Filosofia della matematica

[Faust]

Riguardo al cervello umano io citerei volentieri Hofstadter: lui lo definisce come una successione "ricorsiva" molto lunga, ma indubbiamente finita, di strati di logica, meta-logica, meta-meta logica, ecc. Di conseguenza le passioni e i sentimenti sono quegli strati, tutt'oggi più sconusciuti, che, a partire da un'analisi dell'ambiente esterno, definiscono "sensazioni", quindi impulsi interni alla mente. Secondo me sarebbe interessante ragionare su quali siano, tuttavia, le basi fondamentali del sistema continuo di logica che è la mente umana. Se assumiamo che uno di questi assiomi sia quello di "numero", allora ricaviamo che esso deve essere appreso dall' uomo a partire dall'ambiente esterno. A questo punto possiamo pure chiederci se tale assioma è una pura costruzione della mente, oppure un qualcosa che già esiste e viene assorbito.

Se scoprissimo il numero come fondamento di tutta la logica umana, la matematica e la fisica potrebbero essere considerate il fine ultimo a cui tende la conoscenza in generale. Di conseguenza la passione per la matematica sarebbe più che naturale!

P. S. senza volerlo sono tornato senza volerlo alla filosofia della matematica dal concetto di passione per la matematica... scusate

[post233]

Se assumiamo che uno di questi assiomi sia quello di "numero", allora ricaviamo che esso deve essere appreso dall' uomo a partire dall'ambiente esterno. A questo punto possiamo pure chiederci se tale assioma è una pura costruzione della mente, oppure un qualcosa che già esiste e viene assorbito.

Se scoprissimo il numero come fondamento di tutta la logica umana, la matematica e la fisica potrebbero essere considerate il fine ultimo a cui tende la conoscenza in generale. Di conseguenza la passione per la matematica sarebbe più che naturale!

Verissimo. Tuttavia, in questa visione, tu non prendi in considerazione gli altri possibili assiomi. Se, per assurdo, fra questi ci fosse anche l'"antinumero" (una specie di "gene dell'odio per la matematica"), dovremmo ammetere che i due geni esistono in concumitanza; di conseguenza, la passione per la matematica deriverebbe dal prevalere del primo sul secondo.
Dovendo decidere che cosa, in natura, possa rappresentare questo assioma "antinumerico", sceglierei il caso: in fondo, la statistica è l'unica scienza puramente matematica che non sia esatta (e, infatti, dà origine all'empirismo) ed è pressocché onnipresente in natura.
P.S.: certo che il conflitto "mate-non mate" fa molto effetto manicheismo, è un tantino inquietante...

[Gamma Beta]

Carissimo post233, non rieco a concordare con la teoria dell'antinumero. In fondo l'assioma di numero citato da faust riguarda il meccanismo con cui lavora la nostra logica, e, a mio parere, non ha niente a che fare con la passione per i numeri e la matematica. Chi lo dice, infatti, che lo stesso concetto di Numero, applicato in una certa rete neurale, non arrivi a odiare se stesso? Vediamolo come un sistema programma/computer, dove il computer, o meglio, la sua cpu, rappresenta il concetto di Numero, e il programma il nostro cervello. Il file eseguibile elabora delle informazioni e, per farlo, utilizza la cpu come strumento logico. Allo stesso modo il nostro cervello potrebbe servirsi del concetto di Numero per le sue operazioni logiche. Mettiamo che l'eseguibile che sta girando sia un virus...il computer adesso non è spacciato? E il cuore del computer non si è autodistrutto servendosi di sè stesso? (tralascia il discorso antivirus)

P.S.:i geni determinerebbero la struttura del cervello, e qui entra in gioco il caso, come hai giustamente affermato, ma non intaccherebbero il conceto di Numero, inteso come idea platonica perfetta ed eterna.

[post233]

Carissimo post233, non rieco a concordare con la teoria dell'antinumero.

Male, molto male. Dovrò farti sodomizzare da Topolino per quest'affronto.
Scherzi a parte, premetto che:

Se, per assurdo, fra questi ci fosse anche l'"antinumero"

il che ti fa capire che non penso esista realmente un antinumero: si trattava di una semplice supposizione che mi è venuta spontanea. In effetti, tu dici:

Chi lo dice, infatti, che lo stesso concetto di Numero, applicato in una certa rete neurale, non arrivi a odiare se stesso?

il che è perfettamente simile a quello che devono avere pensato i pitagorici nello scoprire gli irrazionali (l'illimitato, ovvero l'imperfetto, può scaturire anche da qualcosa di finito e pertanto perfetto): tuttavia, sarei più cauto nel paragonare la nostra mente ad un computer. Innanzi tutto, come hai premesso tu stesso, lasciamo da parte il concetto di Antivirus: come dice lo stesso Platone attraverso le labbra di Socrate, non è possibile cancellare un pensiero che qualcuno ci insinua nel cervello (guarda caso, nel dialogo in questione si trattava del sommo Protagora, un Sofista ) e così, a differenza di ciò che accade in un computer, noi non potremo mai rimuovere del tutto - non dal nostro inconscio, per lo meno - idee e concetti, anche se essi si contraddicono di per sè (meno male, si tratta di un principio di consevazione naturale della par condicio fra le idee). In ogni caso, mentre un computer va letteralmente in tilt quando le sue componenti entrano in contraddizione ed in conflitto fra loro, il cervello umano è reso più forte ed efficiente dal contrasto delle opinioni. L'uomo è fatto di contaddizioni, e questo non è certamente un deterrente al corretto funzionamento della sua mente. Al limite, possiamo dire che ciò rende ancora più difficile "conoscere se stessi".

[Gamma Beta]

Penso che post233 abbia travisato il mio discorso. Io intendevo costruire una similitudine, quando ho citato cervello, computer ecc. Io stesso rifiuto l'idea che il nostro cervello lavori come una macchina.

[post233]

Penso che post233 abbia travisato il mio discorso. Io intendevo costruire una similitudine, quando ho citato cervello, computer ecc. Io stesso rifiuto l'idea che il nostro cervello lavori come una macchina.

Va bene, è possibile che io mi stia rimbecillendo; se ho ben capito la tua tesi del post precedente, tu sostieni, senza però confondere la mente umana con un processore elettronico, che sia possibile individuare una similitudine fra il concetto di Numero e una cpu, giusto?
In questo caso, vorrei farti presente innanzi tutto che non tutti i concetti sono definibili a partire da quello di numero (il concetto di caos mi sembra un esempio lampante) e che, di conseguenza, se viene a mancare coerenza nella cpu in questione (perché il concetto di numero viene a odiare se stesso) non tutti i pensieri elaborabili dalla logica umana perdono senso. Il virus dunque, tanto per attenerci all'allegoria informatica che tu stesso hai scelto, può essere isolato ad un numero finito (per quanto immenso) di procedimenti logici.
In secondo luogo, l'esempio che ho scelto - quello dei pitagorici - non era più di tanto campato in aria: se ci pensi, lasciando perdere per un momento il parallelo con l'informatica, affermare che il concetto di numero possa ad un certo momento iniziare ad odiare se stesso equivale a teorizzare che da una serie di definizioni e teoremi concernenti i numeri ed i loro attributi pitagorici (sono finiti, perfetti, rappresentabili e commensurabili) possano sorgere nuovi enti - che, inizialmente, siamo restii a chiamare numeri - che non presentano tali attributi. Ritengo infatti che sia successo qualcosa di analogo quando sono stati scoperti gli irrazionali: l'uomo pitagorico ha assistito alla proiezione della perfezione dei numeri razionali all'interno di entità che venivano generate da essi (diagonali di un quadrato, per esempio) e che erano tutt'altro che perfette. In un certo senso, il concetto di numero veniva in quel caso ad odiare se stesso, ovvero a stravolgere perfino la propria definizione. Per definire l'odio del numero per se stesso non userei pertanto la similitudine del virus informatico - che ha una connotazione puramente negativa - ma, piuttosto, direi che un numero produce odio per se stesso quando è argomento di un'operazione non interna ad un dato insieme numerico. Per esempio, tre e sei, intesi come naturali, vengono ad odiare e stravolgere la propria definizione quando vengono sottratti o divisi (dando come risultato $ -3 $ e $ 0,5 $); poiché però un tale "odio" permette di scoprire nuovi insiemi numerici e nuove operazioni e fornisce pertanto strumenti matematici sempre più avanzati, ritengo che si tratti di un bene e non di un aspetto negativo e demonizzabile della logica umana. Spero di aver compreso la tua obiezione, Gamma Beta, e di essere stato esauriente.

[Faust]

Già, tutto molto interessante ...Tuttavia, se esiste l'assioma numero oppure quello antinumero ( ), da dove salta fuori? (temo di stare per innescare una reazione a catena )

[post233]

Salta fuori dall'osservazione della realtà - vediamo numeri da qualunque parte -, filtrata attraverso l'intelletto. Anche se interviene l'esperienza, però, ritengo che il numero in sè sia, in pratica,

una pura costruzione della mente

[Faust]

Vedi, la tua affermazione può avere purtroppo una portata negativa ... se assumi il numero come pura astrazione puoi considerare che tutta la matematica sia un astrazione. Dunque senza essere umano che riflette, pensa, calcola e scrive sul forum delle olimpiadi , la matematica non esisterebbe? Se non esistesse la matematica potremmo essere costretti a pensare che non esisterebbe l'universo come lo conosciamo noi. Dunque un interrogativo ancora più profondo (ecco la reazione a catena di cui parlavo): esiste l'universo senza l'uomo che lo osserva?

[post233]

No, come dice - a mio parare giustamente - il mio prof di filosofia, l'universo non esisterebbe se non ci fosse una mente raziocinante che lo vedesse, lo testimoniasse e lo pensasse.

[Gamma Beta]

Oppure: l'universo esisterebbe lo stesso, ma, non essendoci una mente che lo possa pensare, è come se non esistesse. Però, dal momento che esistiamo, siamo relegati nella nostra situazione di esistenza epossiamo solo affermare che l'universo esiste in virtù di quest'ultima.

[post233]

Oppure: l'universo esisterebbe lo stesso, ma, non essendoci una mente che lo possa pensare, è come se non esistesse. Però, dal momento che esistiamo, siamo relegati nella nostra situazione di esistenza epossiamo solo affermare che l'universo esiste in virtù di quest'ultima.

Rilancio: in quest'ottica l'esistenza di esseri pensanti è condizione necessaria per l'esistenza dell'universo. Possiamo affermare anche che sia sufficiente? In altre parole, siamo proprio certi che l'universo esista? E noi che lo pensiamo, esistiamo senza ombra di dubbio soltanto perché siamo in grado di pensare noi stessi pensanti (citazione molto aristotelico-guccinesca)?

[dimpim]

esistiamo senza ombra di dubbio soltanto perché siamo in grado di pensare noi stessi pensanti (citazione molto aristotelico-guccinesca)?

Aggiungerei pure cartesiana.

[Gamma Beta]

Però...il fatto di pensare noi stessi pensanti non implica un'esistenza oggettiva dell'universo: pensateci bene, tutto ciò che vediamo non potrebbe essere solo un'illusione della nostra mente, solo stimoli elettrici...In poche parole, MATRIX?

P.S.: la questione è seria, non vorrei che l'ultima affermazione la facesse cadere nella banalità.

[Ospite]

Sono nuovo di questo forum e non ho letto tutto quanto, quindi corro il rischio di ripetere cose già dette o comunque sorpassate.
Sono matematico e non filosofo, ma mi chiedo spesso se quelle matematiche sono scoperte o invenzioni. Ricorrendo all'etimologia il problema svanisce, visto che invenzione viene dal latino invenire = trovare.
non riesco a darmi una risposta definitiva, ma propendo per il fatto che la Matematica esiste a prescindere da noi, che al massimo possiamo scoprirla e darle la forma che conosciamo, ma al massimo è solo la forma che inventiamo. Un qualunque teorema era vero anche prima che venisse dimostrato, ma non lo si sapeva e quindi era come se non ci fosse, ma c'era già.
Il fatto che la Matematica sia così adatta per descrivere le leggi della natura e quindi la natura stessa ed il suo funzionamento portano a pensare che chi l'ha fatta la natura (cioè, chi ha inventato quelle leggi che noi oggi cerchiamo di scoprire) era senz'altro un matematico, ma anche di più, una specie di masterizzatore al confronto di noi semplici lettori ottici.
Con questo non vorrei sminuire la figura del matematico: è nella natura dell'uomo interrogarsi sulla realtà ed il matematico è il motore di questa ricerca. Newton ha dovuto inventarsi una nuova matematica per poter esprimere le sue leggi della natura.