Diofantea

Barzellette a sfondo matematico e non, aneddoti e amenità varie.
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Pigkappa
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Diofantea

Messaggio da Pigkappa »

Trovare, senza usare il computer, il più piccolo n intero positivo tale che:

$ P(n) = n^2+n+41 $

non sia un numero primo.

[è quasi incredibile secondo me!].

Salva, se ricorda la soluzione, taccia.
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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano »

Ed è tutto merito dell'anello degli interi di $ \mathbb{Q}(\sqrt{-163}) $...
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

sparo...
n=41?
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albert_K
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Messaggio da albert_K »

no, n=40.
$ $ 40^2 + 40 + 41 = 40^2 + 80 + 1 = (40+1)^2 = 41^2 $ $
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]
albert_K
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Messaggio da albert_K »

FrancescoVeneziano ha scritto:Ed è tutto merito dell'anello degli interi di $ \mathbb{Q}(\sqrt{-163}) $...
davvero? :o
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

albert_K ha scritto:no, n=40.
già... avevo fatto il raccoglimento n(n+1) e mi sn domenticato che nella parentesi ce n+1 che può essere 41
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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano »

Sì. Il legame tra forme quadratiche e campi quadratici è stato molto ben studiato e storicamente lo studio delle forme quadratiche ha spinto la ricerca in teoria dei numeri. Molti dei fatti trovati da Gauss sui campi quadratici erano espressi in termini dei corrispondenti risultati per le forme quadratiche in due variabili.

Se ci mettiamo in un campo quadratico immaginario ed associamo all'ideale generato da due elementi a,b (teorema: ogni ideale di un dominio di dedekind può essere generato da due elementi) la forma quadratica data da N(ax+by) stabiliamo una corrispondenza biunivoca tra il gruppo delle classi di ideali e le classi di equivalenza di forme binarie quadratiche. Che gli interi di quel campo godano di fattorizzazione unica si interpreta dicendo che tutte le forme quadratiche di discriminante -163 sono equivalenti, e quindi rappresentano gli stessi interi.

Se n^2+n+1 fosse composto per un n<41, quel numero composto avrebbe un fattore primo minore di 41. Potrei costruire con qualche passaggio una forma di discriminante -163 che rappresenta quel fattore primo, ma questa forma dovrebbe essere equivalente a x^2+xy+41 y^2, che evidentemente non rappresenta primi minori di 41.

EDIT: Ho conferito significato all'ultima frase, che sfortunatamente ne era priva.
Ultima modifica di FrancescoVeneziano il 19 set 2007, 21:09, modificato 1 volta in totale.
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edriv
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Messaggio da edriv »

Aahhhah $ ~ \mathbb{Q}(\sqrt{-163}) $ :lol: :lol:



non l'ho capita :oops:
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moebius
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Messaggio da moebius »

Ma la cosa divertente quale dovrebbe essere? Il fatto che abbia capito la spiegazione di Veneziano e non cosa ci fa questo post in questa sezione? :D
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa »

Non l'avevo posta come domanda seria, solo che volevo vedere se c'era qualcuno così matto da provarli fino a 40 :D
Sherlock
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Messaggio da Sherlock »

errore
Ultima modifica di Sherlock il 20 set 2007, 16:57, modificato 1 volta in totale.
[b]Membro Club Nostalgici[/b]

Catania 10/10/07

Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Sherlock
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Messaggio da Sherlock »

edriv ha scritto:Aahhhah $ ~ \mathbb{Q}(\sqrt{-163}) $ :lol: :lol:



non l'ho capita :oops:


Da oggi sei il mio nuovo mito :P :P :P


Pigkappa ha scritto:Non l'avevo posta come domanda seria, solo che volevo vedere se c'era qualcuno così matto da provarli fino a 40 :D



Anzi rettifico :D :D :D
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Catania 10/10/07

Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
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mod_2
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Messaggio da mod_2 »

Pigkappa ha scritto:Non l'avevo posta come domanda seria, solo che volevo vedere se c'era qualcuno così matto da provarli fino a 40 :D
:shock: :shock: :shock: :shock:
ma non credo che qualcuno abbia fatto i calcoli fino a 40...
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