velocità limite: c

[luiz]

ragazzi devo fare un lavoro che descrive e dimostra come la velocità della luce è un limite naturale e come questa velocità non può essere superata...
sapete indicarmi materiale approposito della teoria che spiega ciò e degli esperimenti che verificano questo limite?

[MiScappaLaCacca]

non so se va bene... ma forse puoi dire che nessun corpo può uscire da un buco nero proprio perchè non esiste corpo che superi la velocità della luce... ed essendo la velocità di fuga di un buco nero maggiore della velocità della luce, è impossibile che un corpo fugga dal buco nero...

[came88]

un altro esempio sono gli acceleratori di particelle: le particelle vengino portate a velocità tipo 0,99999...c proprio perché è impossibile da raggiungere (o superare) la velocità della luce.

La formula è $ $ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $ $ che significa che un corpo a velocità $ $ v $ $ che ha una massa a riposo (cioè da fermo) pari a $ $ m_0 $ $ avrà una massa pari a $ $ \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} $ $

Poiché la massa è definita come resistenza all'accelerazione, un aumento di velocità porta ad un aumento di massa, e una conseguente maggiore difficoltà per un'ulteriore accelerazione.
In pratica la forza necessaria per accelerare un corpo fino a $ $ c $ $ è $ $ \infty $ $
Per questo nessun corpo dotato di massa può essere portato alla velocità della luce

Neanche facendo "scontrare" due corpi che viaggiano a velocità molto alte un corpo viaggia alla velocità della luce o più rispetto ad un altro

La formula è $ $ V_t = \frac{v+u}{1+\frac{v\cdot u}{c ^2}} $ $ dove $ $ v $ $ e $ $ u $ $ sono le velocità dei due corpi per un osservatore esterno e $ $ V_t $ $ è la velocità di un corpo rispetto all'altro: si può facilmente dimostrare che $ $ V_t \leq c $ $

Ti ho solo dato un'infarinatura di teoria un po' confusa, prova a cercare su internet e sicuramente troverai un sacco di roba (puoi cercare con Google)

Ciao

[HarryPotter]

Se vuoi addentrarti un poco anche nella relatività ristretta, suggerirei di inserire anche qualche colpo di scena spettacolare (di quelli che destano i professori di lettere dal loro consueto assopimento da tesina piena di calcoli complicatissimi).


In particolare ti propongo il paradosso dello sciatore: uno sciatore con sci di lunghezza $ L $ viaggia a una velocità $ v $ deve attraversare un crepaccio di lunghezza $ L $ anch'esso.

Ragionamento della moglie che lo osserva spaparanzata su una straio a valle, in un sistema di riferimento solidale con il terreno: Quel fesso casca! Muovendosi di una velocità $ v $ rispetto al terreno, i suoi sci subiscono una contrazione di lunghezza dovuta alla velocità e sono dunque più corti! (Per i "tecnici" sono lunghi $ \frac{L}{\gamma} $). I miei figli rimarranno orfani! Me tapina!

Ragionamento dello sciatore: Questa volta mi riesce proprio un gran numero! E' vero i miei sci hanno la stessa lunghezza di riposo del crepaccio, ma poiché quell'enorme buco si avvicina a me a una velocità $ -v $ esso si contrae nella sua lunghezza (sempre $ \frac{L}{\gamma} $) e io ci passo che è un piacere! Come sarà orgogliosa mia moglie di me!

La domanda è: quanti gol prende il Milan oggi ad Atene?


ops...

pardon, la domanda è: Ma lo sciatore casca o non casca?


Un'altra variante di questo paradosso è la sequente: c'è un circuito aperto collegato ad una bomba. Il buco nel circuito è di lunghezza $ L $. Ora sopra il buco, passa una sbarretta metallica di lunghezza anch'essa $ L $ a una velocità $ v $.

La domanda è: Il circuito si chiude, in modo da far espodere la bomba?

Anche qui il discorso paradossale è il medesimo: nel sistema di riferimento del circuito, la sbarretta si accorcia e il circuito non si chiude, mentre nel sistema di riferimento della sbarretta è il buco ad accorciarsi e quindi la bomba esplode.


Per come si "risolva" questo paradosso, rimando la spiegazione a qualcuno un poco più esperto di me


Salutoni!

[luiz]

grazie mille degli spunti!!!!!!
il buco nero non l'avevo considerato...
le mie idee fino ad ora erano presso a poco quelle di came88, solo che mi piacerebbe trovare dati e documenti anche multimediale approposito di qualche esperimento di accellerazione particellare...
per harrypotter:i paradossi penso che siano d'avvero ad hoc...il problema è che i commissari mi chiederanno una risposta a tutte quelle domande...chi vince tra milan e liverpool lo saprò sta sera ma per le altre domande mi dovrei attrezzare...

[SkZ]

per il problema dello sciatore, in verita' il problema non si pone dato che muovendosi ad un acerta velocita', lo sciatore si muove con moto "parabolico" (in verita' non e' parabolico) e quindi passa saltando il buco. Per farcelo cadere dovresti fermare lo sciatore (snaturando il problema, dato che fermandolo hai entrambi nello stesso sistema di riferimento), o aggiungendo una forza enorme esterna, ergo un'accelerazione e snaturi il problema dato che ti ritrovi non piu' in un sistema inerziale: le accelerazioni cambiano le cose.
(questa e' sostanzialmente la risposta del prof. Paccanoni, docente di Istituzioni di fisica teorica)

[SkZ]

se riesci dai un'occhiatta alle prime pagine di L.D. Landau e E.M. Lifshitz, "Teoria dei campi", Editori Riuniti qui in inglese, by google

si parte dai concetti:
1) le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento e luoghi dell'universo
2) le interazioni non si propagano istantaneamente

da cio' deduci che ci deve essere una velocita' massima di propagazione delle interazioni (e quindi dell'informazione) e che tale velocita' e' una costante in tutto l'universo

[MiScappaLaCacca]

La domanda è: quanti gol prende il Milan oggi ad Atene?

chissà... magari sono talmente tanti che superano la velocità della luce!!!!

[Ponnamperuma]

La domanda è: quanti gol prende il Milan oggi ad Atene?

chissà... magari sono talmente tanti che superano la velocità della luce!!!!

Oddio, non chiedo tanto!... Non vale la pena scomodare le più inviolabili leggi fisiche per il Milan... mi basterebbe che ne prendesse... 473!!

[HarryPotter]

per il problema dello sciatore, in verita' il problema non si pone dato che muovendosi ad un acerta velocita', lo sciatore si muove con moto "parabolico" (in verita' non e' parabolico) e quindi passa saltando il buco. Per farcelo cadere dovresti fermare lo sciatore (snaturando il problema, dato che fermandolo hai entrambi nello stesso sistema di riferimento), o aggiungendo una forza enorme esterna, ergo un'accelerazione e snaturi il problema dato che ti ritrovi non piu' in un sistema inerziale: le accelerazioni cambiano le cose.
(questa e' sostanzialmente la risposta del prof. Paccanoni, docente di Istituzioni di fisica teorica)

Mi spiace, ma non mi sembra corretta come soluzione del paradosso: mettiamo caso che gli sci siano un tantino più corti del buco. Allo sciatore apparirà comunque (se va a una certa velocità sostenuta) di passare attraverso il buco. A chi lo vede da terra sembrerà sempre cadere e, come tu dici, effettuare un moto simil-parabolico. Pertanto scende di quota e (mettiamo caso che la lastra su cui dovrebbe passare sia un arco di ghiaccio sottilissimo e a strapiombo sul nulla) cade per chi ha un sistema di riferimento solidale con il terreno. Nel sistema dello sciatore invece va tutto per il meglio.

Non so spiegarti per bene come scardinare questo paradosso, ma penso sia necessario lavorare sul concetto di misura, che nella meccanica classica diamo per scontato. Come si fa a misurare quel buco? Per esempio, nel paradosso della bomba, che ho spiegato nel mio post precedente, è vero che nel sistema di riferimento della sbarretta il circuito si chiude, ma mentre il circuito è chiuso una particella a velocità $ c $ non può giungere da una parte all'altra: non fa in "tempo". E' come se le due parti del burrone dovessero trasmettersi l'informazione di quanto è lungo il buco, prima di decidere se far cadere o meno lo sciatore.


In ogni caso, visto le mie scarse conoscenze in fisica relativistica, invito qualcuno più bravo di me, a spiegare il paradosso! Avanti fisici, accorrete!

In bocca al lupo per la tesina a luiz!

P.S Complimenti al Milan per la Coppa!

[SkZ]

ricordiamoci che per $ ~v=.1c $, $ ~\gamma\approx 1.005 $ (ovvero correzioni minime) e il moto parabolico $ $y=\tan{\alpha}\cdot x-\frac{g}{2v^2\cos^2{\alpha}}$ $ per $ ~\alpha $ piccolo diventa $ $y\approx \alpha x$ $

per farlo cadere nel buco (che e' non molto piu' grande degli sci) ci deve essere qualcosa che lo trascina dentro

[luiz]

secondo me il paradosso dello sciatore rimani in piedi per il fatto che chi è a terra vede diminuire la lunghezza degli sci della quantità sufficente per farlo cadere (anche considerando che si tratta di un moto parabolico), e comunque il paradosso della bomba resta tranquillamente tale...ci sono modi di risolverli?

[3C273]

Scusa SkZ, ma cosa c'entra il fatto che le correzioni sono minime? Qui si tratta di un esperimento ideale: possiamo supporre anche che lo sciatore vada a 0.99c!

Comunque il punto fondamentale è il concetto di "passato". In relatività ristretta non si definisce il passato rispetto ad un certo istante di tempo, ma si definisce il passato di un evento (ovvero devo dire sia la posizione che l'istante di tempo). Due eventi che, in un certo sistema di riferimento (SR), avvengono nello stesso istante ma in posizioni spaziali diverse, hanno un passato diverso. Il passato di un evento A, per definizione, comprende tutti quegli eventi che possono aver avuto influenza sull'evento A: quindi B fa parte del passato di A se A può essere raggiunto a partire da B andando ad una velocità $ v\leq c $. Se B, in un dato SR, avviene 1 secondo prima di A, ma a 1 milione di chilometri di distanza, B non fa parte del passato di A.

Detto questo, il paradosso si risolve in questo modo.
Innanzitutto, lasciamo perdere il moto parabolico (se lo considerassimo, lo sciatore cadrebbe anche con gli sci molto più lunghi della buca, da un punto di vista classico, non relativistico, perchè la punta degli sci comincerebbe ad abbassarsi appena entra nel burrone e raggiungerebbe la fine del burrone essendo un po' più bassa... quindi lo sciatore non passerebbe di là...) quindi evitiamo di considerare il moto parabolico, che complica le cose senza aggiungere proprio niente dal punto di vista della relatività. Supponiamo quindi che lo sciatore prosegua il suo moto orizzontale se i suoi sci da qualche parte si appoggiano al terreno, e cada verticalmente come nei cartoni animati appena si accorge di essere sospeso nel vuoto. (Fa ridere la frase "si accorgere di essere nel vuoto", ma è proprio qui dentro la soluzione del paradosso! W i cartoni animati!!!)
Chiamiamo A l'evento "la punta degli sci entra nel burrone"; B l'evento "la punta degli sci ritorna sulla terraferma"; C l'evento "la coda degli sci entra nel burrone"; D l'evento "la coda degli sci ritorna sulla terraferma". Nel SR dello sciatore gli eventi avvengono nell'ordine ABCD e lo sciatore non cade. Nel SR della moglie gli eventi avvengono nell'ordine ACBD, e sembrerebbe che lo sciatore debba cadere: ma il punto è che anche se C avviene prima di B, NON fa parte del suo passato e non può quindi influenzare il moto della punta degli sci. Ovvero: la punta degli sci ha raggiunto di nuovo la terraferma prima di "accorgersi" che la coda era entrata nel burrone... e prima di "accorgersene" non può cadere. L'informazione, altrimenti, avrebbe dovuto viaggiare più velocemente della luce (che poi è quello che diceva HarryPotter). Quello che ho detto si dimostra con 2 conti per ogni velocità dello sciatore. Insomma, lo sciatore non cade nemmeno dal punto di vista della moglie, e idem per la bomba, che non scoppia.

Luiz, ti propongo anche un altro paradosso, quello del camion e della galleria, che a prima vista sembra uguale a quello dello sciatore, ma secondo me è molto più semplice da capire e soprattutto da spiegare. Riguarda il fatto che in relatività salta la contemporaneità degli eventi. C'è un camion che passa sotto una galleria. Nel SR del camion, la galleria è più corta del camion, mentre nel SR della galleria è il camion ad essere più corto (esattamente come per lo sciatore). Ora, mettiamoci nel SR della galleria: nell'istante in cui il camion è entrato completamente nella galleria, due saracinesche vengono abbassate contemporaneamente all'entrata e all'uscita della galleria (*). Quando la testa del camion, procedendo dentro la galleria, raggiunge l'uscita, le saracinesche vengono aperte e il camion esce senza danni. Ma dal punto di vista del camion che succede? Dal punto di vista del camion, la galleria è più corta del camion! E allora chiudendo le due saracinesche si dovrebbe tranciare il camion! Questo camion, quindi, è intero o no?

Ora, la spiegazione di questo paradosso risiede nel fatto che due eventi che in un SR sono simultanei non lo sono in un altro SR.
Nel SR del camion, infatti, le due saracinesche NON vengono abbassate contemporaneamente, anzi addirittura la prima viene abbassata dopo che la seconda è stata già riaperta.
Definiamo gli eventi:
A - la testa del camion entra nella galleria
B - la coda del camion entra e l'ingresso viene chiuso
C - l'uscita viene chiusa
D - l'ingresso viene aperto
E - l'uscita viene aperta e la testa del camion esce
F - la coda del camion esce dalla galleria.
Nel SR della galleria l'ordine temporale è:
A - B/C(simultanei) - D/E(simultanei) - F
(e tra B/C e D/E la galleria è chiusa e il camion è tutto dentro);
nel SR del camion l'ordine temporale è:
A - C - E - B - D - F
Ovvero la testa del camion entra in galleria, l'uscita si chiude, poi si riapre quando la testa del camion la raggiunge, il camion comincia ad uscire (e intanto la coda non è ancora entrata perchè il camion è più lungo della galleria), poi entra anche la coda del camion, l'ingresso si chiude e dopo un po' si riapre.
In ogni caso, il camion passa tranquillo senza subire danni.

(*) Prima ho detto "nell'istante in cui il camion è entrato completamente nella galleria, due saracinesche vengono abbassate contemporaneamente all'entrata e all'uscita della galleria". Qualcuno potrebbe dire, stando al ragionamento relativo agli altri 2 paradossi, che non si può capire in tempo utile quando abbassare la seconda saracinesca, visto che l'informazione che la coda del camion è entrata in galleria può viaggiare al massimo alla velocità della luce. Questo è vero, ma possiamo comunque supporre che i due tizi che hanno il compito di tirare su e giù le saracinesche abbiano gli orologi sincronizzati, che si siano fatti i conti e sappiano esattamente che il camion sarà completamente entrato in galleria all'ora x e raggiungerà l'uscita all'ora y. In questo modo, sempre nel SR della galleria, ha senso l'affermazione "nell'istante in cui il camion è entrato completamente nella galleria, due saracinesche vengono abbassate CONTEMPORANEAMENTE all'entrata e all'uscita della galleria".

[luiz]

ho capito qualcosa di quello che vuoi dire e mi viene da dire solo una parola...
sconvolgente...

[3C273]

sconvolgente...

Che ti aspettavi dalla relatività?

Scherzi a parte, sconvolgente perchè non sono stata chiara (dimmelo, non mi offendo!) o per i concetti in sè?
Se è la prima e vuoi chiedere qualcosa di specifico, tenterò di spiegarmi meglio; se è la seconda... beh... il massimo che puoi fare è guardarti i conti per crederci, ma "accettarlo e digerirlo" è tutta un'altra cosa... secondo me non ci credeva nemmeno Einstein