Salve a tutti
Il mio testo di combinatoria spiega bene come calcolare i coefficienti binomiali...
Mi spiega anche come scrivere lo sviluppo di un binomio
E poi mi introduce il concetto di coefficienti polinomiali e spiega un modo per sviluppare qualsiasi polinomio...
Peccato che sia tutto molto superficiale e confuso e proprio non riesco a capire la regola...
Qualcuno sà come si scrivono i coefficienti polinomiali?
Ovvero lo sviluppo di
$ (a_1+a_2+...+a_r)^n $
coefficienti polinomiali
coefficienti polinomiali
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
mmm...anche se è una cosa che riguarda il calcolo combinatorio...jordan ha scritto:andrebbe a teoria di base..
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
Il coefficiente di $ a_1^{k_1} a_2^{k_2} \cdots a_r^{k_r} $ si scrive
$ $ \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} $
e vale
$ $ \frac{n!}{k_1! k_2! \cdots k_r!} $
Lo sviluppo del polinomio vale percio'
$ $ \sum_{k_1 + k_2 + \cdots + k_r = n} \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} a_1^{k_1} a_2^{k_2} \cdots a_r^{k_r} $.
$ $ \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} $
e vale
$ $ \frac{n!}{k_1! k_2! \cdots k_r!} $
Lo sviluppo del polinomio vale percio'
$ $ \sum_{k_1 + k_2 + \cdots + k_r = n} \binom{n}{k_1 , k_2 , \dots , k_r} a_1^{k_1} a_2^{k_2} \cdots a_r^{k_r} $.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
si è proprio la spiegazione del mio testo...
ma io non riesco a capire come fai a ricavare $ k_1 , k_2 $ e tutti i $ K $ fino $ k_r $ ...
la condizione mi è chiara, ovvero che sommati mi danno $ n $
E poi come faccio la sommatoria?
In genere si fà ad esempio per $ k $ che và da zero ad $ n $...
O comunque sia con un incremento...in questo caso come faccio?
ma io non riesco a capire come fai a ricavare $ k_1 , k_2 $ e tutti i $ K $ fino $ k_r $ ...
la condizione mi è chiara, ovvero che sommati mi danno $ n $
E poi come faccio la sommatoria?
In genere si fà ad esempio per $ k $ che và da zero ad $ n $...
O comunque sia con un incremento...in questo caso come faccio?
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui
La somma è intesa su tutte le r-uple di numeri non negativi la cui somma faccia n.
Ovvero, per ogni modo di scrivere n come somma di r numeri, eventualmente nulli, naturali, sommi un addendo che corrisponde a tale somma.
Per scriverlo come somme con indici che variano da 0 a qualcosa, puoi fare così:
$ \displaystyle{\sum_{k_1=0}^n\sum_{k_2=0}^{n-k_1}\sum_{k_3}^{n-k_1-k_2} $$ \displaystyle{\ldots\sum_{k_{r-1}=0}^{n-k_1-k_2-k_3-\ldots-k_{r-2}} $$ \displaystyle{{n\choose {k_1,\ldots,k_{r-1},n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}}a_1^k_1\ldots a_{r-1}^{k_{r-1}}a_r^{n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}} $
Ma non mi sembra molto carino.
Ah, tra il resto, sono d'accordo, questa roba va nel glossario...è in effetti un pezzo di teoria.
Ovvero, per ogni modo di scrivere n come somma di r numeri, eventualmente nulli, naturali, sommi un addendo che corrisponde a tale somma.
Per scriverlo come somme con indici che variano da 0 a qualcosa, puoi fare così:
$ \displaystyle{\sum_{k_1=0}^n\sum_{k_2=0}^{n-k_1}\sum_{k_3}^{n-k_1-k_2} $$ \displaystyle{\ldots\sum_{k_{r-1}=0}^{n-k_1-k_2-k_3-\ldots-k_{r-2}} $$ \displaystyle{{n\choose {k_1,\ldots,k_{r-1},n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}}a_1^k_1\ldots a_{r-1}^{k_{r-1}}a_r^{n-(k_1+\ldots+k_{r-1})}} $
Ma non mi sembra molto carino.
Ah, tra il resto, sono d'accordo, questa roba va nel glossario...è in effetti un pezzo di teoria.
Per saperne di piu':
http://www.google.com/search?q=multinomial+coefficient
http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem
http://mathworld.wolfram.com/Multinomia ... cient.html (qui la notazione e' un po' diversa)
http://www.ds.unifi.it/VL/VL_EN/comb/comb4.html
http://www.google.com/search?q=multinomial+coefficient
http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem
http://mathworld.wolfram.com/Multinomia ... cient.html (qui la notazione e' un po' diversa)
http://www.ds.unifi.it/VL/VL_EN/comb/comb4.html
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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