che cos'è la matematica?

Qui si parla del + e del -. Se per colpa della matematica ti hanno bandito dalla birreria, qui puoi sfogarti.
nature92
Messaggi: 29
Iscritto il: 03 set 2009, 15:03

che cos'è la matematica?

Messaggio da nature92 » 13 dic 2009, 19:48

no,non il famoso libro.. cos'è per voi la matematica, come la descrivereste in poche parole?o qual è l'aforisma, la frase celebre di qualche altro famoso personaggio che meglio sintetizza il vostro sentimento per questa materia? :D finora le mie fasi preferite sono
"Se l'uomo non sapesse di matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra" di Galileo Galilei
"Forse la mia esperienza matematica può essere descritta nel modo migliore paragonandola a quello che si prova entrando in una casa buia. Fai qualche passo incerto nella prima stanza, ed è buio, buio completo. Ti muovi a tentoni, urti nei mobili e a poco a poco impari dove si trovano questo e quello; finalmente magari dopo sei mesi, trovi un interruttore, lo premi, e tutto si illumina, e puoi vedere esattamente dove sei stato. Quindi entri in un'altra stanza buia..." di Andrew Wiles, anche se questa è troppo lunga e legata più che altro alla ricerca..

Gauss91
Messaggi: 240
Iscritto il: 19 set 2009, 16:52
Località: Pisa / Milano

Messaggio da Gauss91 » 13 dic 2009, 20:49

Bellissima quella di wiles!
Comunque penso che nessuno sappia cosa sia la Matematica davvero. Io sinceramente non l'ho mai capito, anche se ammetto di essere molto ignorante in materia (purtroppo...). Forse è un sistema logico che permette di modellizzare e risolvere problemi reali (con reali intendo in generale quelli pensabili dall'uomo, anche senza parlare minimamente delle "cose pratiche"). O forse è una conoscenza profonda del nostro modo di pensare. O forse qualcosa di intrinseco nella natura, o forse tutte e tre o forse nessuna.
Al di là delle frasi poetiche, penso che sia l'unico modo che l'uomo ha per capire in modo certo la natura.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 14 dic 2009, 17:36

Per me è il tentativo più riuscito di costruire qualcosa che stia in piedi.

nature92
Messaggi: 29
Iscritto il: 03 set 2009, 15:03

Messaggio da nature92 » 17 dic 2009, 22:51

edriv
Per me è il tentativo più riuscito di costruire qualcosa che stia in piedi.

solo??speravo in qualcosa di un po' più poetico.. :wink: cioè..la matematica secondo me è realtà stessa..apre alla verità..non è un caso secondo me che gli antichi greci studiassero matematica e soltanto dopo si potessero dedicare alla filosofia..poi come dici tu
Gauss91
penso che sia l'unico modo che l'uomo ha per capire in modo certo la natura
concordo appieno.ma secondo me è qualcosa di ancora piò affascinante..mi spiego:la fisica descrive la natura grazie alla matematica ma la matematica presa in sè sembra quasi qualcosa di trascendente!non c'è empirismo, ci sono dimostrazioni perfette, senza esperimenti..per un punto passano infinite rette:non riusciremo mai a disegnarle tutte, e quelle che disegnamo poi hanno uno spessore..ma in matematica è così,sono infinite!questo mi affascina, mi dà più certezze del mondo stesso in cui viviamo..e in questo caso come dice galileo mi sento elevato da terra, dall'imperfezione, dalle misure precise ma non perfette.

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 18 dic 2009, 20:37

edriv ha scritto:Per me è il tentativo più riuscito di costruire qualcosa che stia in piedi.
Secondo te la matematica è costruita?

Avatar utente
Haile
Messaggi: 515
Iscritto il: 30 mag 2008, 14:29
Località: Bergamo

Messaggio da Haile » 18 dic 2009, 20:40

Iuppiter ha scritto:
edriv ha scritto:Per me è il tentativo più riuscito di costruire qualcosa che stia in piedi.
Secondo te la matematica è costruita?
È un po' come chiedersi se in matematica si scopre o si inventa
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 18 dic 2009, 20:47

Esatto. Secondo me non è costruita, ma scoperta, poichè la matematica è già nelle cose.

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4791
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 18 dic 2009, 21:14

Iuppiter ha scritto:Esatto. Secondo me non è costruita, ma scoperta, poichè la matematica è già nelle cose.
So che suona antipatico come intervento, ma forse dovreste aspettare di sapere un po' più di matematica per lanciarvi in considerazioni del genere... lo so, sono belle queste discussioni filosofiche, se la matematica sia scoperta o inventata, però l'argomentazione "la matematica è nelle cose", "la natura è matematica" non regge granché: trovami in natura un numero complesso, un quaternione ... ad esempio, l'analisi complessa (che è un argomento che non si studia per bene prima della specialistica in matematica, di solito) è qualcosa di totalmente inapplicato in fisica, nata non dallo studio della natura, ma introdotta apposta per inquadrare e risolvere un sacco di problemi (e qui mi verrebbe con naturalezza l'uso della parola "costruita"), ma poi la ricerca in quel settore si è mossa per conto proprio, arrivando ad occuparsi di strutture ed oggetti matematici che non hanno nessun apparente legame con la realtà, che non modellizzano niente.

I greci ritenevano che la matematica servisse a studiare "le idee delle cose"; non esiste il quadrato in natura, esiste l'idea, che ha un sacco di proprietà e di relazioni con altre idee, ad esempio le idee di lato, di vertice, di angolo, eccetera. In questo senso, la matematica è lo studio delle idee, dei prototipi delle cose, quindi, in ultima analisi, delle parole che usiamo per descrivere la sensazione (percezione) che abbiamo della realtà; del resto, il linguaggio riflette la forma mentis di chi lo adopera e lo piega al proprio comodo, quindi lo studio del linguaggio in quanto descrizione delle percezioni diventa essenzialmente studio del modo che abbiamo di percepire il mondo, di come la nostra mente ordina e cataloga le percezioni.

Da questo studio, ricaviamo l'esistenza di regole che distinguono cause ed effetti, che identificano appartenenze, che estrapolano uguaglianze, ovvero di quelle che si chiamano relazioni; dalle relazioni che un oggetto ha con gli altri, lo classifichiamo e poi, con quello che a noi sembra il modo di procedere per cause ed effetti, ovvero con le implicazioni materiali (e poi con le implicazioni logiche), cerchiamo di prevedere il suo comportamento conoscendo quello attuale.

Interessandoci solo della giusta classe di relazioni tra oggetti, riusciamo a prevedere sempre, in maniera logica (ovvero tramite una catena di implicazioni materiali di cui sappiamo la verità e che partono da relazioni che sappiamo vere), le relazioni tra questo nostro oggetto ed altri, senza doverle verificare. Abbiamo così fatto una dimostrazione.

Poi però ci si fa prendere la mano, si comincia a cercare il minimo insieme di relazioni che dobbiamo supporre vere per determinare tutte le altre (e attenzione, questo insieme minimo di relazioni non è l'insieme degli assiomi, è la definizione del nostro oggetto matematico: ad esempio un quadrato è un quadrilatero con lati ed angoli uguali, non serve aggiungere che gli angoli sono di 90 gradi o che il perimetro è quattro volte un lato o che l'area è il lato al quadrato) e si cerca di "generalizzare", cioè di non cercare più il parallelo con la realtà, ma di curarsi solo di dove possono portarci le nostre implicazioni (che ora da materiali diventano logiche), date le definizioni degli oggetti e dati un po' di relazioni che supponiamo vere.

Insomma, fare matematica è un po' come giocare di ruolo con se stessi...

Avatar utente
Iuppiter
Messaggi: 139
Iscritto il: 14 feb 2009, 15:52
Località: Provincia di Udine

Messaggio da Iuppiter » 18 dic 2009, 21:53

EvaristeG ha scritto:l'analisi complessa [...] è qualcosa di totalmente inapplicato in fisica
Wikipedia [url=http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_complessaurl]qui[/url] ha scritto:L'analisi complessa [...] ha notevoli applicazioni anche in fisica.
Avrà ragione Wikipedia o EvariteG o chi sostiene che Wikipedia italiana è da ignorare?

Dalla bassezza della mia posizione e delle mie conoscenze, mi sento di dire che la fisica e la matematica andranno sempre mano per mano, ovvero che la matematica cercherà sempre di risolvere i problemi che la fisica proporrà.
Se l'analisi complessa non ha risolve alcun problema della fisica, non ha un gran senso studiarla, visto che l'umanità non ha bisogno di divertirsi a creare cose dal nulla, che non servono a nulla.
Quindi, supponendo che, come dici tu, l'analisi complessa non abbia alcuna applicazione nella fisica, le soluzioni sono due:
1) non serve a niente, e allora non vedo il senso;
2) è la soluzione ad un problema fisico che non è stato ancora posto. Insomma, in questo campo la matematica ha fatto un passo in più rispetto alla fisica, e la fisica raggiungerà la sua compagna tra pochi anni, o qualche decennio, o qualche secolo.

Ribadisco che la mia è solo un'opinione, una piccola opinione di uno che non ha molte conoscenze in questo ambito.

Gauss91
Messaggi: 240
Iscritto il: 19 set 2009, 16:52
Località: Pisa / Milano

Messaggio da Gauss91 » 18 dic 2009, 22:00

Guarda... come ho già detto prima, io sono molto ignorante in materia. Tuttavia penso che la Matematica sia assolutamente una costruzione dell'uomo, anche se magari questo è poco affascinante. Certo è bella, ma nulla più.
Con questo non voglio dire che la Matematica è una cosa campata in aria che potrebbe essere qualunque cosa anche la più astrusa: infatti è l'unico modo che l'uomo ha per capire VERAMENTE (in modo certo) le cose della natura, che invece ha leggi e ordini che sono suoi propri, e che sono scoperti e non costruiti. Il punto sta nel come la si costruisce, ossia nei principi di "utilità" e "non-contraddizione": quest'ultimo è insito nel modo dell'uomo di rapportarsi con le cose che lui ritiene certe (noi pensiamo che se una cosa è contraddittoria è logicamente sbagliata), mentre il primo sta alle persone utilizzarlo al meglio. Io potrei inventare seduta stante l'oggetto matematico più complicato al mondo e assolutamente coerente dal punto di vista logico, ma se ciò non ha alcuna utilità (e intendo anche "utilità matematica", nel senso che non è né un punto di partenza per ulteriori sviluppi né uno sviluppo di teorie passate) allora non ho fatto Matematica, ma giri mentali.
D'altronde, una prova di ciò si vede nella Storia: moltissime volte i progressi matematici sono andati "a braccetto" con le necessità delle altre scienze, e poi sono stati sviluppati in modo da sembrare inutili (che poi lo sarebbero sempre stati o no, è irrilevante).
Quindi a me queste cose poetiche non piacciono assolutamente. Sì possono anche essere belle all'inizio, ma prima di tutto, dopo un po' stufano, e poi danno un'idea della Matematica quasi come una specie di religione animistica e mascheratamente mistica.
Ultima modifica di Gauss91 il 18 dic 2009, 22:01, modificato 2 volte in totale.
"Cos'è l'aritmetica?" "E' quella scienza in cui si impara quello che si sa già!"

Avatar utente
Haile
Messaggi: 515
Iscritto il: 30 mag 2008, 14:29
Località: Bergamo

Messaggio da Haile » 18 dic 2009, 22:00

Iuppiter ha scritto: 1) non serve a niente, e allora non vedo il senso;
Questo è come dire che l'arte o la musica non hanno senso perchè non "servono" a niente. Beh... non è così.
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 18 dic 2009, 22:52

Iuppiter ha scritto:
EvaristeG ha scritto:l'analisi complessa [...] è qualcosa di totalmente inapplicato in fisica
Wikipedia [url=http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_complessaurl]qui[/url] ha scritto:L'analisi complessa [...] ha notevoli applicazioni anche in fisica.
Avrà ragione Wikipedia o EvariteG o chi sostiene che Wikipedia italiana è da ignorare?

Dalla bassezza della mia posizione e delle mie conoscenze, mi sento di dire che la fisica e la matematica andranno sempre mano per mano, ovvero che la matematica cercherà sempre di risolvere i problemi che la fisica proporrà.
Se l'analisi complessa non ha risolve alcun problema della fisica, non ha un gran senso studiarla, visto che l'umanità non ha bisogno di divertirsi a creare cose dal nulla, che non servono a nulla.
Quindi, supponendo che, come dici tu, l'analisi complessa non abbia alcuna applicazione nella fisica, le soluzioni sono due:
1) non serve a niente, e allora non vedo il senso;
2) è la soluzione ad un problema fisico che non è stato ancora posto. Insomma, in questo campo la matematica ha fatto un passo in più rispetto alla fisica, e la fisica raggiungerà la sua compagna tra pochi anni, o qualche decennio, o qualche secolo.

Ribadisco che la mia è solo un'opinione, una piccola opinione di uno che non ha molte conoscenze in questo ambito.
Ha ragione Evaristeg perche' il mondo reale non e' complesso ;)
E poi e' anche quello che ci hanno sempre detto su quel poco di analisi complessa (funzioni olomorfe) che ho fatto in Analisi 2: non vi serve, ma e' sempre bene conoscerla.

Ma. Perche' c'e' sempre un ma.
Prendiamo i fluidi irrotazionali. In 2 dimensioni li si puo' descrivere tramite 2 funzioni potenziale $ ~\phi $ e $ ~\psi $.
Per studiare questi moti 2D si usa la tecnica matematica di manipolare la funzione complessa $ ~\phi+i\psi $: tale procedimento non ha nulla di fisico, ma ti permette di usare le potenzialita' dell'analisi complessa.
Tra cui il famoso teorema dei Residui.
Potentissimo, calcola pure l'integrale della Gaussiana e ti permette di studiare i potenziali ritardati. Ma obiettivamente nulla di fisico o reale (infatti e' in $ ~\mathbb{C} $:lol:)
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Kopernik
Messaggi: 713
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Messaggio da Kopernik » 18 dic 2009, 22:57

Avete toccato, forse inconsapevolmente (eccetto Evariste che mi sembra conoscere un po' l'argomento) un aspetto fondamentale della filosofia della Matematica. Mi permetto di segnalarvi che ci sono parecchie correnti di pensiero che si occupano di cosa sia la matematica e cosa siano gli oggetti matematici. Una corrente importante è quella platonica, o idealista: le idee matematiche esistono e l'uomo le scopre soltanto. Dall'altra parte la corrente umanista o invenzionalista: la matematica è opera dell'uomo e non esiste al di fuori della sua mente. Tra queste due posizioni ne esistono molte intermedie.
Alcuni consigli bibliografici:
Enrico Giusti, Ipotesi sulla natura degli oggetti matematici, Bollati Boringhieri
John D. Barrow, Perché il modo è matematico?, Laterza
e il testo di gran lunga più approfondito,
Reuben Hersch, Cos'è davvero la matematica, Baldini Castoldi

Sono testi accessibili a tutti, ma un po' noiosi se non si è appassionati all'argomento.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4791
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 18 dic 2009, 23:10

L'analisi complessa di una variabile serve "a fare i conti" per un sacco di integrali che vengono fuori in fisica, ma non nasce da "problemi fisici", ha trovato applicazioni come mera tecnica computazionale.
L'analisi complessa vera, di più variabili, e la geometria complessa, non hanno, a che mi risulti, nessuna applicazione pratica, se non alcuni deliri in fisica teorica sulle varietà di Calabi-Yau (ed anche questi deliri secondo me non hanno tanto di applicativo, ma non sono un fisico e quindi...). (ps: questa è l'analisi complessa di cui parlavo).

D'altra parte è bello che tu dica che Riemann, Weierstrass, Cartan ed un sacco di altre persone abbiano fatto per 200 anni cose che sono inutili e che non andrebbero studiate in quanto perdita di tempo :D
Come la teoria dei numeri, che è sempre stata il vezzo degli intellettuali nullafacenti, l'esercizio sterile di menti ingegnose; oggi ha applicazioni (e non in fisica e non per "modellare" la realtà), nel senso che sempre più risultati si usano per la crittografia e la codifica di messaggi, ma non mi dirai che questo è qualcosa di naturale e non costruito, no?

La matematica ha altri motivi d'essere che non aiutare la fisica a descrivere il mondo; quella è l'utilità sociale, ciò che rende sensato per una comunità spendere soldi per la ricerca matematica e la formazione di matematici: il fatto che questi poi insegnino la "matematica che serve", ma moltissimi matematici studiano quello che studiano per piacere intellettuale e sfida con se stessi, per una sorta di fascino perverso che hanno le costruzioni della propria mente (o le esplorazioni, se uno la pensa come "scoperta").

Infine, credo che tu non ti debba sentire in diritto di stabilire cosa "serve" o "non serve" in matematica: se, come dici, non ne sai niente, forse ti conviene aspettare di saper qualcosa, prima di trinciar giudizi, non ti pare?

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 18 dic 2009, 23:21

una precisazione: la fisica (normale) usa l'analisi complessa come un bambino delle elementari usa la Matematica. ;)
Sulle funzione olomorfe ci sono teoremi fighissimi, ma visti solo nel corso di analisi.
Alla fine si usa molto il Teorema dei residui perche' ti permette di calcolare integrali non calcolabili rimanendo sui reali.

Penso si poso dire che l'"analisi reale" e' quello che si vede dell'iceberg "analisi complessa".
Nell'analisi reale a tutto alla fine si riesce a dare un senso fisico/reale, in quella complessa a nulla (mi pare).
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Rispondi