alla ricerca di un bel problema

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wotzu
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alla ricerca di un bel problema

Messaggio da wotzu » 07 giu 2016, 19:40

sono alla ricerca di un esempio di problema che se ragionato in modo diretto sembra impossibile mentre se ragionato al contrario diventa semplicissimo, deve essere un problema capibile da chiunque ma profondo, esempio nelle probabilità a volta calcolare l'evento contrario semplifica di molto la vita( mi servirebbe per la tesina)

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Drago96
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da Drago96 » 07 giu 2016, 20:12

Cosa intendi con "al contrario"? xD
A me viene in mente questo fatto buffo: ogni intero $n$ non multiplo di $2$ né di $5$ ha un multiplo che si scrive solo con cifre $1$.
Soluzione:
Testo nascosto:
Consideriamo tutti i numeri $1,11,111,\dots$ fino a quello con $n+1$ uni; fai la divisione con resto di ognuno per $n$, e otterrai $n+1$ resti: ciò vuol dire che almeno due resti saranno uguali, quindi la differenza dei due numeri sarà multipla di $n$. La differenza però è una cosa del tipo $11\dots10\dots0$; se togli gli zeri al fondo $n$ continuerà a dividere il numero che hai ottenuto, perché togliere zeri significa dividere per $10$, ma $n$ non ha fattori in comune con $10$. Alla fine hai una stringa di uni multipla di $n$.
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Gerald Lambeau
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da Gerald Lambeau » 07 giu 2016, 20:19

Non penso sia quello che cercava... Da come ha descritto gli esempi che cerca, le dimostrazioni per assurdo sembrano essere perfette (cioè, invece che pensare a dimostrare direttamente che una cosa è vera, la suppongo falsa e ottengo una contraddizione, che è praticamente pensare "al contrario", cioè pensare alla negazione della tesi invece che alla tesi).
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wotzu
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da wotzu » 09 giu 2016, 19:22

si si avvicina alla dimostrazione per assurdo però intendo più un working backwards che ti risolve in modo semplice ciò che prima non lo era, ecco cerco un esempio carino e abbastanza semplice

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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da EvaristeG » 09 giu 2016, 19:26

Il teorema di Morley ha un sacco di dimostrazioni all'indietro... una delle più belle è questa, sempre che tu sappia l'inglese.

fph
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da fph » 09 giu 2016, 23:35

Di recente ho risentito raccontare di nuovo da un collega questo vecchio problema, potrebbe essere quello che cerchi: ci sono 99 tedeschi e un italiano che abitano in un palazzo, e nel cortile ci sono 100 parcheggi, ognuno assegnato a un condomino. L'italiano torna a casa e invece di parcheggiare nel suo posto assegnato parcheggia in uno a caso. I 99 tedeschi arrivano uno per uno; se il loro posteggio è libero, vi parcheggiano, altrimenti scelgono anche loro un posto a caso tra quelli rimasti. Qual è la probabilità che l'ultima persona che arriva parcheggi proprio nel suo posteggio?

La soluzione ovviamente non te la dico. :)
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da wotzu » 10 giu 2016, 13:42

l'ultimo o può andare nel posto dell'italiano o nel suo, dato che sono equiprobabili la probabilità è 1/2, l'hai ragionata così la soluzione?

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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da fph » 10 giu 2016, 16:53

Uhm, no, mi sa che detta così non funziona per nulla; il posto dell'ultimo e quello dell'italiano potrebbero essere i primi due ad essere presi, per esempio.
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da Gerald Lambeau » 10 giu 2016, 17:04

Eh no, ha ragione lui, perché i tedeschi se hanno il posto libero vanno al loro posto. Ora, se l'ultimo si trovasse il posto occupato e quello dell'italiano anche, allora sarebbe libero uno di quelli dei tizi arrivati nel frattempo, che avrebbe parcheggiato lì, assurdo!
Dimostrare che la possibilità che la probabilità sia la stessa (per il proprio posto o per quello dell'italiano) non è però così immediata come dice wotzu. Si potrebbe ragionare contemporaneamente da entrambe le parti che all'$n$-esimo tedesco arrivato la probabilità di sconfitta sicura (posto dell'ultimo occupato) o vittoria sicura (posto dell'italiano occupato) è la stessa, in particolare, dato che per l'ultimo la somma è $1$, la probabilità di vittoria è $1/2$.
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da wotzu » 10 giu 2016, 17:17

sono curioso di come l'ha pensato fph magari la sua soluzione si adatta meglio a quello che mi serve.

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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da fph » 10 giu 2016, 17:57

La configurazione che dicevo io non è possibile, hai ragione.

La mia soluzione è più o meno come quella di GL: consideriamo il posto dell'ultimo e quello dell'italiano; se il posto dell'italiano viene occupato e quello dell'ultimo è ancora libero, allora l'ultimo finirà al suo posto; al contrario, se quello dell'ultimo viene occupato mentre quello dell'italiano è ancora libero, allora l'ultimo non finirà nel suo posto. Le due situazioni sono simmetriche, visto che ad ogni passo ognuno ha la stessa probabilità di mettersi in ognuno di questi due posti.
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da jordan » 21 dic 2016, 13:09

Al contrario? Che esistono numeri di fibonacci che terminano con quantità arbitrariamente lunghe di 0..
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da RiccardoKelso » 18 feb 2017, 12:12

jordan ha scritto:Al contrario? Che esistono numeri di fibonacci che terminano con quantità arbitrariamente lunghe di 0..
hintino pls?
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Re: alla ricerca di un bel problema

Messaggio da darkcrystal » 01 mar 2017, 21:46

Fissa un $n$ qualunque. Come si comportano i Fibonacci modulo $n$?
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