Moltiplicatori di Lagrange

[Marco]

Come vedete è un metodo che non usa minimamente il calcolo differenziale.

Beh, sì e no... Sì, in questo esempio semplicissimo. No, se devi risolvere massimi e minimi vincolati generici, perché trovare i punti di tangenza è di fatto imporre l'uguaglianza tra forme differenziali in modo implicito.

Del resto i problemi di massimo e minimo, salvo casi particolari, sono intrinsecamente problemi di calcolo differenziale, quindi nessuna sorpresa che per calcolare un minimo a qualcuno venga in mente di porre a zero un'appropriata derivata.

Comunque, l'idea della discussione grafica, resta buona (e perfettamente lecita in ambito olimpico).

[mark86]

Mi pare che si sia detto che i punti che si trovano con il sistema sono i candidati ad essere estremi... dal momento che il teorema è una condizione necessaria.
Nel caso in cui, per esempio, la funzione di cui calcolare gli estremi non sia vincolata in un insieme chiuso e limitato (come sopra era la circonferenza) e non possiamo applicare Weierstrass..cosa possiamo dire dei punti trovati con il sistema?Bisogna applicare la definizione di estremo condizionato alle varie soluzioni?
E se il sistema non ha soluzione?(Magari si trovano $ x,y $ ma non esiste $ \lambda $)