OliForum Matematico

leggendo la dispensa di Santos sulla teoria dei numeri proposta da fph nel thread "libri e dispense su internet", non capisco un passaggio di una dimostrazione...

4 Example Let a, b, c be integers such that a^6 + 2b^6 = 4c^6. Show that
a = b = c = 0.
Solution: Clearly we can restrict ourselves to nonnegative numbers.
Choose a triplet of nonnegative integers a, b, c satisfying this equation
and with
max(a, b, c) > 0
as small as possible.

qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi cosa vogliono dire queste ultime due righe? grazie mille!

Tale che il massimo fra a, b e c sia il più piccolo possibile, con a,b,c interi non negativi

Insomma, una ipotesi di minimo sul massimo elemento fra a,b,c che soddisfa quella equazione.

quindi in questo caso deve essere per forza 1, giusto?

...no.

E' semplice: diciamo di aver elencato tutte le [magari infinite] triplette di interi non negativi che soddisfano quell'equazione.

A questo punto ad ogni tripletta associamo un valore, che è pari al massimo degli elementi appartenenti ad una tripletta.

Di tutti questi massimi scegliamo il più piccolo: sicuramente esiste, poiché gli interi non negativi fra cui stiamo operando hanno un minimo.

Bene, a questo punto andiamo a vedere tutte le interessanti proprietà della tripletta associata a questo valore di cui con questo algoritmo abbiamo dimostrato l'esistenza.

Non è quindi necessariamente 1: stai prendendo il minimo nell'insieme dei valori associati alle triplette che sono soluzioni, non in quello degli interi non negativi - che include anche 0.