spiegazione terminologia

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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hydro
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spiegazione terminologia

Messaggio da hydro » 29 mag 2005, 10:05

leggendo la dispensa di Santos sulla teoria dei numeri proposta da fph nel thread "libri e dispense su internet", non capisco un passaggio di una dimostrazione...

4 Example Let a, b, c be integers such that a^6 + 2b^6 = 4c^6. Show that
a = b = c = 0.
Solution: Clearly we can restrict ourselves to nonnegative numbers.
Choose a triplet of nonnegative integers a, b, c satisfying this equation
and with
max(a, b, c) > 0
as small as possible.


qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi cosa vogliono dire queste ultime due righe? grazie mille!

Azarus
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Messaggio da Azarus » 29 mag 2005, 10:18

Tale che il massimo fra a, b e c sia il più piccolo possibile, con a,b,c interi non negativi

Insomma, una ipotesi di minimo sul massimo elemento fra a,b,c che soddisfa quella equazione.

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hydro
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Messaggio da hydro » 29 mag 2005, 11:29

quindi in questo caso deve essere per forza 1, giusto?

Azarus
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Messaggio da Azarus » 29 mag 2005, 12:07

...no.

E' semplice: diciamo di aver elencato tutte le [magari infinite] triplette di interi non negativi che soddisfano quell'equazione.

A questo punto ad ogni tripletta associamo un valore, che è pari al massimo degli elementi appartenenti ad una tripletta.

Di tutti questi massimi scegliamo il più piccolo: sicuramente esiste, poiché gli interi non negativi fra cui stiamo operando hanno un minimo.

Bene, a questo punto andiamo a vedere tutte le interessanti proprietà della tripletta associata a questo valore di cui con questo algoritmo abbiamo dimostrato l'esistenza.

Non è quindi necessariamente 1: stai prendendo il minimo nell'insieme dei valori associati alle triplette che sono soluzioni, non in quello degli interi non negativi - che include anche 0.

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