Come funzionano?Sommatoria simmetrica e ciclica
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Elia-Bombardelli
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Sommatoria simmetrica e ciclica
Quesito: come sono definite la sommatoria simmetrica e la sommatoria ciclica Come funzionano?
Come funzionano?-
pic88
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- Iscritto il: 16 apr 2006, 11:34
- Località: La terra, il cui produr di rose, le dié piacevol nome in greche voci...
nel quarto post del seguente si definisce la somma simmetrica
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... ght=#53901
quella ciclica funziona così (l'esempio è a tre variabili):
$ \[ \sum\limits_{cycl} {f(a,b,c) = f(a,b,c) + f(b,c,a) + f(c,a,b)} \] $
si può generalizzare a n variabili
esempi:
$ \displaystyle\ \sum\limits_{cycl} {\frac{{a^2 b}} {c} = } \frac{{a^2 b}} {c} + \frac{{b^2 c}} {a} + \frac{{c^2 a}} {b} $
oppure $ \[ \sum\limits_{cycl} {ac^3 } \] $
qui devi pensarla come $ ab^0c^3 $ e quindi ottieni
$ ac^3+ba^3+cb^3 $
spero di essermi spiegato
ciao
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... ght=#53901
quella ciclica funziona così (l'esempio è a tre variabili):
$ \[ \sum\limits_{cycl} {f(a,b,c) = f(a,b,c) + f(b,c,a) + f(c,a,b)} \] $
si può generalizzare a n variabili
esempi:
$ \displaystyle\ \sum\limits_{cycl} {\frac{{a^2 b}} {c} = } \frac{{a^2 b}} {c} + \frac{{b^2 c}} {a} + \frac{{c^2 a}} {b} $
oppure $ \[ \sum\limits_{cycl} {ac^3 } \] $
qui devi pensarla come $ ab^0c^3 $ e quindi ottieni
$ ac^3+ba^3+cb^3 $
spero di essermi spiegato
ciao
Grazie Mille
Piccolo Off-Topic: come faccio a linkare un preciso post di un topic anziché il topic intero?pic88 ha scritto:nel quarto post del seguente si definisce la somma simmetrica
P.S. Mi scuso per avere riesumato un topic così vecchio ma me ne sono accorto solo dopo aver postato.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?
"fatti non foste a viver come bruti,
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
ma per seguir virtute e canoscenza"(Dante)
Certo puoi scrivere tranquillamente $ $(a + b + c)^2 = \sum_{cycl}a^2 + \sum_{cycl}2ab$ $.String ha scritto:uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
certo. volendo li puoi anche esprimere come $ \displaystyle\sum_{sym}ab $String ha scritto:uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]
