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da Marco » 18 apr 2005, 08:08
Ciao.
La questione della definizione di numero primo è un tema che ogni tanto ricompare. La risposta "vera" è che ci sono motivi suggeriti dall'Algebra per cui è bene definire la scomposizione in fattori dei numeri diversi da zero. I restanti numeri sono divisi in tre grandi famiglie: i numeri invertibili (+1 e -1), i numeri primi e il resto del mondo (che sono i numeri composti). Dato che la discussione è affrontata nel dettaglio nei links siggeriti da Hit, se ve la sentite, trovate colà maggiori infos.
L'unica cosa è che, a rigore, i primi negativi (-2, -3, -5, ecc...) sono numeri primi a tutti gli effetti; la scomposizione in fattori è sempre considerata a prescindere da segni. Ad esempio: 18 = 2.3.3 = (-2).3.(-3) non sono considerate due scomposizioni diverse, dato che differiscono solo per i segni. Con queste convenzioni, per pura e semplice comodità, le definizioni di primo e composto si danno anche per i numeri naturali positivi (che sono quelle ingenue che tutti conosciamo).
Quando si parla di divisibilità, si sceglie la definizione di Mind, e quindi 0 è logicamente multiplo di tutti i numeri. Avendo un'infinità di divisori, è quanto di più distante ci possa essere da un numero primo (e così abbiamo risposto ancora una volta al quesito iniziale).
Per controbattere all'intervento di Hit che ha scatenato un putiferio (e qui tiro le orecchie pubblicamente a Mind, che da mod, non avrebbe dovuto gettare benzina sul fuoco), dico che normalmente si considera 0 divisore di 0 (in Teoria dei Numeri, almeno; in Analisi, probabilmente no...); dato però che è un caso così anomalo e singolare, talora le definizioni sono date in modo che il caso 0 sia esplicitamente escluso. Personalmente preferisco la prima, ma non mi scandalizzo se vedo la seconda (l'importante è che poi i ragionamenti siano condotti correttamente anche per il caso 0).
Infine, per precisare un'affermazione di Singollo, il teorema di fattorizzazione vale anche per "1".
Per la precisione 1 è il prodotto di zero numeri primi (un prodotto vuoto). E' l'unico numero con scomposizione con zero fattori e, chiaramente, è l'unica sua scomposizione, quindi il T.F.U. è salvo. "0" invece va escluso, come Singollo giustamente fa notare.
M.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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