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Primi e Fattorizzazione

Inviato: 10 apr 2005, 17:03
da Eeqmcc
Stavo sfogliando alcuni test preparatori sul sito di Gobbino. Perdonate l'elementarieta' della domanda.

Oltre a brute force qual'e' il metodo da usare per: "determinare quali valori interi positivi di a le seguenti espressioni assumono valori interi"

Basta che il nominatore is uguale o un multiplo del denom....

E.G: $ \frac{a + 4} {a + 1} $ Sol.? $ a=2 ? $ e poi?

altri esempi; $ \frac {a^3 + 2} {a + 1} $ e ancora $ \frac {3a - 17}{a +3 } $

thanks e se ho chiesto qualcosa di troppo elementare lo cancello appena ricevo l'adeguata umiliazione. heh

PS: Ciao Marco e scusa se non ti ho piu' rispost a quel PM :D

Inviato: 10 apr 2005, 17:53
da fph
Idea:
$ \frac{a+4}{a+1}=1+\frac{3}{a+1} $

Come la adatti poi agli altri casi?

ciao,

Inviato: 10 apr 2005, 18:34
da Eeqmcc
$ \frac{3a-17}{a+3} \Longrightarrow 3 - \frac{26}{a+3} $

Inviato: 10 apr 2005, 19:13
da fph
Bueno!
Due sole altre cose, giusto per trattare completamente l'argomento...
1- Ti e' chiaro come si conclude dopo aver scritto la frazione nell'altra forma?
2- Come lo generalizzi all'altro esempio, o in generale a polinomi di grado >1?

ciao,

Inviato: 10 apr 2005, 19:54
da Eeqmcc
1) Mi trovo $ a $ tale che il denominatore diventi divisore. Quindi:
$ a=23 \cup a=10 $

2) $ \frac{a^3+2}{a+1} \Longrightarrow \frac{a^3+1}{a+1} + \frac {1}{a+1} \Longrightarrow (a^2+1-a) + \frac{1}{a+1} $

E' la via giusta? Cmq per generalizzare bisogna ridurre i polinomi di grado n>1 al minor grado possibile?

Inviato: 11 apr 2005, 01:05
da fph
Perfetto. In pratica devi fare la "divisione euclidea" tra polinomi, e scriverti A(a)/B(a) come Q(a)+R(a)/B(a). Poi se il polinomio "sotto" e' di grado 1 le cose ti vanno bene e la frazioncina che rimane è termine di grado 1 / termine lineare, e si riesce a concludere come hai detto.

Invece se il polinomio "di sotto" è di grado maggiore di 1 ora non mi viene in mente un metodo che funzioni... :-/
Puoi dire di sicuro che ci sono un numero finito di soluzioni perche' il divisore cresce "piu' velocemente" del resto, ma non so se ci sia un modo furbo per determinare i valori esatti.
Perdonate l'elementarieta' della domanda
ma no, non e' "troppo facile", non devi scusarti di nulla!
e poi semmai su un sito come questo ci si dovrebbe scusare della /non/
elementarità di qualche post :-)
Quindi se hai altre domande fatti pure avanti!

ciao e alla prossima,

Mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa...

Inviato: 13 apr 2005, 19:32
da HiTLeuLeR
Siccome ho la coscienza sporca e le mani pure, beh... :roll:
fph ha scritto: ma no, non e' "troppo facile", non devi scusarti di nulla!
e poi semmai su un sito come questo ci si dovrebbe scusare della /non/
elementarità di qualche post :-)
Caspita, basta così poco?!? Boh, dev'essere tempo di indulgenze, non c'è altra spiegazione... Ok, ne approfitto prima che le leggi sull'indulto divengano più stringenti, e ai forumisti tutti porgo, spontanee e sincere come mai (ghgh), le mie più sentite scuse... :mrgreen: :oops: