Coniche generiche: come distinguerle?

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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desko
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Coniche generiche: come distinguerle?

Messaggio da desko » 05 lug 2006, 11:50

Ciao,
oggi mi è stato posto questo problema e non ricordo esattamente la questione (solo vaghe reminescenze dalla 5^ liceo e da Geometria II).
Data l'equazione generica di una conica (ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0), come si fa a capire di che conica si tratta?
Direi che solo i coefficienti dei termini di secondo grado interessano; occorrerebbe costruire una matrice simmetrica 3x3 coi coefficienti, in cui il minore 2x2 in alto a sinistra è formato dai coefficienti dei termini di secodno grado.
Qualcuno può confermarmi e dettagliarmi meglio la vicenda?
Grazie mille.
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Messaggio da EvaristeG » 05 lug 2006, 12:26

Uhm ... finchè vuoi semplicemente la formula, ti accontento, se vuoi sapere anche come ci si arriva, lascio l'incombenza a qualcuno che ha più tempo di me.

Se $ b^2-4ac $ è :
- positivo, allora la conica è un'iperbole
- nullo, allora la conica è una parabola
- negativo, allora la conica è un'ellisse.

Poi, uno dovrebbe assicurarsi che tali coniche siano reali ... ma questo è un po' più macchinoso.

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desko
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Messaggio da desko » 05 lug 2006, 15:00

Grazie mille, mi ricordavo qualcosa del genere, ma non ero sicuro e per pigrizia ho chiesto qui invece di mettermici io.
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