Media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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cippo90
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Media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica

Messaggio da cippo90 » 28 lug 2006, 18:47

Ciao!!!!!!!
Giorni fa ho trovato le definizioni di media aritmetica, armonica, geometrica, quadratica. Ora che me le sono dimenticate, non riesco più a trovarle da nessuna parte... :oops:
Qualcuno potrebbe darmi le loro definizioni? :wink:
Grazie...
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 28 lug 2006, 19:26

$ x_1,\hdots,x_n $ reali positivi, $ p \in \mathbb{R^*} $

media p-esima: $ \displaystyle M_p=\sqrt[p]{\frac{{x_1}^p+\hdots+{x_n}^{p}}{n}} $

in particolare:

aritmetica: $ \displaystyle M_1=\frac{{x_1}+\hdots+{x_n}}{n}} $

armonica: $ \displaystyle M_{-1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\hdots+\frac{1}{x_n}} $

geometrica: (per definizione) $ \displaystyle M_0=\sqrt[n]{{x_1}\hdots{x_n}} $

quadratica: $ \displaystyle M_2=\sqrt{\frac{{x_1}^2+\hdots+{x_n}^{2}}{n}} $

poi si pone per definizione $ \displaystyle M_\infty=\max_{i=1,\hdots,n}{x_i} $, $ \displaystyle M_{-\infty}=\min_{i=1,\hdots,n}{ x_i} $

cosa utile: se $ p < q $ allora $ M_p \leq M_q $, e vale l'= se e solo se gli x_i sono tutti uguali

se vuoi sapere altro chiedi ;)

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cippo90
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Messaggio da cippo90 » 29 lug 2006, 08:35

Scusa ancora, ma nella media geometrica il radicando è costituito dal prodotto delle x?
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Messaggio da HiTLeuLeR » 29 lug 2006, 17:43

Con il permesso di talpuz - che approfitto per salutare -, ti rispondo io: sì. D'altronde, c'è anche scritto, basta soltanto leggere. Vada pure per lo scetticismo, ma però... :wink:

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 31 lug 2006, 16:14

Curiosità: un facile esercizio di Analisi 1 è "giustificare" le definizioni della media 0-esima e delle due medie infinitesime.
Fissando gli x, e facendo tendere p a 0, a -infinito e a +infinito, si ottiene come limite delle medie p-esime proprio il valore della media 0-esima, -infinitesima, +infinitesima rispettivamente. Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 31 lug 2006, 22:51

MindFlyer ha scritto:Se non ricordo male, per la 0-esima si usa solo qualche limite notevole..
oppure de l'Hopital...

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