Linea di Eulero

Carlein · Messaggio da **Carlein** » 08 gen 2008, 18:57

Cos'è la linea di eulero di un triangolo?riguarda solo i triangoli o qualsiasi poligono?
(ignoranza scoperta oggi grazie al post di pigkappa di geometria in cui è presente)
Grazie in anticipo a chi risponde

rapportaureo · Messaggio da **rapportaureo** » 08 gen 2008, 19:09

In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC

Messaggio da **EvaristeG** » 08 gen 2008, 19:18

Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H

Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.

rapportaureo · Messaggio da **rapportaureo** » 08 gen 2008, 19:32

EvaristeG ha scritto:Di solito però il circocentro si chiama O, il baricentro si chiama G e l'ortocentro si chiama H

Lo so, era per essere anticonformista

gian92 · Messaggio da **gian92** » 09 gen 2008, 13:52

ma come si definisce la retta di eulero in un triangolo equilatero?
come ogni retta delle infinite che passano per l' in, circo, ortocentro??

edriv · Messaggio da **edriv** » 09 gen 2008, 14:32

Il triangolo equilatero è l'unico caso critico in cui non si definisce la retta di Eulero, evidentemente.

gian92 · Messaggio da **gian92** » 09 gen 2008, 14:50

EvaristeG ha scritto:Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui il centro della circonferenza di Feuerbach che passa per i piedi delle altezze, i punti medi dei lati, i punti medi dei segmenti che congiungono i vertici all'ortocentro.

potrebbe anche essere che nel triangolo equilatero la retta di eulero sia quella che oltre che per i "vari centri", passa anche per gli altri punti detti sopra.

edriv · Messaggio da **edriv** » 09 gen 2008, 15:09

... peccato che per motivi di simmetria tutti quei punti là coincideranno con il centro del triangolo.

Il fatto è questo: se ti trovi davanti un triangolo equilatero e gli vuoi assegnare una retta particolare, non puoi, stona...

BMcKmas · Messaggio da **BMcKmas** » 12 gen 2008, 09:02

EvaristeG ha scritto: Sulla retta di Eulero stanno anche mille altri punti, tra cui .....

Cantor direbbe che sono un po' più di mille

Scusate la battuta!

pi · Messaggio da pi » 20 feb 2008, 22:12

rapportaureo ha scritto:In un triangolo l'ortocentro O,il baricentro B e il circocentro C giacciono su una stessa retta chiamata retta di Eulero.
Inoltre
OB=2BC

Ciao..scusate se scrivo adesso ma l'ho letto solo ora..spero che qualcuno lo legga ancora.

Come faccio a dimostrare che OB=2BC ???

grazie

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾

considera una omotetia di fattore $ -\frac{1}{2} $ centrata in B, allora ABC va nel triangolo mediale, ma l'ortocentro del triangolo mediale è il circocentro di ABC.

pi · Messaggio da pi » 29 feb 2008, 22:40

Grazie per avermi risposto ma temo di non avere capito

. Mi puoi per favore spiegare bene tutti i passaggi?

Poi che cosa intendi per A? Forse è meglio se diamo retta e Evariste

.. chiamiamo i tre punti O, G, H e il triangolo lo chiamiamo A,B,C.

Ciao!

Pigkappa · Messaggio da **Pigkappa** » 29 feb 2008, 22:49

Omotetia di centro G (baricentro) e fattore -1/2. Il triangolo ABC va nel triangolo dei punti medi. L'ortocentro di ABC va nell'ortocentro del triangolo dei punti medi, ma questo punto è proprio il circocentro di ABC. La dimostrazione di questo fatto prova a ricavarla tu...

pi · Messaggio da pi » 29 feb 2008, 22:52

Geniale.....ma l'avete scritta voi o è una dimostrazione famigerata?

Che cos'è l'EATO se posso chiedere?

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾

è un fatto noto...c'è anche sulle schede olimpiche di Gobbino