leggendo la dispensa di Santos sulla teoria dei numeri proposta da fph nel thread "libri e dispense su internet", non capisco un passaggio di una dimostrazione...
4 Example Let a, b, c be integers such that a^6 + 2b^6 = 4c^6. Show that
a = b = c = 0.
Solution: Clearly we can restrict ourselves to nonnegative numbers.
Choose a triplet of nonnegative integers a, b, c satisfying this equation
and with
max(a, b, c) > 0
as small as possible.
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi cosa vogliono dire queste ultime due righe? grazie mille!
spiegazione terminologia
...no.
E' semplice: diciamo di aver elencato tutte le [magari infinite] triplette di interi non negativi che soddisfano quell'equazione.
A questo punto ad ogni tripletta associamo un valore, che è pari al massimo degli elementi appartenenti ad una tripletta.
Di tutti questi massimi scegliamo il più piccolo: sicuramente esiste, poiché gli interi non negativi fra cui stiamo operando hanno un minimo.
Bene, a questo punto andiamo a vedere tutte le interessanti proprietà della tripletta associata a questo valore di cui con questo algoritmo abbiamo dimostrato l'esistenza.
Non è quindi necessariamente 1: stai prendendo il minimo nell'insieme dei valori associati alle triplette che sono soluzioni, non in quello degli interi non negativi - che include anche 0.
E' semplice: diciamo di aver elencato tutte le [magari infinite] triplette di interi non negativi che soddisfano quell'equazione.
A questo punto ad ogni tripletta associamo un valore, che è pari al massimo degli elementi appartenenti ad una tripletta.
Di tutti questi massimi scegliamo il più piccolo: sicuramente esiste, poiché gli interi non negativi fra cui stiamo operando hanno un minimo.
Bene, a questo punto andiamo a vedere tutte le interessanti proprietà della tripletta associata a questo valore di cui con questo algoritmo abbiamo dimostrato l'esistenza.
Non è quindi necessariamente 1: stai prendendo il minimo nell'insieme dei valori associati alle triplette che sono soluzioni, non in quello degli interi non negativi - che include anche 0.