Cattura del leone nel deserto
Inviato: 15 nov 2007, 16:02
Filone classico ampliabile a piacere.
Dedicato a Leone e alle sue battute.
Metodo di Peano: Esiste una curva che passa per ogni punto del deserto. Una tale curva può essere percorsa in un tempo arbitrariamente breve. Bisogna percorrere questa curva, armati di lancia, in tempo inferiore rispetto a quello che impiega il leone a spostarsi della sua lunghezza.
Metodo di Bolzano-Weierstrass: Bisecare il deserto con una linea in direzione nord-sud. Il leone giace in una delle due metà. Bisecare questa metà con una linea in direzione est-ovest. Continuare il processo costruendo ogni volta una recinzione. Il leone viene rinchiuso entro una recinzione di perimetro arbitrariamente piccolo.
Metodo topologico: Dare al deserto la topologia leonina, in cui un sottoinsieme è chiuso se e solo se è l'intero deserto, oppure non contiene leoni. L'insieme dei leoni è denso in questa topologia. Mettere nel deserto una gabbia aperta. Per la densità contiene un leone. Chiudere la gabbia.
Metodo geometrico: Collocare una gabbia sferica al centro del deserto e chiudersi dentro, quindi eseguire un'inversione rispetto alla gabbia in modo da ritrovarsi fuori ed avere il leone dentro.
Induzione inversa:
Passo base: Per $ n \in \mathbb{N} $ abbastanza grande è possibile catturare n leoni. Infatti staranno così stretti da non potersi più muovere permettendo la cattura.
Passo induttivo: Se si possono catturare n+1 leoni se ne possono catturare n; infatti basta liberarne uno.
Tesi: E' possibile catturare 1 leone.
Metodo di Bourbaki: La cattura di un leone nel deserto è un caso particolare di un problema generale. Formulare questo problema e trovare le condizioni necessarie e sufficienti per la sua soluzione. La cattura di un leone è ora un corollario banale del teorema generale, i cui dettagli il lettore può completare facilmente.
Metodo di Hilbert: Mettere una gabbia chiusa nel deserto ed impostare il seguente sistema assiomatico:
- L'insieme dei leoni non è vuoto.
- Se c'è un leone nel deserto allora c'è un leone nella gabbia.
Teorema: c'è un leone nella gabbia.
Metodo di Mittag-Leffler. Il numero dei leoni nel deserto è finito, perciò l'insieme dei leoni non ha punti di accumulazione. Usare il teorema di Mittag-Leffler per costruire una funzione meromorfa che ha un polo in ogni leone. Poiché il leone è un animale tropicale congelerà se messo in un polo, e potrà essere facilmente catturato.
E chi più ne ha più ne metta!
Dedicato a Leone e alle sue battute.
Metodo di Peano: Esiste una curva che passa per ogni punto del deserto. Una tale curva può essere percorsa in un tempo arbitrariamente breve. Bisogna percorrere questa curva, armati di lancia, in tempo inferiore rispetto a quello che impiega il leone a spostarsi della sua lunghezza.
Metodo di Bolzano-Weierstrass: Bisecare il deserto con una linea in direzione nord-sud. Il leone giace in una delle due metà. Bisecare questa metà con una linea in direzione est-ovest. Continuare il processo costruendo ogni volta una recinzione. Il leone viene rinchiuso entro una recinzione di perimetro arbitrariamente piccolo.
Metodo topologico: Dare al deserto la topologia leonina, in cui un sottoinsieme è chiuso se e solo se è l'intero deserto, oppure non contiene leoni. L'insieme dei leoni è denso in questa topologia. Mettere nel deserto una gabbia aperta. Per la densità contiene un leone. Chiudere la gabbia.
Metodo geometrico: Collocare una gabbia sferica al centro del deserto e chiudersi dentro, quindi eseguire un'inversione rispetto alla gabbia in modo da ritrovarsi fuori ed avere il leone dentro.
Induzione inversa:
Passo base: Per $ n \in \mathbb{N} $ abbastanza grande è possibile catturare n leoni. Infatti staranno così stretti da non potersi più muovere permettendo la cattura.
Passo induttivo: Se si possono catturare n+1 leoni se ne possono catturare n; infatti basta liberarne uno.
Tesi: E' possibile catturare 1 leone.
Metodo di Bourbaki: La cattura di un leone nel deserto è un caso particolare di un problema generale. Formulare questo problema e trovare le condizioni necessarie e sufficienti per la sua soluzione. La cattura di un leone è ora un corollario banale del teorema generale, i cui dettagli il lettore può completare facilmente.
Metodo di Hilbert: Mettere una gabbia chiusa nel deserto ed impostare il seguente sistema assiomatico:
- L'insieme dei leoni non è vuoto.
- Se c'è un leone nel deserto allora c'è un leone nella gabbia.
Teorema: c'è un leone nella gabbia.
Metodo di Mittag-Leffler. Il numero dei leoni nel deserto è finito, perciò l'insieme dei leoni non ha punti di accumulazione. Usare il teorema di Mittag-Leffler per costruire una funzione meromorfa che ha un polo in ogni leone. Poiché il leone è un animale tropicale congelerà se messo in un polo, e potrà essere facilmente catturato.
E chi più ne ha più ne metta!