Per fph e l'incomprensibile soluzione di "palline bulga

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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peppeporc
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Per fph e l'incomprensibile soluzione di "palline bulga

Messaggio da peppeporc » 11 ago 2005, 18:51

Senti fph .. mi potresti chiarire come hai risolto il quesito "Palline bulgare" proposto nel forum "Teoria dei numeri" e il concetto di invariante please ?
Tu chiamale, se vuoi, emozioni.

fph
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Messaggio da fph » 13 ago 2005, 19:06

well... vediamo, cerco di spiegarlo in breve.

Se hai alcune trasformazioni che coinvolgono dei numeri, un "invariante" e' una quantita' che non cambia lungo le trasformazioni. Per esempio, il sistema di punteggio di "briscola a 5" e':
-ci sono 5 giocatori, ognuno parte da zero punti
-una "trasformazione" e' l'aggiunta del punteggio di una mano, cioe': un giocatore guadagna due punti, un giocatore uno e gli altri tre ne perdono uno a testa, oppure viceversa: un giocatore perde due punti, uno ne perde uno e tre ne guadagnano uno: +2 +1 -1 -1 -1 opp. -2 -1 +1 +1 +1).
Per la briscola in 5 si vede che un invariante e' che la somma dei punti dei giocatori fa sempre zero. Questo ti permette di risolvere alcuni semplici quesiti, come ad esempio "e' possibile che tutti i giocatori abbiano contemporaneamente punteggio positivo?"
(ok, l'esempio e' stupido ma spero che renda l'idea).
Alcuni problemi di combinatoria sono basati su quest'idea: per risolverli si trova un invariante, poi, sapendo che l'invariante e'... invariante, e' semplice concludere. In effetti nel problema delle palline avrei dovuto spendere due parole in piu' per concludere, esplicitando che se quell'invariante "invaria", allora le configurazioni richieste non sono possibili. Puoi provare a verificare che quello che ho esibito e' un invariante per il "problema delle palline". (conosci le congruenze? se no, "==0 modulo 4" vuol dire semplicemente "e' sempre un multiplo di 4").

Un problema "classico" che si fa con gli invarianti e': hai 15 camaleonti rossi, 14 verdi e 13 blu. Quando due camaleonti di colore diverso si incontrano, cambiano entrambi colore e diventano del terzo colore (R+B->V+V, R+V->B+B, eccetera). E' possibile che in un certo momento tutti i camaleonti diventino di un colore solo? Se si, di quale colore?

La domanda che mi farai ora e' "come si trovano gli invarianti di una trasformazione"? Beh, la risposta e' che non c'e' un metodo generale, alcuni si vedono "a occhio", per altri bisogna aguzzare un po' l'ingegno, per altri ancora i matematici si sono rotti la testa per anni e anni... e' questo il bello (o il brutto?) dei problemi, che sono sempre diversi. :-D

spero di essere stato sufficientemente chiaro... se no, chiedi pure!
ciao, buone vacanze
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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