Progressione geometrica

[Anlem]

Qualcuno potrebbe spiegarmi che cos'è una progressione geometrica e a cosa serve?
Grazie in anticipo

[slash88]

dicesi progressione geometrica una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso termine q...
per l'utilità non saprei che dirti .
l'unica cosa che mi viene in mente è la possibilità di verificare se una serie geometrica converge o diverge (la serie geometrica è la somma degli elementi di una progressione geometrica$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $).
la serie converge se $ |q|<1 $.
spero di non aver fatto errori se è sbagliato o se non è chiaro chiedete pure

[Zok]

Per chiarirti un po' le idee dai un'occhiata qui: http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... 0280#50280
E anche qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica
Ciao!

[MdF]

dicesi progressione geometrica una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso termine q...
per l'utilità non saprei che dirti .
l'unica cosa che mi viene in mente è la possibilità di verificare se una serie geometrica converge o diverge (la serie geometrica è la somma degli elementi di una progressione geometrica$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $).
la serie converge se $ |q|<1 $.
spero di non aver fatto errori se è sbagliato o se non è chiaro chiedete pure

Occhio a non confondere la serie (somma degli elementi) con la progressione (insieme $ $ \mathbb{N \rightarrow R} $ $)!

[Marco]

$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $

Non è del tutto esatto. La formula corretta per la somma dei primi $ n $ termini è:
$ =\displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $

Mentre la formula corretta per la serie [infiniti termini] è il suo passaggio al limite:
$ =\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} a_i=a_1\frac{1}{1-q} $

[slash88]

.Ovviamente le correzioni dei due marco sono giustissime...

Non è DEL TUTTO esatto

Grazie