Frequenza di un suono

Qui si parla del + e del -. Se per colpa della matematica ti hanno bandito dalla birreria, qui puoi sfogarti.
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 06 lug 2009, 18:51

E' lo stesso discorso che si fa per la luce.
Si puo' dimostrare che il suono puo' essere studiato matematicamente come una funzione sinusoidale $ $a(\vec{x})e^{i\omega t} $. perche'?
Riporto la frase del Jackson, libro di Elettrodinamica
For a system of charges and currents varying in time we can make a Fourier analysis of the time dependence and handle each Fourier component separately. We therefore lose no generality by considering the potentials, fields, and radiation from a localized system of charges and currents that vary sinusoidally in time:
Come diceva TG, la matematica ci dice che io posso esprimere un suono usando la sua trasformata di Fourier (continua, non discreta)
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julio14
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Messaggio da julio14 » 06 lug 2009, 19:11

quello ha scritto:Per agi_90: io credo invece che sia come dice coso
simpatico nomignolo :D
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
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Messaggio da fph » 06 lug 2009, 19:14

Scusate se intervengo, ma mi sembra che la domanda originale di Edriv abbia poco a che vedere con onde, sinusoidi e trasformate di Fourier. Il microfono registra variazioni di pressione dell'aria 44100 volte al secondo, l'altoparlante spara nell'aria variazioni di pressione 44100 volte al secondo, e tutte le interpretazioni in termini di onde, per quanto affascinanti, avvengono ad un altro livello. O sbaglio?
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Messaggio da SkZ » 06 lug 2009, 19:29

mi pareva che fosse perplesso per la rappresentazione sinusoidale del suono :?
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 06 lug 2009, 22:06

fph ha scritto:O sbaglio?
Io ho interpretato i post di edriv, nell'insieme, come una generica e vaga richiesta di spiegazioni su come i suoni vengono rappresentati in un computer, con riferimento alla loro natura fisica di onde, alle loro modellizzazioni matematiche, ed alla nostra percezione umana.
Chiaramente tutti gli equivoci interpretativi sorgono perché, se uno ha bisogno di chiarirsi le idee su un argomento, è difficile che faccia anche domande precise e ben mirate.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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edriv
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Messaggio da edriv » 07 lug 2009, 22:28

Allora, rispondendo un po' a tutti:
Tibor Gallai
Ora, poiché tutto quello che percepisce il nostro orecchio è la VARIAZIONE IN MODULO di pressione dell'aria, l'onda |sin(x)| ha precisamente lo stesso suono di sin(x), lo stesso di sin(x)+c, lo stesso di |sin(x)+c|, lo stesso di -sin(x), etc.
Figo!
Resta il fatto che, in quanto al senso di |sin x| o sin(x) + c, se un altoparlante vuole suonarle, visto che non può ad esempio raddoppiare la pressione di tutta l'aria circostante, dovrà traslarle in modo opportuno.
Cioè, voglio dire che perchè una funzione f(x) risulti suonabile, dovrà soddisfare la condizione che
$ \displaystyle \int_a^b f(x) $ sia una cosa fortemente limitata, per ogni a,b. Ad esempio se la funzione è sin x, va bene perchè $ \displaystyle \int_a^b \sin(x) $ è sempre compreso tra -2 e 2, mentre se devo suonare la funzione $ \displaystyle 3 \sin x + 100 $, sarà opportuno traslarla e tornare a suonare $ \displaystyle 3\sin x $. D'accordo?
Coso
Mai entrato in una discoteca?
Sì una volta
Ciò che è periodico è il "suono puro", il fischio di cui parla TG, il diapason, o chiamalo come vuoi. Una canzone è una complessissima combinazione di "suoni puri", di durata in genere troppo breve perché tu te ne accorga.
Sì questo era quello che intendevo dire... mentre stefanos sembrava insistere che
Matematicamente, il segnale dovrebbe essere periodico.
Quindi possiamo dire che un suono generico NON è periodico, però praticamente tutti i suoni che hanno senso per noi sono somma di suoni periodici (che chiaramente possono avere una durata più breve di tutta la canzone, e possono avere periodi che non centrano uno con l'altro). Quindi il risultato di questa somma probabilmente non sarà periodico, e magari neanche in un singolo intervallo troveremo un risultato periodico.
Tibor
Da dove salta fuori la storia della periodicità? E' solo un artificio matematico. La teoria dell'analisi e sintesi di Fourier non cambia se parliamo di funzioni su [0,t], o di funzioni di periodo t definite su tutto R. Tant'è vero che le armoniche che generiamo hanno tutte periodo della forma t/n, e dunque la somma della loro serie su tutto R avrà coerentemente periodo t. Ovvero, possiamo far finta che la nostra canzone si ripeta in loop all'infinito (tutta la canzone! Non solo 5 secondi!!), se questo ci fa tornare meglio le cose a livello di conti e giustificazioni matematiche. Tutto qua.
Boh a parte ribadire che con te son sempre d'accordo (e aggiungerai... come potrebbe essere altrimenti???) dico che, ad occhio, sembra comunque più conveniente dividere la nostra canzone in tanti pezzettini e fare la compressione mp3 su ogni pezzettino. Si fa effettivamente così o no?
SkZ
E' lo stesso discorso che si fa per la luce.
In che senso??
Non sembra che la luce possa avere tutta la varietà di sfumature che ha un suono... verrebbe più naturale dire che la luce è un'onda periodica, con una sua frequenza (colore) e basta... com'è la faccenda?
fph
Scusate se intervengo, ma mi sembra che la domanda originale di Edriv abbia poco a che vedere con onde, sinusoidi e trasformate di Fourier. Il microfono registra variazioni di pressione dell'aria 44100 volte al secondo, l'altoparlante spara nell'aria variazioni di pressione 44100 volte al secondo, e tutte le interpretazioni in termini di onde, per quanto affascinanti, avvengono ad un altro livello. O sbaglio?
Sì boh tanto se non si arrivava da soli a questi argomenti, certamente avrei fatto altre domande proprio in questa direzione.
Infatti ora vado avanti con la prossima domanda:
fino a che punto è possibile parlare di "frequenza" di un suono?
Se come insieme di suoni prendiamo le note di un piano, ceramente sembra logico assegnare a ciascun suono una frequenza (DO, FA#, etc).
Però è chiaro che le cose si complicano.
Se prendo un'onda casuale è chiaramente difficile attribuirne una frequenza.
Se prendo un suono come quello dell'accordo di DO maggiore, anche qui risulta problematico assegnargli un'unica frequenza.
Viene più naturale assegnarli una composizione di frequenze: potremmo dire che ha la frequenza di DO, di MI e di SOL, magari ripartiti equamente.
A questo punto è valido chiedersi: invece che provare ad assegnare ad ogni suono una frequenza, che (almeno a me, non so se a tutti voi) sembra parecchio innaturale, assegnamo ad ogni suono una composizione di frequenze. È possibile far questo?
La risposta pare essere positiva. Infatti, l'analisi di Fourier ci dà proprio un metodo matematico per scomporre un suono in frequenze, sbaglio?

Quindi diremo che un suono ha una "forte componente di DO" se $ \displaystyle \int_a^b sin(kx) f(x) $ è grande. (dove il k corrisponde alla frequenza del DO).

Ma a questo punto, invece che fare l'analisi di fourier con la funzione seno, uno potrebbe decidere di usare la funzione triangolo. E scomporrebbe un suono secondo le componenti:
triangolo(x)
triangolo(2x)
...
triangolo(nx),
così come Fourier faceva son seno(nx).
Otterrebbe uno spettro di frequenze diverso.
Quanto diverso?

Se fosse tanto diverso, vorrebbe dire che il nostro concetto di frequenza dipende dalla funzione seno, ovvero che in qualche senso il nostro orecchio usa il seno. Perchè?
Se fosse poco diverso, vorrebbe dire che esiste un concetto di frequenza un po' più assoluto.
Ha senso quello che dico?

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Messaggio da SkZ » 07 lug 2009, 23:29

Non esiste solo la trasformata di Fourier ( http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformata ) e ognuna ha i suoi vantaggi.
di solito dipende dall'equazione differenziale che distingue il problema. Se del tipo
$ $\frac{\partial^2f}{\partial x^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2f}{\partial t^2}=0 $
allora usi la trasformata di Fourier per la tua soluzione.
Come per la luce (=campo e.m.)
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Messaggio da fph » 08 lug 2009, 08:28

edriv ha scritto: Ma a questo punto, invece che fare l'analisi di fourier con la funzione seno, uno potrebbe decidere di usare la funzione triangolo. E scomporrebbe un suono secondo le componenti:
triangolo(x)
triangolo(2x)
...
triangolo(nx),
così come Fourier faceva son seno(nx).
Stai per scoprire la Wavelet transform. :) Non mi ci sono mai interessato molto ma pare che sia di moda negli ultimi anni.
Se fosse tanto diverso, vorrebbe dire che il nostro concetto di frequenza dipende dalla funzione seno, ovvero che in qualche senso il nostro orecchio usa il seno. Perchè?
Se fosse poco diverso, vorrebbe dire che esiste un concetto di frequenza un po' più assoluto.
Ha senso quello che dico?
Uhm, ottima domanda. Se non sbaglio (visti un paio di talk sulla ricostruzione cocleare), nell'orecchio c'e' una superficie di organi che entrano in risonanza con frequenze diverse dello spettro perche' posti a distanza diversa in un liquido che vibra; "risonanza" dovrebbe semplicemente voler dire che se una funzione (periodica) ha una forte componente su una frequenza, scatta un "rilevatore". Non so quale sia la forma di onde che permette di far scattare uno e uno solo di questi "rilevatori" non accoppiato ad altri (e quindi la "trasformata" specifica che usa l'orecchio, credo ci abbiano fatto degli studi al Fraunhofer per il fine-tuning dell'mp3), ma come effetto finale cambiare forma dell'onda base dovrebbe cambiare solo il timbro della nota che viene percepito dopo che tutto passa nel cervello. Es: il DO di un violino e quello di una tromba (idealizzati) sono segnali periodici con lo stesso "periodo base" ma forma diversa (e quindi con diverse componenti spurie nelle altre frequenze quando fai la tua trasformata preferita).

Altra domanda che mi sono fatto in passato e su cui vi invito a riflettere prima di dirvi le risposte che mi hanno dato... vi siete mai chiesti perche' se ci arrivano due suoni diversi li percepiamo come "due suoni diversi", mentre se ci arriva la sovrapposizione di due luci a frequenze diverse la percepiamo come una sola luce di un altro colore?
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Messaggio da stefanos » 08 lug 2009, 10:14

edriv ha scritto:mentre stefanos sembrava insistere che
Matematicamente, il segnale dovrebbe essere periodico.
No no, io proprio non insistevo! :lol:
Physics is like sex. Sure, it may give some practical results, but that's not why we do it.
Edriv: c=c+2; "tu sarai ricordato come `colui che ha convertito edriv alla fisica' ;)"
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Messaggio da SkZ » 08 lug 2009, 18:31

come dicevi, fph, i sensori uditivi sono "narrow band" ovvero sensibili a intervalli stretti di frequenze, mentre i coni sono sensibili ad un piu' ampio e poi le info vengono mescolate assieme.
Probabilmente la diversa elaborazione e' dovuta al diverso "uso" dei 2 sensi: mentre in audio ha senso poter distinguere 2 suoni diversi per distinguere le 2 sorgenti, nel visivo difficile che debba seguire una pista luminosa.
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Messaggio da Tibor Gallai » 08 lug 2009, 19:39

edriv ha scritto:Figo!
Resta il fatto che, in quanto al senso di |sin x| o sin(x) + c, se un altoparlante vuole suonarle, visto che non può ad esempio raddoppiare la pressione di tutta l'aria circostante, dovrà traslarle in modo opportuno.
Cioè, voglio dire che perchè una funzione f(x) risulti suonabile, dovrà soddisfare la condizione che
$ \displaystyle \int_a^b f(x) $ sia una cosa fortemente limitata, per ogni a,b. Ad esempio se la funzione è sin x, va bene perchè $ \displaystyle \int_a^b \sin(x) $ è sempre compreso tra -2 e 2, mentre se devo suonare la funzione $ \displaystyle 3 \sin x + 100 $, sarà opportuno traslarla e tornare a suonare $ \displaystyle 3\sin x $. D'accordo?
Hmm, probabilmente dovresti metterti a programmare queste cose su un computer e sperimentarle, o almeno è così che io le imparai al liceo.
Quello che succede nella PRATICA (lasciando perdere astrazioni varie) è che tu mandi alla scheda audio una sequenza di interi, ad una certa frequenza (esempio: 11025 Hz, 22050 Hz, 44100 Hz), a 8 o 16 bit o quel che è, con segno o senza segno, su 1, o 2, o 4, o 5 canali, etc. Prima di mandare tutta questa montagna di dati, avrai "inizializzato" la scheda audio, in modo che capisca qual è la codifica, ovvero in quale formato stai mandando i dati, tra tutte le combinazioni che ho elencato. La scheda audio fa in modo che, quando arriva il numero n indirizzato all'altoparlante k, dica all'altoparlante k di mettersi nella posizione n (applicando eventuali filtri a livello hardware, etc). Ora, se tu hai un'onda memorizzata in un buffer, e la mandi così com'è alla scheda, lei suona quell'onda. Se tu cerchi di traslare l'onda sommando c ad ogni intero, potrebbe succedere che qualche intero vada in overflow. Se questo succede, l'onda risulta ovviamente distorta in quei punti dove c'è stato overflow. Ma di per sé, la scheda o l'altoparlante non fanno alcun ragionamento del tipo che hai descritto.
Inoltre, se tu mandi all'altoparlante un valore costante di 37000, esso non suonerà nulla (ovviamente). Ma la sua membrana verrà spostata sulla posizione 37000, e rimarrà lì. Ciò non significa che tutta l'aria circostante (della stanza? dell'atmosfera??) ha subito una variazione pressione proporzionale a 37000. Quindi non capisco i tuoi dubbi: se suoni 3sin(x)+100, stai facendo vibrare la membrana alla stessa frequenza, ma un po' spostata in avanti. Dal punto di vista energetico o della pressione circostante, cambia ben poco.
Comunque sul discorso del |sin(x)| che suona esattamente come sin(x) sono stato un po' troppo semplicistico, e mi scuso: quello che è certamente vero è che f(x) ha esattamente lo stesso suono di -f(x), qualunque sia f. Altre generalizzazioni estreme sono false in alcuni casi, perché il nostro orecchio è incasinato.
ad occhio, sembra comunque più conveniente dividere la nostra canzone in tanti pezzettini e fare la compressione mp3 su ogni pezzettino. Si fa effettivamente così o no?
Per quanto ne so (che non è così tanto, in realtà), questo approccio viene usato per le immagini jpg, che vengono suddivise in quadratini 8x8 su cui viene fatta una trasformata di Fourier "bidimensionale".
Per l'audio non ho mai sentito niente del genere, ed i motivi saranno strettamente tecnici, anche se non escludo che qualche formato di compressione e/o codifica che non conosco operi proprio come dici tu.
Considera anche che la descrizione dell'algoritmo che ho dato sopra è estremamente naif, perché in realtà la codifica mp3 opera con mooolti più passaggi, ottimizzazioni, compressioni, trucchetti, euristiche che descrivere completamente sarebbe mostruosamente complicato.
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Messaggio da Salva » 11 ago 2009, 00:10

risposte un po' random, sperando di chiarificare qualcosa:

EDIT: ooops, mi accorgo solo adesso che il topic è vecchio di un mese ormai. Pazienza, se interessa ancora a qualcuno meglio!
Se fosse tanto diverso, vorrebbe dire che il nostro concetto di frequenza dipende dalla funzione seno, ovvero che in qualche senso il nostro orecchio usa il seno. Perchè?
Perchè il seno (e il coseno) possono rappresentare fisicamente un oscillatore armonico, che è il movimento assunto sia da un corpo che produce un suono (corda di chitarra, membrana di altoparlante) sia, soprattutto, dal timpano del nostro orecchio quando vibra e trasmette le informazioni sonore agli ossicini dell'orecchio interno.

Per quanto riguarda il discorso della "componente fondamentale di DO":

in effetti hai centrato in pieno il discorso. Diciamo che un suono, visto nella sua forma d'onda, è rappresentato dalla sovrapposizione di varie sinusoidi (più propriamente, da una combinazione lineare di esse). Quando in questo suono si riconosce una periodicità, il timpano dell'orecchio vibra seguendo questo periodo e l'informazione che viene trasmessa è quella associata a quella frequenza.
Gli strumenti "naturali", ovvero acustici, producono forme d'onda che sono composte dalla frequenza base combinata con altre sinusoidi di frequenze multiple della frequenza base: si chiamano armonici. Se io faccio vibrare la corda di una chitarra a 440 Hz, ovvero suono un LA, l'onda risultante sarà (a spanne) composta per l'80% da un'onda a 440 Hz, combinata con un 10% di 880 Hz, un 5% di 660 Hz ed altri armonici di entità sempre minore.
I sintetizzatori producono forme d'onda regolarissime, che infatti suonano come "artificiali": un esempio è il sawtooth, ovvero onda a dente di sega... la rappresentazione migliore che mi viene in mente al momento è y = 2*(mantissa di x) - 1.
Se la forma d'onda di un suono non presenta una distinguibile periodicità, il nostro orecchio non vi associa una nota ma un rumore. Ad esempio, un piatto crash di una batteria produce una forma d'onda caotica.

Per quanto riguarda il "mcm di 1 e pi": oltre a quanto già detto appena sopra sulle onde caotiche, aggiungo che se due note ascoltate contemporaneamente hanno frequenze molto vicine ma non esattamente uguali, vengono prodotti i cosiddetti "battimenti". http://it.wikipedia.org/wiki/Battimenti_(musica) Il suono "oscilla" in ampiezza dell'onda e quindi in volume. Questo fenomeno viene utilizzato nell'accordatura degli strumenti: quando ci si avvicina alla nota giusta, compaiono questi battimenti, e l'accordatura va affinata finchè non scompaiono.

Spero di essere stato utile in questo mio sproloquio :)
[b]Come on, come over, as fast as you can
You're afraid you won't like it, but you don't understand
One thing my brother, i'll tell you the truth,
The more time you spend feeling happy, the less time you'll feel blue.
(Jaco Pastorius)[/b]

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