intuizione o conoscenza?

[lama luka]

oggi sono in vena di domande matematicamente esistenziali (che paroloni..)..!

Mi è capitato più volte di risolvere problemi in compagnia di altre persone e mi sono capitati compagni molto diversi,chi è più tencico e ha più conoscenza teorica,chi è più intuitivo ma senza basi,chi ha entrambe..etcect..

da qui la mia domanda...secondo voi, nel mondo della matematica (scolastica,olimpica e non), hanno più peso le capacità intuitive o la conoscenza teorica ?

premesso che, secondo me, in ognuno dovrebbe esserci almeno un minimo di entrambi i fattori, voi cosa ne pensate al riguardo ?

[SkZ]

l'intuizione non te la insegna nessuno, la teoria si'
Ergo meglio essere intuitivi e avere voglia e capacita' di studio

[Ani-sama]

l'intuizione non te la insegna nessuno, la teoria si'
Ergo meglio essere intuitivi e avere voglia e capacita' di studio

No, non credo che sia proprio così semplice come dici. È vero da un lato che l'intuizione è qualcosa che si pensa più o meno "innato" (ma in realtà fino ad un certo punto: anche perché altrimenti non servirebbe a nulla l'allenamento alle olimate: anche l'intuizione si può allenare), però la cosiddetta "teoria" è qualcosa di più di "quel che c'è scritto nei libri" o "quel che ti insegnano a lezione".

Cerco di spiegarmi meglio. Nel mio modo di vedere, si può fare una suddivisione molto (ma molto) grossolana, che espongo. Da una parte ci sono matematici più portati per il "problem solving", che quindi hanno più facilmente belle idee risolutive e uno spiccato intuito. Una figura su tutti che mi viene in mente è John F. Nash jr., il quale ha attaccato problemi matematici in praticamente qualsivoglia branca, ottenendo spesso risultati notevolissimi (poi ha sbattuto la testa sull'ipotesi di Riemann fino a spaccarsela, ma questa è un'altra storia). Dall'altra parte, al contrario, ci sono matematici più portati per la "teoria", cioè che più facilmente sono sistematici, rigorosi, formali, attenti ai dettagli minimi e all'intima comprensione di "quel che c'è scritto" in una formula, che magari si inventano nuove categorie concettuali per studiare quanto già è noto sotto un'altra luce, ecc. Penso ad esempio a chi ha inventato la teoria delle categorie (S. MacLane, S. Eilenberg), o anche a chi ha assiomatizzato le teorie omologiche pubblicando nel 1952 un'opera fondamentale: Foundations of Algebraic Topology (S. Eilenberg, N. Steenrod); magari per arrivare a risultati simili non serve tanto essere "geniali nella risoluzione dei problemi" quanto piuttosto aver inteso la strada (teorica) migliore da seguire, armarsi di pazienza e coraggio, e dettagliarla.

Ovviamente, non è che le due "figure estreme" di matematici vivono separate, nel mio modo di vedere, anzi! Si aiutano vicendevolmente!

Poi, d'accordo, forse a livello olimpico conta di più avere l'"ideona che ti risolve il problema", magari senza star lì a ragionare su quali collegamenti possa avere tale idea con (per esempio) un'altra branca della matematica, o non so cosa. Però oltre le olimpiadi credo che le due figure "estreme" di "problem solver" e "teorico" possano entrambe dire la loro.

[Claudio.]

l'intuizione non te la insegna nessuno, la teoria si'
Ergo meglio essere intuitivi e avere voglia e capacita' di studio

Esatto....ritengo che l'intuizione sia più iportante perchè può essere presa come peso del tuo potenziale, senza quello sei limitato ad un certo livello, con quello non è detto che diventi bravo ma puoi farlo.
Poi credo che il solo fatto di essere intuitivi ti stimoli ad approfondire tecnicamente.

[Maioc92]

nessuno ha ancora parlato della capacità di astrazione, che secondo me è la cosa più importante. L'intuito ti fa vincere i giochi di archimede senza conoscere la teoria, la capacità di astrarre un problema e la conoscenza della teoria ti permettono di affrontare quasi tutto. Questo però è solo il mio parere

[Claudio.]

non ho ben capito cosa intendi tu per astrazione, ma comunque quello presuppone già un intuito matematico non indifferenti, è inutile dire, che senza intuito, senza una predizposizione, chiamiamola come si vuole in matematica non si arriverà mai ad alti livelli.....purtroppo è così.

[SkZ]

se con intuito=capacita' di comprendere, l'astrazione potrebbe essere inclusa

[thematrix]

se con intuito=capacita' di comprendere, l'astrazione potrebbe essere inclusa

mh, sinceramente mi sembra più capacità di "vedere" che di comprendere.