diofantea lineare nei naturali

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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NicolasBourbaki
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diofantea lineare nei naturali

Messaggio da NicolasBourbaki » 08 lug 2005, 14:50

Salve gente!

Oggi ho trovato sul Davenport il seguente risultato:

"L'equazione diofantea lineare ax+by=d ammette sempre soluzione nei NATURALI qualora (a,b)=1 ed inoltre d>ab. "

1-C'è qualcuno che mi sa indicare una qualche "denominazione commerciale" di questo teorema (se tale può venir chiamato) ?
2-C'è qualcuno che mi sa dare una dimostrazione di quanto sopra (oppure che mi sa dire dove trovarla) ?

Grazie,buon lavoro
Bourbaki

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HumanTorch
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Messaggio da HumanTorch » 08 lug 2005, 15:05

Non so se ho ben compreso, ma è chiaro che:
1.Se $ gcd(a;b)=g\neq 1 $, affinche le soluzioni siano naturali, dovrà essere $ g|d $, e solo in questo caso (che non è sempre verificato) avremo soluzioni in $ \mathbb{N} $.
2. Per il secondo punto, $ d>ab $, credo si possa dire meglio che $ d>ab-a-b $, dato che $ ab-a-b $ è l'ultimo numero che può non ammettere soluzioni in $ \mathbb{N} $; credo che la dimostrazione si basi sul fatto che il seguente è $ ab-a-b+1=(a-1)(b-1) $ e che $ ab $ è l'mcm fra $ a,b $ coprimi

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