Pre-WC 2017

Qui si parla del + e del -. Se per colpa della matematica ti hanno bandito dalla birreria, qui puoi sfogarti.
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Federico II
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Pre-WC 2017

Messaggio da Federico II » 23 gen 2017, 22:03

Sia $N$ un intero positivo, e sia $C$ una costante reale. Sia $\mathbb{S}:=\{n\in\mathbb{N}\ \vert\ n>N\}$. Dimostrare che esistono infiniti insiemi finiti $S\subset\mathbb{S}$ tali che $\vert S\vert<C$.
Visto che mi rendo conto della difficoltà del problema, vi lascio alcuni hint.
Testo nascosto:
La sezione è rilevante
Testo nascosto:
Esistono infiniti primi $p$ maggiori di una certa costante fissata
Testo nascosto:
Sarebbe bello riuscire a trovare, per ognuno di questi $p$, un $S$ di cardinalità negativa disgiunto da quelli trovati per gli altri valori di $p$
Testo nascosto:
Rileggi il primo hint
Testo nascosto:
Si ricorda che è vero (e si può dare per scontato) un certo Lemma
Testo nascosto:
detto LPP
Testo nascosto:
ovvero, il Lemma di Pacchiarotti-Pacchiarotti
Testo nascosto:
che afferma che per ogni primo $p$ vale $\phi(p-1)=p$
Testo nascosto:
Ora hai $\phi(p)=p-1$ e $\phi(p-1)=p$
Testo nascosto:
Ricordando la definizione della $\phi$ di Eulero, non dovrebbe essere difficile trovare gli $S$ di cui si parla nel terzo hint e concludere
Il responsabile della sala seminari

Talete
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Re: Pre-WC 2017

Messaggio da Talete » 23 gen 2017, 22:12

Cocainomaneeeeee

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