fase locale per poi massacrarti... :roll:
si lo ammetto infatti mi sto profondamente preparando per stravincere la fase settimanale: tutti i giovedì compro la settimana enigmistica; inoltre prendo seriamente topic come questo :twisted:
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Messaggio da DesertEagle » 04 nov 2007, 13:27

Grazie salva90...
allora vi rivelo un cosa carina, riprendendo la sequenza quadrata di $ n $ cifre $ 1 $...

$ 1^2=1 $
$ 11^2=121 $
$ 111^2=12321 $
$ 1111^2=1234321 $

Ora osserviamo quella di $ n $ cifre $ 2 $:

$ 2^2=4 $
$ 22^2=484 $
$ 222^2=49284 $
$ 2222^2=4937284 $

Quella di $ n $ cifre $ 3 $:

$ 3^2=9 $
$ 33^2=1089 $
$ 333^2=110889 $
$ 3333^2=11108889 $

e così via... cosa notate?
Semplice semplice... per l'1 si faceva una "scala", ugualmente per gli altri numeri:
una "scala" che cresce e decresce (da $ 1*n^2 $ fino a $ m*n^2 $, con $ m $ numero delle cifre del numero da elevare a potenza quadrata, passando per tutti i numeri interi in "scala" crescente e poi, da $ m $, decrescente fino a $ 1*n^2 $) come una tabellina del nostro $ n^2 $... per capire ogni "posto" non è composto da una cifra, ma da $ n $ moltiplicato per la posizione:

$ 44^2= (1*4^2) (2*4^2) (1*4^2) $ dove le parentesi sono i nostri "posti", ma per sapere realmente il numero bisogna svolgere i calcoli:
$ 44^2= (16)(32)(16) $ e poi riportare le decine, in questo caso, nel "posto" successivo e si ottiene:
$ 44^2= 1936 $

Come spiegazione non è granchè, ma il principio è questo... carino? :twisted: :twisted: :twisted:
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