Dubbio sulle Trasformazioni nel Piano

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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l'Apprendista_Stregone
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Dubbio sulle Trasformazioni nel Piano

Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 05 set 2007, 18:16

Dato un triangolo qualsiasi, esiste sempre un'affinità che lo trasformi in un triangolo equilatero?

pic88
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Messaggio da pic88 » 05 set 2007, 20:03

Di più: due triangoli qualsiasi sono affini. :D

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 05 set 2007, 22:34

Beh, non è di più:
ogni due triangoli si possono trasformare l'uno nell'altro per affinità SE E SOLO SE ogni triangolo si può trasformare in quello equilatero per affinità.

La dimostrazione del secondo fatto è molto semplice:
siano (a,b) (c,d) (e,f) i vertici del triangolo generico;allora basta risolvere le 6 equazioni nelle incognite r,s,t,u,v,w

1=ar+bs+t
0=au+bv+w
-1/2=cr+ds+t
sqrt(3)/2=cu+dv+w
-1/2=er+fs+t
-sqrt(3)/2=eu+fv+w

Tale sistema si risolve se e solo se i tre punti fanno un tri non deg.
Allora definisci l'affinità
x'=rx+sy+t
y'=ux+vy+w

Lei manda i tuoi tre punti in (1,0) (-1/2, sqrt(3)/2) (-1/2),-sqrt(3)/2) che sono un triangolo equilatero.

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l'Apprendista_Stregone
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Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 05 set 2007, 22:53

Grazie mille per il chiarimento :wink:

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