Scacchi meglio del Sudoku

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enomis_costa88
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Messaggio da enomis_costa88 » 18 ago 2005, 09:27

Offidani ha scritto: è patta se per 50 mosse a testa nessun giocatore spinge un pedone o mangia un pezzo. In un solo caso questa regola è abolita e spostata a 120 mosse, ma non è particolarmente importante
Semplicemente mi sembrava fosse più semplice usare l'altra regola per spiegare..anche perchè questa è meno conosciuta e richiede 2 condizioni e non una come l'altra ( non spinta di un pedone e non mangiata di un pezzo..mentre con l'altra servono 3 ripetizioni). E poi non credo che il mio obiettivo fosse quello di trovare il numero massimo di mosse che può avere una partita (nel cui caso la regola esposta da Offidani ottimizzerebbe il risultato) ma solo quello di dimostrare che il massimo esiste 8)
Ps grazie a Offidani per la precisazione!

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Marco
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Messaggio da Marco » 18 ago 2005, 12:16

Offidani ha scritto:è patta se per 50 mosse a testa nessun giocatore spinge un pedone o mangia un pezzo. In un solo caso questa regola è abolita e spostata a 120 mosse, ma non è particolarmente importante
Sì? Questa estensione a 120 mosse non mi risulta. In quale caso sarebbe e chi l'ha stabilita?
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Catraga
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Messaggio da Catraga » 19 ago 2005, 10:56

Nemmeno a me risulta dall'ultimo regolamento FIDE in mio possesso...

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 19 ago 2005, 17:07

Ecco quello che intendevo con "definire induttivamente le configurazioni di vittoria e di patta sull'albero delle partite" (ché forse non mi ero spiegato alla bisogna).

Sia $ P $ l'insieme dei pezzi degli scacchi $ P=\{\mbox{Re}, \mbox{Regina}, \mbox{Torre}, \mbox{Alfiere}, \mbox{Cavallo}, \mbox{Pedone}\} $.
Sia $ Pos $ l'insieme delle posizioni dei pezzi sulla scacchiera $ Pos=(P \cup \{\mbox{Vuoto}\})^{64} $.
Sia $ C $ l'insieme delle configurazioni di partita $ C=Pos\times \{\mbox{Bianco}, \mbox{Nero}\}\times \{1,2,3\} $.
A livello intuitivo, il primo elemento della terna rappresenta le posizioni dei pezzi sulla scacchiera, il secondo elemento indica il giocatore che deve muovere, il terzo elemento indica quante volte è stata raggiunta la posizione nella partita.
Sia $ i=(p,\mbox{Bianco}, 1)\in C $ la configurazione iniziale degli scacchi, dove $ p $ è la posizione con i 32 pezzi nelle case di partenza.
Sia $ F \subset C $ l'insieme delle configurazioni finali, ovvero le configurazioni $ (p,t,v) $ dove $ v=3 $ oppure $ p $ è una posizione di matto o di stallo (qui non considero la regola delle 50 mosse o delle 120 mosse, perché i due giochi risultanti sono equivalenti).
Sia $ c=\#C $ la cardinalità (finita) di $ C $.

Sia $ T=(N,A) $ un albero $ c $-ario di radice $ r $ e di profondità $ c $, e sia $ f_0 : N \rightarrow (C \cup \{\mbox{Nullla}\}) $ una funzione tale che $ f_0(r)=i $ e $ f_0(n)=\mbox{Nullla} $, per ogni $ n\in N $, $ n\neq r $.
Sia $ h : (N \setminus \{r\}) \rightarrow N $ la funzione predecessore rispetto all'albero $ T $ (ovvero la funzione che manda ogni nodo non radice nel suo nodo "padre").
Sia $ b : N \rightarrow \wp (N) $ la funzione tale che $ b(r)=\{r\} $ e $ b(n)=\{s\in N \mid h(s)=h(n)\} $ per ogni $ n\in N $, $ n\neq r $, (ovvero la funzione che manda ogni nodo nell'insieme dei suoi "fratelli").
Definiamo induttivamente la successione di funzioni $ \{f_n\} $, dove $ f_n : N \rightarrow (C \cup \{\mbox{Nullla}\}) $, in modo che $ f_{n+1}(s)=f_n(s) $ se $ f_n(b(s)) \neq \{\mbox{Nulla}\} $, oppure se $ f_n(h(s)) \in (F \cup \{\mbox{Nulla}\}) $. In caso contrario, supponiamo definito un ordinamento totale tra gli elementi di $ C $, e tra ogni insieme di $ c $ nodi "fratelli" di $ T $. Allora, se $ s $ è il $ k $-esimo elemento di $ b(s) $, sia $ a=(p,t,v)=f_n(h(s)) $ e sia $ a'=(p',t',v') $ il $ k $-esimo elemento di $ C $. Diciamo che $ a' $ segue $ a $ se $ p' $ è la posizione risultante da una mossa legale del giocatore $ t $ nella posizione $ p $, $ t \neq t' $, ed inoltre $ v' $ è pari al successore del numero di volte che la posizione $ p' $ compare come primo elemento delle configurazioni del tipo $ f_n(m) $, dove $ m $ varia sull'unico cammino di $ T $ da $ r $ a $ h(s) $ (estremi inclusi). In caso di arrocco o presa en passant va fatto un ulteriore controllo, analogo a quello appena descritto, sul cammino fino alla radice, per verificare che sussistano le condizioni sulle mosse precedenti. Se $ a' $ segue $ a $, allora poniamo $ f_{n+1}(s)=a' $, altrimenti poniamo $ f_{n+1}(s)=\mbox{Nulla} $. Si verifica facilmente per induzione che queste definizioni sono consistenti (ovvero ogni configurazione non in $ F $ è seguita da qualche configurazione, etc).
Consideriamo ora l'albero $ Z=(N',A') $ ottenuto da $ T $ rimuovendo i nodi $ n $ tali che $ f_c(n)=\mbox{Nulla} $, e rimuovendo gli archi con un estremo in tali nodi (la dimostrazione che $ Z $ è un albero è per induzione sulla definizione di $ \{f_n\} $), e sia $ f: N' \rightarrow C $ la restrizione di $ f_c $ a $ N' $.

La coppia $ (Z,f) $ prende il nome di albero delle partite di scacchi, e si dimostra che, se $ n $ è una foglia di $ Z $, allora $ f(n)\in F $.

Si definisca induttivamente una successione di funzioni $ \{g_n\} $, dove $ g_n : N' \rightarrow \{\mbox{Vince}, \mbox{Perde}, \mbox{Patta}, \mbox{Nulla}\} $, come segue.
Se $ s\in N' $ non è una foglia di $ Z $, allora $ g_0(s)=\mbox{Nulla} $. In caso contrario, sia $ f(s)=(p,t,v)\in F $. Se $ p $ è una posizione di matto, allora $ g_0(s)=\mbox{Perde} $, altrimenti $ g_0(s)=\mbox{Patta} $.
Se $ g_n(s)\neq \mbox{Nulla} $ oppure se esiste un nodo $ s'\in N' $ tale che $ s=h(s') $ (dove $ h $ è la restrizione dell'omonima funzione "padre" definita su $ N\setminus \{r\} $) e $ g_n(s')=\mbox{Nulla} $, allora $ g_{n+1}(s)=g_n(s) $. Altrimenti, sia $ H=\{s'\in N' \mid h(s')=s\} $. Se $ g_n(H)=\{\mbox{Vince}\} $, allora $ g_{n+1}(s)=\mbox{Perde} $; se $ \mbox{Perde}\in g_n(H) $, allora $ g_{n+1}(s)=\mbox{Vince} $; altrimenti $ g_{n+1}(s)=\mbox{Patta} $.
Si dimostra facilmente per induzione che $ \mbox{Nulla}\not\in g_c(N') $, e quindi si ponga $ g=g_c $, con $ g: N' \rightarrow \{\mbox{Vince}, \mbox{Perde}, \mbox{Patta}\} $.

La terna $ (Z,f,g) $ è la classificazione delle configurazioni di vittoria e patta sull'albero delle partite di scacchi. Per sapere se gli scacchi sono un gioco vinto per un giocatore o pari, basta calcolare $ g(r) $.

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mattilgale
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Messaggio da mattilgale » 20 ago 2005, 08:49

tornando a un giudizio sugli scacchi, volevo dire che a me non piacciono e sono secondo me uno spreco di intelligenza perchè non ci vuole la benchè minima fantasia o intuizione, bisogna solo pensare a più situazioni possibili, è uno sforzo puramente mnemonico... NOn ha nulla a che vedere con l'abilità con cui si risolve un problema delle olimpiadi
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MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 20 ago 2005, 10:47

mattilgale ha scritto:tornando a un giudizio sugli scacchi, volevo dire che a me non piacciono e sono secondo me uno spreco di intelligenza perchè non ci vuole la benchè minima fantasia o intuizione, bisogna solo pensare a più situazioni possibili, è uno sforzo puramente mnemonico... NOn ha nulla a che vedere con l'abilità con cui si risolve un problema delle olimpiadi
Ovviamente dici questo sia da scacchista professionista, sia da olimpionico professionista. :wink:
Io non sono d'accordo, perché da un lato si può muovere una critica analoga alle olimpiadi (memorizza un po' di tecniche ed applicale), e dall'altro lato la fantasia e l'intuizione negli scacchi ci vogliono eccome (ovvio che se ti limiti a guardare le partite giocate dai dilettanti, e fai una partita ogni tanto contro il computer o contro il tuo fratellino, non hai la possibilità di apprezzare tutto questo).
Tolte le aperture ed i finali, che sono in gran parte "risolti", il cosiddetto mediogioco si basa essenzialmente sulla strategia e sulla visione di gioco. Ti consiglio di dare un'occhiata a qualche partita giocata da dei grandi campioni (Kasparov, Fisher, Capablanca, Morphy, per citare alcuni dei più famosi). Esistono diversi archivi su internet, e ti assicuro che la spettacolarità di certe partite ti farà per lo meno rivedere le tue posizioni così categoriche.

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dimpim
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Messaggio da dimpim » 21 ago 2005, 08:37

mattilgale ha scritto:sono secondo me uno spreco di intelligenza perchè non ci vuole la benchè minima fantasia o intuizione, bisogna solo pensare a più situazioni possibili, è uno sforzo puramente mnemonico
A parte il fatto che continuo a non capire che cosa voglia dire esattamente "sprecare l'intelligenza", comunque...

Gli scacchi un mero gioco mnemonico? Perdonami, ma qui proprio non sono d'accordo (e credo che chiunque abbia mai fatto qualche partita a scacchi lo definirebbe tutto fuorché un gioco mnemonico). E' vero, come diceva MindFlyer, che ci sono aperture e finali di gioco da imparare a memoria, ma anche questo, volendo, non è del tutto vero, perché si tratta semplicemente di strategie già testate e verificate come ottime per una buona conclusione di partita; se non ti piace imparare a memoria, bene, allora puoi ripartire da zero e studiarti da te le tue strategie.
Non lo so dicendo con tono sarcastico, sono serissimo: lo puoi fare davvero, se senti di averne le forze. Il problema è che, come in matematica, c'è gente (molto, molto più sveglia di tutti noi messi assieme) che problemi del genere li ha già studiati (negli scacchi i risultati si chiamano "strategie ottimali", in matematica "teoremi") e che permettono così a tutti gli altri "studiosi" di procedere più speditamente per la risoluzione dei loro problemi. Come diceva MindFlyer, se non ti fai problemi ad applicare teoremi imparati a memoria (e anche dimostrati, per carità, ma si tratta sempre di scoperte altrui), allora, secondo una linea logica, non devi farti problemi nemmeno per usare le aperture nelle tue partite.

Fantasia e intuizione: direi proprio che sono le due parole chiave degli scacchi, e in questi mesi me le hanno ripetute molti buoni giocatori che ho avuto l'opportunità di incontrare (nella mia città tengono settimanalmente delle partite aperte a tutti - nel caso vi venisse la tentazione, vi prego di non chiedermi qual è la mia situazione nel torneo :roll: ).

E poi è risaputo che i bravi matematici in genere sono anche bravi scacchisti, quindi...

Offidani
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Messaggio da Offidani » 21 ago 2005, 11:36

Marco ha scritto:
Offidani ha scritto:è patta se per 50 mosse a testa nessun giocatore spinge un pedone o mangia un pezzo. In un solo caso questa regola è abolita e spostata a 120 mosse, ma non è particolarmente importante
Sì? Questa estensione a 120 mosse non mi risulta. In quale caso sarebbe e chi l'ha stabilita?
E' stato (pare) dimostrato da poco che il finale RE,TORRE,LFIERE vs RE,TORRE il giocatore in vantaggio può forzare la vittoria, in circa 120 mosse. Non so se sia già ufficiale, ma in ogni caso lo dovrebbe diventare tra non molto

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Messaggio da Marco » 22 ago 2005, 16:18

Offidani ha scritto:E' stato (pare) dimostrato da poco che il finale RE,TORRE,LFIERE vs RE,TORRE il giocatore in vantaggio può forzare la vittoria, in circa 120 mosse. Non so se sia già ufficiale, ma in ogni caso lo dovrebbe diventare tra non molto
Sul "tra non molto" ho qualche dubbio: l'ultima versione delle regole ufficiali degli scacchi è entrata in vigore il 1 luglio scorso:
FIDE's Laws of Chess - Art 9.3 ha scritto:The game is drawn, upon a correct claim by the player having the move, if

he writes his move on his scoresheet, and declares to the arbiter his intention to make this move which shall result in the last 50 moves having been made by each player without the movement of any pawn and without any capture, or

the last 50 consecutive moves have been made by each player without the movement of any pawn and without any capture.
quindi per un po' la patta sarà ancora a 50 mosse.

Ad ogni modo, hai notizie più precise su quel finale?
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Messaggio da Offidani » 31 ago 2005, 00:41

Io ne ho letto qualche studio su Torre e Cavallo, rivista di scacchi, di un annetto fa o due

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Messaggio da mattilgale » 31 ago 2005, 18:52

non lo so...
secondo me è totalmente diverso... sarà che faccio cagare a scacchi ( e quindi mi torna anche comodo dire che ci vuole + intelligenza per la mate :D)... ma quando gioco a scacchi tutto quello che faccio è provare più combinazioni possibili finchè ci riesco mnemonicamente (per questo sforzo mnemonico, lo sforzo di andare lontano a pensare..) invece quando faccio un problema devo fare assolutamente l'opposto... passata la prima fase dove per guardare come va il problema faccio 2 o 3 tentativi mi concentro per trovare la via che mi porterà alla vittoria senza andare per tentativi... o meglio, andando per tentativi ma in un altro senso perchè in questo caso provo più approcci risolutivi...
Secondo me la cosa grossa che cambia da scacchi a problemi di mate è che le cose già fatte, le regole che te usi in matematica devi trovare il modo giusto di assemblarle e di interpretarle, invece negli scacchi provi tanti modi di assemblare le regole del gioco e guardi quello che ti prota in una posizione + vantaggiosa.
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Messaggio da Azarus » 31 ago 2005, 20:53

Per quanto riguarda la patta in 120 mosse niente da fare, la regola delle 50 mosse è quella e quella rimane. Infatti, erano già noti finali vinti in più di 50 mosse [come ad esempio re e 2 alfieri contro re e cavallo] quando fu scritta quella regola.

D'altra parte ditemi quante partite vi sono note che sono terminate per mezzo di quella regola...

gippo
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Messaggio da gippo » 02 set 2005, 13:37

Entro (ed esco subito) nella discussione per segnalarvi che un utente di questo forum è il 12-mo miglior giocatore italiano di scacchi ed è il più giovane Maestro FIDE della storia italiana (ha ottenuto il titolo a 15 anni se non sbaglio). Si tratta di BobbyFischer!

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 02 set 2005, 13:46

Chi l'avrebbe mai detto! :D
Un ciao a Bobby anche da parte mia (sempre che si ricordi di me, ovviamente :wink: )

Offidani
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Messaggio da Offidani » 03 set 2005, 19:31

gippo ha scritto:Entro (ed esco subito) nella discussione per segnalarvi che un utente di questo forum è il 12-mo miglior giocatore italiano di scacchi ed è il più giovane Maestro FIDE della storia italiana (ha ottenuto il titolo a 15 anni se non sbaglio). Si tratta di BobbyFischer!
E chi sarebbe costui? Il nome vero intendo...

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