Linea di Eulero

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
Carlein
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Linea di Eulero

Messaggio da Carlein » 08 gen 2008, 18:57

Cos'è la linea di eulero di un triangolo?riguarda solo i triangoli o qualsiasi poligono?
(ignoranza scoperta oggi grazie al post di pigkappa di geometria in cui è presente)
Grazie in anticipo a chi risponde
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rapportaureo
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Messaggio da rapportaureo » 08 gen 2008, 19:09

In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 08 gen 2008, 19:18

Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H :D
Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.

rapportaureo
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Messaggio da rapportaureo » 08 gen 2008, 19:32

EvaristeG ha scritto:Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H :D
Lo so, era per essere anticonformista :lol: :lol:

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gian92
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Messaggio da gian92 » 09 gen 2008, 13:52

ma come si definisce la retta di eulero in un triangolo equilatero?
come ogni retta delle infinite che passano per l' in, circo, ortocentro??

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edriv
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Messaggio da edriv » 09 gen 2008, 14:32

Il triangolo equilatero è l'unico caso critico in cui non si definisce la retta di Eulero, evidentemente.

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gian92
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Messaggio da gian92 » 09 gen 2008, 14:50

EvaristeG ha scritto:Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.
potrebbe anche essere che nel triangolo equilatero la retta di eulero sia quella che oltre che per i "vari centri", passa anche per gli altri punti detti sopra.

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edriv
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Messaggio da edriv » 09 gen 2008, 15:09

... peccato che per motivi di simmetria tutti quei punti là coincideranno con il centro del triangolo.

Il fatto è questo: se ti trovi davanti un triangolo equilatero e gli vuoi assegnare una retta particolare, non puoi, stona...

BMcKmas
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Messaggio da BMcKmas » 12 gen 2008, 09:02

EvaristeG ha scritto: Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui .....
Cantor direbbe che sono un po' più di mille :mrgreen:

Scusate la battuta!
BMcKMas

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pi
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Messaggio da pi » 20 feb 2008, 22:12

rapportaureo ha scritto:In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC
Ciao..scusate se scrivo adesso ma l'ho letto solo ora..spero che qualcuno lo legga ancora.

Come faccio a dimostrare che OB=2BC ???

grazie
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 20 feb 2008, 22:20

considera una omotetia di fattore $ -\frac{1}{2} $ centrata in B, allora ABC va nel triangolo mediale, ma l'ortocentro del triangolo mediale è il circocentro di ABC.

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pi
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Messaggio da pi » 29 feb 2008, 22:40

Grazie per avermi risposto ma temo di non avere capito :oops: . Mi puoi per favore spiegare bene tutti i passaggi?

Poi che cosa intendi per A? Forse è meglio se diamo retta e Evariste :wink: .. chiamiamo i tre punti O, G, H e il triangolo lo chiamiamo A,B,C.

Ciao!
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 29 feb 2008, 22:49

Omotetia di centro G (baricentro) e fattore -1/2. Il triangolo ABC va nel triangolo dei punti medi. L'ortocentro di ABC va nell'ortocentro del triangolo dei punti medi, ma questo punto è proprio il circocentro di ABC. La dimostrazione di questo fatto prova a ricavarla tu...

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pi
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Messaggio da pi » 29 feb 2008, 22:52

Geniale.....ma l'avete scritta voi o è una dimostrazione famigerata?

Che cos'è l'EATO se posso chiedere? :D
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 01 mar 2008, 00:47

è un fatto noto...c'è anche sulle schede olimpiche di Gobbino

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