Sommatoria?? Si mangia??

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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peppeporc
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Sommatoria?? Si mangia??

Messaggio da peppeporc » 04 ago 2005, 09:51

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Visto ke nn voglio dare nulla x scontato vorrei conoscere i vari elementi di una sommatoria (quelle a e quelle k ke c vedo intorno...) poikè i quesiti d Cesenatico sn zeppi d ste cose e io nn ne mastico molto bene...magari qk1 ke me li spiega in maniera semplice :)



PS: sxo d nn essere fuori luogo :P
PPS: scusate anke qui l'ignoranza
PPPS: e le equazioni funzionali d cui ho sentito parlare in giro??
PPPPS: va be' forse kiedo troppo :P
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HiTLeuLeR
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No, non si mangia... -_-"

Messaggio da HiTLeuLeR » 04 ago 2005, 12:39

Una sommatoria è una somma. Una somma estesa a tutti e soli gli elementi di un certo insieme $ S $. Nei problemi di livello olimpico o preolimpico (gare di febbraio, Cesenatico, etc), $ S $ è sempre (o forse in genere) un sottoinsieme finito dei numeri reali. Ora, dacché $ S $ è finito (cioè possiede un numero finito di elementi), questi possono essere enumerati contrassegnando ciascuno, e in modo univoco, a mezzo di un indice. Tipicamente gli indici utilizzati sono degli interi. Se in particolare $ S $ è dotato di $ n $ elementi, dove $ n $ è un intero positivo, allora gli elementi di $ S $ si possono denotare attribuendo loro i "nomi simbolici" $ s_1, s_2, \ldots, s_n $, e scrivere $ s_1 + s_2 + \ldots + s_n $ per indicarne la somma. Del resto, questa stessa somma (soprattutto se vuoi sboroneggiarti) si scrive più compattamente utilizzando una notazione del tipo $ \displaystyle\sum_{k=1}^n s_k $ oppure $ \sum_{k=1}^n s_k $, dove $ \displaystyle\sum $ è la lettera greca "sigma maiuscola" (corrispondente alla "esse" dell'alfabeto latino, che è appunto l'iniziale della parola "somma"), $ k $ è una variabile che assume una e una sola volta tutti i valori interi $ 1, 2, \ldots, n $ ed $ s_k $ è l'elemento di $ S $, fra gli $ n $ che questo possiede, corrispondente al generico valore dell'indice $ k $. Un modo alternativo di scrivere la stessa somma consiste poi nell'usare la notazione $ \displaystyle\sum_{s \in S} s $, oppure $ \sum_{s \in S} s $, dove ancora la sommazione s'intende estesa a tutti gli elementi $ s $ di $ S $, a patto che ciascuno, di nuovo, venga portato in conto una sola volta.

Riassumendo, perciò, le tre scritture $ s_1 + s_2 + \ldots + s_n $, $ \displaystyle\sum_{k=1}^n s_k $ e $ \displaystyle\sum_{s \in S}^n s $ vengono tutte usate, e indifferentemente, per indicare la somma degli elementi di $ S $. In questo senso è permesso scrivere $ s_1 + s_2 + \ldots + s_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n s_k = \displaystyle\sum_{s \in S}^n s $. Penso (al solito!) di aver ciarlato troppo... Spero se non altro di essere stato chiaro!

P.S.: posso pregarti a nome di tutti d'esprimerti in *italiano*, evitando il ricorso ossessivo (e deprecabile) a "k", "x" e abbreviazione d'ogni sorta? Guarda che i post, qui sul forum, non li paghi certo in base al numero di caratteri digitati... :roll:

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peppeporc
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Lezione

Messaggio da peppeporc » 04 ago 2005, 18:21

Ringrazio la pazienza e la gentilezza per avermi risposto :wink:

PS: lezione imparata forum!=sms :)
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