Filosofia della matematica

[post233]

esistiamo senza ombra di dubbio soltanto perché siamo in grado di pensare noi stessi pensanti (citazione molto aristotelico-guccinesca)?

Aggiungerei pure cartesiana.

Sì, è vero, e questo a riprova del fatto che i fondatori stessi del pensiero matematico moderno valorizzavano notevolmente il pensiero umano, forse anche più della realtà in sè, teorizzando una corrispondenza biunivoca fra pensieri ed enti.

Però...il fatto di pensare noi stessi pensanti non implica un'esistenza oggettiva dell'universo: pensateci bene, tutto ciò che vediamo non potrebbe essere solo un'illusione della nostra mente, solo stimoli elettrici...In poche parole, MATRIX?

Beh, nessuno di noi può escludere che sia così, in effetti. Il punto è che, con tutta probabilità, non saremo mai in grado di provare o confutare una tale tesi - in apparenza assurda anche per un relativista accanito come me - con assoluta certezza ed oggettività.

propendo per il fatto che la Matematica esiste a prescindere da noi, che al massimo possiamo scoprirla e darle la forma che conosciamo, ma al massimo è solo la forma che inventiamo.

Beh, a questo punto dovremmo però chiederci se sia sensato o meno fare una distinzione fra forma e contenuto. Dirò probabilmente una bestialità, ma nel momento stesso in cui decidiamo di porre determinati assiomi ed enti primitivi, decidiamo non soltanto il contenuto di una determinata linea di pensiero o teoria matematica, ma anche - e forse soprattutto - la forma in cui essa debba venire espressa.

[dimpim]

P.S.: la questione è seria, non vorrei che l'ultima affermazione la facesse cadere nella banalità.

Certamente; anzi, è proprio uno dei motivi per cui Matrix è nella lista dei miei film preferiti. Il problema è che si tratta di un problema filosofico (più o meno come quello del determinismo) che scienziati e filosofi di tutto il mondo stanno cercando di risolvere da molto tempo (*davvero* molto), e personalmente non credo che si potrà un giorno arrivare ad una risposta definitiva.

Ecco perché secondo me la matematica è universale (come direbbe Kant) e innata: se io "vedo" due sedie, due tavoli e due bicchieri, l'idea del numero 2 si forma automaticamente nella mia mente, che quegli oggetti esistano o meno. Dunque le affermazioni matematiche sarebbero sempre e comunque valide (almeno dal mio punto di vista, ovviamente).

[Gamma Beta]

Concordo pienamente con quello che ha detto dimpip.

[post233]

secondo me la matematica è universale (come direbbe Kant) e innata: se io "vedo" due sedie, due tavoli e due bicchieri, l'idea del numero 2 si forma automaticamente nella mia mente, che quegli oggetti esistano o meno. Dunque le affermazioni matematiche sarebbero sempre e comunque valide (almeno dal mio punto di vista, ovviamente).

Concordo pienamente con quello che ha detto dimpip.

Francamente la vedo in modo diverso. Innanzi tutto, tu stesso hai sentito il bisogno di prendere in considerazione il caso in cui le coppie di oggetti non esistono realmente, ma sono esclusivamente il frutto dell'immaginazione umana. Beh, allora suddividiamo il problema:
1-Gli oggetti che sto pensando esistono realmente;
2-Gli oggetti che sto pensando sono frutto della mia immaginazione;
Il caso 2, a sua volta, può essere suddiviso in 2 punti:
2a-Gli oggetti sono frutto del mio ricordo (esperienza) e dunque esistono anche nella realtà;
2b-Gli oggetti sono frutto esclusivamente della mia immaginazione.
Banalmente, il punto 1 ed il punto 2a sono assimilabili fra loro, in quanto partono dall'ipotesi che l'universo esista al di fuori del pensiero umano, ecc. ecc..
Poiché non condivido una tale idea, mi limiterò a ragionare sul punto 2b, in quanto ritengo errata l'ipotesi di partenza delle altre due asserzioni.
Allora, se il punto di partenza è che l'immagine degli oggetti che sto prendendo in considerazione tragga la sua origine da una pura speculzione interiore - e non dall'osservazione esterna o dall'esperienza -, allora questa stessa immagine è una convenzione creata dalla nostra mente e dunque tali saranno anche i pensieri ed i concetti che sviluppiamo a partire da essa, inclusi i numeri.
P.S.: Se il ragionamento sembra intricato e a tratti delirante, è perché il mio nuovo pusher vende roba scadente.
P.P.S: In ogni caso, il mio ragionamento funziona soltanto se partiamo da determinati presupposti che io credo essere veri, ma che sono in realtà opinabili e potenzialmente stupidi per chi la pensa in un altro modo. Il bello della diversità di opinioni è che tutte sono potenzialmente corrette.

[desko]

Il bello della diversità di opinioni è che tutte sono potenzialmente corrette.

Potenzialmente, ma entro i limiti imposti dalla realtà: oggi sfido chiunque abiti sia dalle mie parti a sostenere che è una bella giornata di sole senza nebbia.
Ma sto parlando ai muri, visto che per te la realtà è una pura convenzione.
Non condivido questa tua convinzione, ma provandoci mi vien da dire che finché nessuno esce da questa convenzione, cioè, per esempio, riesce ad andare contro le leggi di natura, dobbiamo considerarla come più di una convenzione, perché una convenzione è frutto di una scelta fra diverse opzioni, ma io non ho scelto nulla e penso nemmeno tu.
È un po' come quando si riteneva la geometria euclidea come l'unica; solo quando sono saltate fuori le non euclidee si è capito che era solo una delle tante.
io credo che nessuno abbia ancora trovato una formulazione delle leggi naturali alternativa a qelle "convenzionali" che rispettino comunque l'esperienza.
(ah, ma forse anche l'esperienza non esiste?)

PS: l'ultimo intervento della seconda pagina è mio, ma dopo è successo che mi sono ritrovato deregistrato dal forum e quindi ora risulta di un anonimo Ospite.

[post233]

finché nessuno esce da questa convenzione, cioè, per esempio, riesce ad andare contro le leggi di natura, dobbiamo considerarla come più di una convenzione, perché una convenzione è frutto di una scelta fra diverse opzioni, ma io non ho scelto nulla e penso nemmeno tu.[...]io credo che nessuno abbia ancora trovato una formulazione delle leggi naturali alternativa a qelle "convenzionali" che rispettino comunque l'esperienza.
(ah, ma forse anche l'esperienza non esiste?)

Beh, se dai una letta ai miei messaggi delle pagine precedenti, vedrai che non ho mai sostenuto che fosse "certamente possibile" scoprire nel futuro immediato un'alternativa al modello empirico attuale. Ciononostante, dico soltanto che un simile modello potrebbe esistere. Del resto, nessuno è in grado di garantirci con assoluta certezza l'esistenza dell'esperienza stessa (vedi messaggio di Gamma Beta: se fossimo in un mondo stile "matrix", ciò che sperimentiamo nel quotidiano sarebbe soltanto il risultato dell'immissione dall'esterno di meri dati all'interno delle nostre sventurate sinapsi). Inoltre, la pecca principale del sistema empirico è che l'esperienza non sempre ci porta a conclusioni esatte (povero tacchino del Ringraziamento!). Per non parlare della cara, vecchia dialettica: l'esempio che riporti del tempo atmosferico si basa esso stesso su un intricatissimo reticolo di convenzioni: il tempo "bello" o "brutto", l'idea di "nebbia", il contrasto "sole"-"nebbia". Mettendo da parte l'esperienza, su cui mi soffermerò fra un attimo, queste sono soltanto convenzioni del linguaggio e, dal momento che il linguaggio è lo specchio della realtà, la realtà stessa nasce come convenzione.
Per quanto riguarda l'esperienza, non dico che non sia reale, ma - ribadisco - mi limito ad affermare che "potrebbe" anche essere così. In effetti, chi ti dice che le nostre percezioni della realtà e dei sensi non siano date solo ed esclusivamente dalle noste emozioni (vedi il buon vecchio dottor Spok ed i proiettili)? Chi ti dice che il vedere bello e cattivo tempo non siano soltanto manifestazioni dell'inconscio? Del resto è risaputo che una persona di umore nero tende a vedere tutto peggiore di quanto non sia in realtà. Chi ci assicura che - sostituendo le emozioni con l'inconscio - non si verifichi qualcosa di analogo?
P.S.: Ci tengo a sottolineare che ritengo improbabile io stesso l'ultima affermazione, ma non mi sento di giudicarla impossibile proprio perché non è confutabile in alcun modo. Non al di là di ogni ragionevole dubbio.

[Gamma Beta]

Secondo me che la realtà sia fittizia o reale e tangibile, non cambia niente, neanche per quanto riguarda il discorso delle due sedie: a noi cosa importa che esistano veramente o siano solo frutto della nostra immaginazione? Quel che conta è che il cervello creda che esistano, e, dal momento che, non potendo scoprire quale sia la loro vera natura, le crediamo reali a prescindere dalla loro esistenza oggettiva, esistono.

[desko]

Beh, se dai una letta ai miei messaggi delle pagine precedenti, vedrai che non ho mai sostenuto che fosse "certamente possibile" scoprire nel futuro immediato un'alternativa al modello empirico attuale.

Beh, avendo tu letto il mio messaggio precedente, hai visto che non ho sostenuto che tu sostieni che è "certamente possibile" scoprire un'alternativa al nodello empirico attuale.

Ciononostante, dico soltanto che un simile modello potrebbe esistere. Del resto, nessuno è in grado di garantirci con assoluta certezza l'esistenza dell'esperienza stessa (vedi messaggio di Gamma Beta: se fossimo in un mondo stile "matrix", ciò che sperimentiamo nel quotidiano sarebbe soltanto il risultato dell'immissione dall'esterno di meri dati all'interno delle nostre sventurate sinapsi). Inoltre, la pecca principale del sistema empirico è che l'esperienza non sempre ci porta a conclusioni esatte

Sono d'accordo, serve a questo la "riflessione teorica" sulla realtà (o quella che ci sembra esserlo), riflessione di natura matematica o filosofica a seconda dei casi e dei gusti.

(povero tacchino del Ringraziamento!).

questa non la capisco, forse si fa riferimento a qualcosa che mi trascende

Per non parlare della cara, vecchia dialettica: l'esempio che riporti del tempo atmosferico si basa esso stesso su un intricatissimo reticolo di convenzioni: il tempo "bello" o "brutto", l'idea di "nebbia", il contrasto "sole"-"nebbia".

Era solo un esempio anche un po' scemo.

Mettendo da parte l'esperienza, su cui mi soffermerò fra un attimo, queste sono soltanto convenzioni del linguaggio e, dal momento che il linguaggio è lo specchio della realtà, la realtà stessa nasce come convenzione.

Chiamalo come vuoi, sta di fatto che c'è quel coso su in cielo rotondo che ad agosto ci fa sudare. Il nome sole è come un puntatore (convenzionale) all'oggetto.

Per quanto riguarda l'esperienza, non dico che non sia reale, ma - ribadisco - mi limito ad affermare che "potrebbe" anche essere così.

Sì, da matematico non posso che condividere la tua opinione, figurati che sto pensando a come poter raggiungere un'eventuale 4ª dimensione spaziale.
Però, scientificamente, di fronte a due teorie che spiegano bene allo stesso modo i fenomeni di cui si occupano, bisogna scegliere quella più semplice; scelta comunque provvisoria, in attesa di venire smentita da nuove osservazioni.

In effetti, chi ti dice che le nostre percezioni della realtà e dei sensi non siano date solo ed esclusivamente dalle noste emozioni

Come prima: se cado giù da una scala e mi rompo un po' di ossa mi sembra più semplice pensare che sia dovuto alla mia massa accelerata dalla gravità che ha impresso una forza alle mie ossa maggiore di quela che potevano sopportare. Se avessi anche il minimo dubbio che la rottura dipenda invece dalle mie emozioni, mi rivolgerei anche ad uno psicologo, oltre che all'ortopedico.

(vedi il buon vecchio dottor Spok ed i proiettili)?

Come prima per il tacchino.

Chi ti dice che il vedere bello e cattivo tempo non siano soltanto manifestazioni dell'inconscio? Del resto è risaputo che una persona di umore nero tende a vedere tutto peggiore di quanto non sia in realtà. Chi ci assicura che - sostituendo le emozioni con l'inconscio - non si verifichi qualcosa di analogo?
P.S.: Ci tengo a sottolineare che ritengo improbabile io stesso l'ultima affermazione, ma non mi sento di giudicarla impossibile proprio perché non è confutabile in alcun modo. Non al di là di ogni ragionevole dubbio.

Questa è quella che ho sentito chiamare "categoria della possibilità": ovvero di fronte ad un fenomeno "impossibile" per le nostre idee non dobbiamo negare quel pezzo di realtà, ma cambiare le nostra idea.
Ovvero se un domani scopro uno che mi insegna ad abbronzarmi a dicembre e a non bagnarmi sottto un diluvio, allora cambierei radicalmente la mia visione della realtà, ma fino a quel momento ...

Sottolineo quanto già detto: una convenzione è una scelta fra diverse opzioni, qui di opzioni finora ce n'è una sola.

[Gamma Beta]

Del resto, nessuno è in grado di garantirci con assoluta certezza l'esistenza dell'esperienza stessa (vedi messaggio di Gamma Beta: se fossimo in un mondo stile "matrix", ciò che sperimentiamo nel quotidiano sarebbe soltanto il risultato dell'immissione dall'esterno di meri dati all'interno delle nostre sventurate sinapsi).

Sottolineo: il fatto che noi ci troviamo in un abiente virtuale o meno trascende la conoscenza che abbiamo della realtà, perché quella che chiamiamo realtà è il frutto dell'attività elettrica del nostro cervello, e da qualsiasi cosa essa sia indotta, per noi non cambia ASSOLUTAMENTE niente. Pensa al film Matrix appunto: che tu sia fuori o dentro il programma non fa differenza, se ti sparano resti sempre e comunque ammazzato, eppure, nel secondo caso, il proiettile non esiste realmente, ma tu lo percepisci come reale e tangibile.

chi ti dice che le nostre percezioni della realtà e dei sensi non siano date solo ed esclusivamente dalle noste emozioni[...]Chi ti dice che il vedere bello e cattivo tempo non siano soltanto manifestazioni dell'inconscio?

Che il tempo sia bello o cattivo non dipende dalle nostre emozioni, cito l'esempio del cattivo tempo: la nebbia è nebbia per me, come lo è per te e per tutti gli altri utenti di questo forum, sfido chiunque a dimostrare il contrario...

[post233]

Secondo me che la realtà sia fittizia o reale e tangibile, non cambia niente, neanche per quanto riguarda il discorso delle due sedie: a noi cosa importa che esistano veramente o siano solo frutto della nostra immaginazione? Quel che conta è che il cervello creda che esistano, e, dal momento che, non potendo scoprire quale sia la loro vera natura, le crediamo reali a prescindere dalla loro esistenza oggettiva, esistono.

Sono d'accordo. L'importante è ciò che il nostro cervello percepisce o crede di percepire.

(povero tacchino del Ringraziamento!).

questa non la capisco, forse si fa riferimento a qualcosa che mi trascende

L'esempio del tacchino è una delle più azzeccate critiche contro l'empirismo. Il tacchino era abituato a vedere il padrone arrivare e dargli da mangiare, dunque dedusse empiricamente, dopo un centinaio di "prove" con esito analogo, che l'arrivo del padrone implicasse l'arrivo del cibo per lui. Anche il Giorno del Ringraziamento, all'arrivo del padrone, il tacchino credette che questi gli avrebbe dato da mangiare...

(vedi il buon vecchio dottor Spok ed i proiettili)?

Come prima per il tacchino.

Il dottor Spok (storico personaggio di Star Trek) sostenne ripetutamente che l'unico motivo per cui i proiettili potevano uccidere è che noi credevamo che fosse così. Se cessavamo di pensarlo, ne diventavamo immuni.
Questo per rispondere anche a tutte le altre obiezioni di desko e di Gamma Beta: Se c'è il sole io sudo, se cado da una scala la gravità mi porta a terra in modo non proprio delicatissimo, ecc. D'accordo, se la vogliamo mettere in questi termini, ma guardiamo la cosa da un diverso punto di vista. Come faccio a sapere di sudare e di farmi male cadendo? Beh, l'unico a potermelo dire è il mio cervello, o meglio il mio ego. E se il mio ego fosse condizionato dal mio inconscio? E se, in risposta all'obiezione di desko sulla possibilità di scelta fra due diverse convenzioni, fosse stato proprio il mio inconscio a scegliere per me, a mia insaputa, la convenzione da seguire?

[Gamma Beta]

Direi che non si tratta di convenzioni. se cadi dalle scale e ti rompi un femore, e il tuo cervello ti dicesse che è tutto rose e fiori, anzi, che stai meglio adesso di prima, correresti una situazione di pericolo, perché allora ti alzeresti, per poi cadere, visto che hai il femore rotto che per la caduta magari adesso esce anche dalla gamba, e staresti lì sdraiato e impotente mentre due bei avvoltoi guardano la loro futura cena.
In merito a questo cito:

Sono d'accordo. L'importante è ciò che il nostro cervello percepisce o crede di percepire.

Ripeto: che gli stimoli che arrivano alle nostre care sinapsi siano generati da un programma -e magari noi stessi siamo parte del programma- o da una realtà vera, questo non importa. Il cervello percepisce NON crede di percepire: come fa a sapere che quello che gli arriva da fuori viene effettivamente dagli organi sensoriali e non da uno spinotto attaccato alla testa? Il nostro mondo è questo, ed è necessario che sia così. Trovo quindi inutile tutta la speculazione sull'esistenza oggettiva della realtà.
Adesso, a parte gli scherzi, se qualcuno la pensasse come Spok la prima cosa che dovrebbe fare sarebbe rivolgersi a uno specialista in psicanalisi.
Perché questo valga dovremmo sapere se i proiettili ci fanno davvero male, ma da quanto ho detto questo non è possibile, siamo relegati nella ostra realtà. Potrei anche aver torto, ma sfido chiunque a trovarmi qualcuno convinto che un pallino di piombo ficcato nella sua testa non gli faccia male. Magari questo è davvero convinto e ti chiede di provare, allora fai l'esperimento. Gli spari, e questo si ritrova un buco in testa e tre metri di terra sopra. Stessa cosa vale per uno che è convinto di volare. Si butta dal 10° piano di un condominio e lo devono tirar su dal marciapiede con un cucchiaino. Questo genere di persone, generalmente, è ospite di ospedali psichiatrici. Aggiungo che finora non è mai successo che un essere umano fosse in grado di far questo, a parte ovviamente Superman, che, tralaltro, non è di questa terra, che riesce a fermare i proiettili e a volare veloce come la luce. Potrei sentirmi dire: ma è il subconscio che ti dice "Ehi bello, questo non lo puoi fare" perché

E se il mio ego fosse condizionato dal mio inconscio? E se [...] fosse stato proprio il mio inconscio a scegliere per me, a mia insaputa, la convenzione da seguire?

non sono daccordo, tant'è vero che nei sogni io posso volare, cadere senza farmi male e uscire con Julia Roberts, ed è proprio il detto subconscio a dirmi che lo posso fare. Quindi il subconscio è più elastico e malleabile di quel che si creda, e non è relegato a degli schemi fissi. Sostengo quindi che la realtà come noi la percepiamo sia necessaria, assumendo il termine necessaria il significato di "ciò che è così e non può essere diversamente", e qualsiasi sia la natura degli stimoli che giungono alle nostre sinapsi questi sono veri, e da qui non si scappa -per inciso, nei sogni gli stimoli elettrici sono prodotti dal cervello stesso, e noi, mentre sognamo, crediamo di trovarci in una realtà reale (scusate la ripetizione).
Spero di essermi espresso con chiarezzza, senza asciare dubbi o lacune circa le mie idee.

P.S.:mi scuso già con post233 se percepisce un atteggiamento ostile e un po' sarcastico nei suoi confronti, ma sa che non lo faccio apposta.

[desko]

E se, in risposta all'obiezione di desko sulla possibilità di scelta fra due diverse convenzioni, fosse stato proprio il mio inconscio a scegliere per me, a mia insaputa, la convenzione da seguire?

Accetto l'obiezione e rilancio correggendo il tiro:
Convenzione è la scelta consapevole fra una pluralità di opzioni note.

[post233]

E se, in risposta all'obiezione di desko sulla possibilità di scelta fra due diverse convenzioni, fosse stato proprio il mio inconscio a scegliere per me, a mia insaputa, la convenzione da seguire?

Accetto l'obiezione e rilancio correggendo il tiro:
Convenzione è la scelta consapevole fra una pluralità di opzioni note.

Beh, ma consapevole per chi? Se ne è consapevole il nostro cervello, allora hai ragione tu, ma la definizione che dai mi sembra alquanto restrittiva, in quanto non prende minimamente in considerazione l'ipotesi che il nostro inconscio possa decidere a insaputa dell'ego. La consapevolezza dell'ego non è condizione necessaria per le azioni dell'inconscio. Semmai è condizione sufficiente.

[post233]

se cadi dalle scale e ti rompi un femore, e il tuo cervello ti dicesse che è tutto rose e fiori, anzi, che stai meglio adesso di prima, correresti una situazione di pericolo, perché allora ti alzeresti[...]che gli stimoli che arrivano alle nostre care sinapsi siano generati da un programma -e magari noi stessi siamo parte del programma- o da una realtà vera, questo non importa. Il cervello percepisce NON crede di percepire: come fa a sapere che quello che gli arriva da fuori viene effettivamente dagli organi sensoriali e non da uno spinotto attaccato alla testa? Il nostro mondo è questo, ed è necessario che sia così. Trovo quindi inutile tutta la speculazione sull'esistenza oggettiva della realtà.
Adesso, a parte gli scherzi, se qualcuno la pensasse come Spok la prima cosa che dovrebbe fare sarebbe rivolgersi a uno specialista in psicanalisi.[...]Potrei sentirmi dire: ma è il subconscio che ti dice "Ehi bello, questo non lo puoi fare" perché

E se il mio ego fosse condizionato dal mio inconscio? E se [...] fosse stato proprio il mio inconscio a scegliere per me, a mia insaputa, la convenzione da seguire?

non sono daccordo, tant'è vero che nei sogni io posso volare, cadere senza farmi male e uscire con Julia Roberts, ed è proprio il detto subconscio a dirmi che lo posso fare.

Ok, Gamma Beta, comprendo perfettamente il tuo punto di vista, ma non lo condivido affatto.
In primo luogo, tu per primo affermi che è impossibile per il cervello stabilire se le informazioni che gli arrivano provengono da uno spinotto o dalla realtà. Beh, se non te ne fossi accorto, questo va a sostegno della mia tesi, in quanto mostra come i nostri neuroni credano di ricevere messaggi reali, ma non possano stabilire con certezza se è effettivamente così o no.
Inoltre, chi ti assicura che non sia l'inconscio stesso ad ordinare al cervello di ordinare alla gamba di spezzarsi quando cado dalla scala? Ribadisco: non sto affermando che sia realmente così, mi limito a dire che non lo si può escludere a priori soltanto perché l'esperienza mi suggerisce un altro tipo di spiegazione.

P.S.:mi scuso già con post233 se percepisce un atteggiamento ostile e un po' sarcastico nei suoi confronti, ma sa che non lo faccio apposta.

Oh, non fa niente, vecchio mio. Al limite, se ti verrà recapitato a casa un pacco voluminoso dal cui interno è udibile un simpatico ticchettio, sappi che è da parte mia.

[desko]

Beh, ma consapevole per chi? Se ne è consapevole il nostro cervello, allora hai ragione tu, ma la definizione che dai mi sembra alquanto restrittiva, in quanto non prende minimamente in considerazione l'ipotesi che il nostro inconscio possa decidere a insaputa dell'ego. La consapevolezza dell'ego non è condizione necessaria per le azioni dell'inconscio. Semmai è condizione sufficiente.

Non sono sufficientemente psicologo e forse ho usato il termine "consapevole" con troppa leggerezza; tuttavia, per come la vedo io, vedo un'antinomia nella "consapevolezza dell'inconscio".