Medie ponderate e disuguaglianze

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Ani-sama
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Medie ponderate e disuguaglianze

Messaggio da Ani-sama » 03 giu 2006, 17:03

Dunque, sto studiando le disuguaglianze... e ho un dubbio piuttosto spinoso.

Sappiamo che per le medie valgono delle importanti note disuguaglianze... quello che vorrei sapere è se tali disuguaglianze valgono anche nel caso le medie in gioco siano ponderate, ma con "pesi" diversi per ciascuna media. Per fare un esempio, è verificato oppure no che, presi 4 numeri reali positivi (per esempio):

$ $\frac{a+b+c+d}{4} \geq \frac{10}{\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{4}{d}}$ $

Grazie in anticipo! :)
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Messaggio da Ani-sama » 03 giu 2006, 19:58

Ho provato qualche caso... ed effettivamente NON è detto che una disuguaglianza sia verificata se i "pesi" sono diversi... :roll:
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